13.2.1三角形的边课件2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件围绕“三角形的边”展开，涵盖三角形的定义、表示方法、按角与按边分类及三边关系，通过“观察图片共同特征”导入，从具体实例抽象概念，结合例题与归纳构建知识支架。 其亮点在于以生活化实例（彩灯电线、蚂蚁抢糖、一步走3米）培养数学眼光，通过推理判断线段组成及等腰三角形边长计算发展数学思维，用符号与表格规范数学语言。助力学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供结构化教学资源。

13.2.1三角形的边 2 这些图片有什么共同特征？ 3 理解三角形相关的概念 　定义 由　　　　　　　 　的三条线段　 　　　　所组成的图形叫做三角形.  不在同一条直线上 首尾顺次相接 例 下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是 (　　) 图11-1-1 C 三角形概念的三注意 (1)三条线段; (2)三个顶点不在同一条直线上; (3)三条线段首尾顺次相接. 记 关键 新知讲解 A B C a c b “三角形”用符号“Δ”表示，如果顶点是A，B，C的三角形记做“ΔABC”，读做“三角形ABC”. 三角形的表示方法 思考：请表示出三角形中的边和角. 角 边 顶点 BC AC AB ∠A ∠B ∠C a b c 顶点A 顶点B 顶点C 新知讲解 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 角的对边 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： 再说几个对边与对角的关系试试. B C A ∠C BC 新知讲解 回想一下，三角形按照三个内角的大小可以分成几类？按照边的关系呢？ 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 新知讲解 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 腰 腰 底 顶角 底角 底角 A B C A B C 三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形按角分类 归纳 观察下列三角形的边，你有什么发现？ 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 (2) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB A B c ＞ ＞ ＞ 三角形任意两边之和大于第三边 这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段. 两只蚂蚁在B点，同时发现在C点的位置上有一小块糖，于是它们各自沿着不同的路线出发去抢那唯一的一小块糖(假设它们的速度相同). 看完了这两只蚂蚁抢糖吃的全过程，你有何体会？ 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 ： AB＋AC＞BC ① 同理有 AC＋BC＞AB ② AB＋BC＞AC ③ 一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB. 这就是说， 三角形两边的差小于第三边. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？ 小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能. 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 利用移项的方法得出哪些减法的不等式？ 议一议 1.2. 三角形的第三边与两边的和、差有什么关系呢? 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边． 归纳 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 例1 例：一个等腰三角形的周长为18cm。 (1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2)已知其中一边长为4cm，求另两边长. 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 依题意，得：x+2x+2x=18， 解得： x=3.6， ∴三角形的三条边的长分别是 3.6cm，7.2cm，7.2cm. (2)因为长为4cm的边可能是等腰三角形的腰，也可能是底边，所以要分两种情况进行讨论： 解：第一种情况：长为4cm的边为底时，设腰长xcm， 依题意，得：2x+4=18 解得： x=7 此时4+7=11>7，可以构成三角形. 解：（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 2x+4=18， 解方程，得 x=7， 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有 2×4+x=18， x=10， 解方程，得 因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形， 所以，三角形的另两边长都是7cm. 例题解析，再探新知 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 8，4，3 （ ） （2） 6，2，5 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 5，8，3 （ ） 不能 能 能 不能 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思 考： 答案：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段， 便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 练一练 答：不能.如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米. 姚明腿长1.28米. 考考你 有人说他一步能走3米,你相信吗？ 能否用今天学过的知识去解答呢? 请用所学的数学知识解释： 2.两点之间的所有连线中，线段最短. 1.三角形任意两边之和大于第三边. 人行横道 .A .B 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道 $