河南省许昌市长葛市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 初中数学期末试卷以现实情境为载体，通过梯度化问题设计考查抽象能力、运算能力及模型意识，体现数学眼光观察、思维推理与语言表达的核心素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|方程应用、几何探究、统计分析|结合购物情境设计方程题培养模型意识，动态几何题发展空间观念，校园数据统计题提升数据意识，契合中考命题趋势|

2025～2026学年下学期学科素养测评 七年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1．实数，，，，，，，中无理数个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．估计在哪两个整数之间（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 3．下列四个命题中，是真命题的是（ ） A．同旁内角互补 B．两点之间，直线最短 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．点在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．设，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A．了解黄河的水质情况 B．了解某班同学的跳绳成绩 C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的视力状况 7．已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 8．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ） A． B． C． D． 9．《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，则第2027次运动到点（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11．的算术平方根为________． 12．将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形式：________． 13．体育老师统计了七（1）班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为________． 14．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是________． 15．关于的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则整数的值为：________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16．（10分）计算： （1）． （2）解二元一次方程组 17．（8分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 18．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 19．（9分）在如图所示的正方形网格中，有三个格点，，，平面直角坐标系的坐标轴与网格线垂直，在此坐标系中，点，的坐标分别为和． （1）依题意画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）同时平移，，三点，使得点的对应点为原点，点，的对应点分别为点，，在图中画出点，，并写出一种符合题意的平移过程； （3）顺次用线段连接点，得到封闭图形，画出图形，并直接写出图形的面积． 20．（10分）推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， ， （ ① ）， ∴ ② （ ③ ）， 又（已知）， ∴ ④ （ ⑤ ）， ． 21．（10分）某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中的值为________，“木工”对应的扇形圆心角大小是________； （3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数． 22．（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？列出所有方案，并求出最低费用是多少？ 23．（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是4，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右移动，设运动时间为（单位：秒）． （1）点的坐标为________； （2）当时，点的坐标为________，点的坐标为________； （3）当点，满足轴时，求的值； （4）当点移动到轴左侧，且四边形的面积为10时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（下）期末 七数参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B D B C C B C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 如果两个角是内错角， 那么这两个角相等。 6 49 -2 三、解答题（共8小题，75分） 16．（每小题 5 分，共 10 分） 解：（1）原式＝………………………3分 ．…………………………………………5分 （2）解：， ①×3，得12x+3y＝15③， ②+③，得14x＝28， 解得：x＝2，…………………………………………7分 把x＝2代入①，得4×2+y＝5， 解得：y＝-3，…………………………………………9分 ∴方程组的解是…………………………………………10分 17.（8 分） 解：， 解不等式①得，x≥-2，………………………………2 分 解不等式②得，x＜1，………………………………4 分 ∴不等式组的解集为：-2≤x＜1，………………………………5分 在数轴上表示解集如下： ………………………………7分 不等式组的整数解为：-2，-1, 0 ……………………………8分 18.（ 8分） 解：（1）由条件可知2a-b＝9； 因为3a+b-3的立方根是2， 3a+b-3＝8，即3a+b＝11， 联立得， ……………………………3分 解得． ……………………………5分 因为c是的平方根等于本身的数， 所以c＝0． ……………………………6分 （2）因为a＝4，b＝-1，c＝0， 所以5a+4b-c＝5×4+4×（-1）-0＝16， 所以16的平方根是±4． ……………………………8分 19.（9分） 解:（1）坐标系如图所示， …………………………2分 ， 则点B坐标为（-2，1）；……………………………………3分 （2）点D，E如上图所示，……………………………………5分 平移方式为：向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度；（或者先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度。）………………6分 （3）图形W如上图所示， ……………………………………7分 图W的面积为： 24． ……………………………………9分 20． ( 1 0 分,每空2分） ①同位角相等，两直线平行；②∠2；③两直线平行，同位角相等； ④∠1；⑤两直线平行，内错角相等． ……………………………10分 21．（10分） 解：（1）60；…………2 分 …………3 分 （2）25，36°；…………………7 分 （3） （人）， 答：该校七年级800名学生中选择“编织”劳动课程的大约有160人．……10分 22．（10分） 解：（1）设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，一个地下充电桩需要0.3万元；………………………………………………4分 （2）设新建m个地下充电桩，则新建（60-m）个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：40≤m≤43， ……………………………………6分 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案4：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩．………………………8分 方案1费用最低：20×0.2+40×0.3=16（万元） 答：最低费用为16万元。………………………………………………10分 23.（10分） 解：（1） 点B ：（6，4）； ……………………………………2分 （2）点P：（3，4） ， 点Q： ； …………………………4分 （3）PQ∥y，此时P、Q两点的横坐标相等， P、Q两点的横坐标分别为6-2t，t， 则6-2t＝t， 解得t＝2； ……………………………………7分 （4）四边形POQC的面积为10， 由点P移动到y轴左侧可得2t＞6，t＞3，此时CP＝2t-6， 则四边形POQC的面积为， 解得， ， 则点P的坐标为． ……………………………………10分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $