13.2.1 三角形的边-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，核心知识点包括按边长分类、三边关系定理及推论、三条线段构成三角形的判断方法。课堂通过“从B到C的线路选择”探究导入，结合“两点之间线段最短”引出定理，经证明和推论形成知识链，辅以例题与练习构建学习支架。 其亮点在于以探究式活动培养数学眼光，通过逻辑证明和分类讨论发展推理意识，结合神舟飞船发射架等实例强化数学语言表达。分层题目设计助学生巩固，教师可直接用于教学，提升效率与学生抽象能力、应用意识。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 三角形按边长可分为不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）；2. 三角形三边核心定理：三角形任意两边之和大于第三边，推论：三角形任意两边之差小于第三边；3. 判断三条线段能否构成三角形，只需验证最短两边之和大于最长边即可。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形边长的说法正确的是（） A. 任意三条线段都可以组成三角形 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 三角形任意两边之差大于第三边 D. 两条线段之和大于第三条线段即可组成三角形 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（） A. 2cm、2cm、4cm B. 3cm、4cm、5cm C. 1cm、5cm、7cm D. 3cm、3cm、6cm 3. 已知三角形两边长分别为4和8，则第三边的长可能是（） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 已知三角形三边长为5、6、x，则x的取值范围是________。 5. 等边三角形的边长为7cm，其周长为________cm。 6. 等腰三角形一边长为5cm，另一边长为9cm，该三角形的周长为________cm。 三、解答题（共60分） 7.（20分）判断下列各组线段能否组成三角形，详细写出判断依据。 （1）4cm、5cm、6cm （2）2cm、3cm、5cm （3）6cm、6cm、10cm 8.（20分）已知一个三角形的三边长均为正整数，其中两边长分别为3和7，求该三角形的周长最大值。 9.（20分）用一根长30cm的细绳围成等腰三角形，若底边长为8cm，求腰长；若一边长为10cm，求该三角形的周长。 参考答案与解析 选择题：1.B（三角形三边基本性质） 2.B（只有3+4＞5，满足三边关系，其余选项均存在两边和等于或小于第三边） 3.C（第三边取值范围4＜x＜12，只有9符合条件） 填空题：4. 1＜x＜11 5. 21 6. 19或23（分5cm为腰、9cm为腰两种情况，均符合三边关系） 解答题：7.（1）能，4+5＞6，满足三边关系；（2）不能，2+3=5，无法构成三角形；（3）能，6+6＞10，符合定理。 8. 由三边关系得4＜第三边＜10，第三边为正整数，最大取值为9，周长最大值为3+7+9=19。 9. 底边长8cm时，腰长=(30-8)÷2=11cm；边长10cm分两种情况，腰长10cm时，底边长10cm，周长30cm；底边长10cm时，腰长10cm，周长30cm，综上周长为30cm。 （总字数：802） 探究新知 知识点1 三角形的三边关系 任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ 探 究 ① BA → AC ② BC 线路②更短：两点之间线段最短. 哪条线路较短？理由是什么？ 三角形的两边之和大于第三边. 这说明三角形的边之间有什么关系？ C A B 你能证明这个结论吗？ 知识点1 三角形的三边关系 C A B 证明：对于任意一个△ABC， 如果把其中任意两个顶点看成定点， (例如B，C) 由“两点之间，线段最短”，可得 AB + AC > BC. 同理有 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边. 知识点1 三角形的三边关系 C A B AB + AC > BC. 进一步，由不等式②③，移项可得 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 知识点1 三角形的三边关系 1. 满足下列条件的三条线段a，b，c，能组成三角形的有(　　) ①a＝2，b＝3，c＝4；②a＝3，b＝5，c＝2；③a∶b∶c＝1∶2∶3；④a＝m＋1，b＝m＋2，c＝2m(m＞2). A.①②　　 B.③④　　 C.①④　　　 D.①③ 返回 C 基础提优题 基础提优题 中考考法 知识点1 三角形的三边关系 思 考 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 现有 12 条已知长度的线段： 试一试 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 知识点1 三角形的三边关系 在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： ① ② ③ 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 知识点1 三角形的三边关系 一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 2.若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是 (　　)   A.只有①可以　　　 B.只有②可以 C.①②都可以　　　 D.①②都不可以 返回 A 基础提优题 基础提优题 中考考法 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 教材P6 例题 解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 x + 2x + 2x = 18 解得 x = 3.6. 所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 教材P6 例题 （2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 4 + 2x = 18 ①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 解得 x = 7. 2×4 + y = 18 ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则 解得 y = 10. 因为 4 + 4 < 10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形. 教材P6 例题 知识点2 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 知识点2 三角形的稳定性 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 探 究 发现：三角形木架的形状不会改变. 知识点2 三角形的稳定性 发现：四边形的形状会改变. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 发现：它的形状不会改变. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 知识点2 三角形的稳定性 知识点2 三角形的稳定性 三角形是具有稳定性的图形. 三角形的稳定性有着广泛的应用. 知识点2 三角形的稳定性 起重机 钢架桥 3.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜的结果是　　　　　. 返回 2b－2c 【点拨】∵△ABC的三边长分别是a，b，c，∴a＋b＞c，b－a＜c.∴a＋b－c＞0，b－a－c＜0.∴｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜ ＝a＋b－c－(－b＋a＋c)＝a＋b－c＋b－a－c＝2b－2c. 基础提优题 基础提优题 中考考法 4. 学具盒中装有四根长度分别为1 cm，3 cm，4 cm和5 cm的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形，可以组成　　种不同的三角形. 返回 4 基础提优题 基础提优题 中考考法 5.已知在△ABC中，AB＝AC，点D为AC边的中点，连接BD，BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB. 【解】∵D为AC边的中点，∴AD＝CD.设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x. ∵BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，∴分两种情况讨论： 基础提优题 基础提优题 中考考法 ①当3x＝15且x＋y＝6时，解得x＝5，y＝1， 此时三边长分别为10，10，1，∴腰长AB为10； ②当x＋y＝15且3x＝6时，解得x＝2，y＝13，此时三边长为4，4，13，不满足三角形三边关系，故这种情况不存在.综上，腰长AB为10. 基础提优题 基础提优题 中考考法 返回 基础提优题 基础提优题 中考考法 知识点2 三角形的稳定性 6.［2026无锡期中］如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在(　　) A.AE上　　 B.EF上　　 C.CF上　　 D.AC上 返回 D 基础提优题 基础提优题 中考考法 7. 2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：　　　　　　　　　　. 返回 三角形具有稳定性 基础提优题 基础提优题 中考考法 8.如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的范围是(　　) A.0＜a＜4　　 B.2＜a＜8 C.2＜a＜4　　 D.4＜a＜8 C 综合应用题 基础提优题 中考考法 【点拨】由题意知，中间长方形的宽为(8－2a)，则有a＋a＞8－2a，a－a＜8－2a，计算求解然后判断作答即可. 返回 综合应用题 基础提优题 中考考法 9. 如图，用AB，BC，CD，AD四条钢条固定成一个框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小及重叠部分.若AB＝5，BC＝9，CD＝7，AD＝6，则所固定成的框中，两个顶点的距离最大值是(　　) A.14　　 B.16　　 C.13　　 D.11 C 综合应用题 基础提优题 中考考法 10. 如图，一根直的铁丝AB＝20 cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： ①量出AP＝5 cm； ②在点P右侧取一点Q，使点Q满足PQ＞5 cm； ③将AP向右翻折，BQ向左翻折. 若要使A，B两点能在点M处重合，则PQ的长度可能是(　　) A.12 cm　　　 B.11 cm　　 C.10 cm　　　 D.7 cm D 综合应用题 基础提优题 中考考法 三角形的性质 三边关系 三角形的稳定性 三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边． 课堂小结 $