天津市环城四区2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

2025一2026学年度第二学期期末考试 高一数学 一、选择题（本卿共9小题，每小题5分，共45分) 1.已如复数=21，则三的嘘部为( ) 3+i B31 5 0.-3 2.已知1B=(7,6),BC=(-3,m),CD=(-1,2m),若A,B,D三点共线，则m=( A月 B.-8 3.为深入学习宜传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主 题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是75,76.80 82,87,91,92,94,95.98,则这组数据的70%分位数为( A.91 B.92 C.93 D.94 4.设m,n,I是三条不同的直线，，B是两个不同的平面，下列命题中正确的是( A若a⊥B,mca,则m⊥B B.若m⊥n,mca,ncB,则au1B C.若1⊥m,l⊥n,mc,nca,则1⊥D.若m⊥，m∥n,n∥B,则a⊥B 5.如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'=OA=2O'B=2, 则以下说法正确的是( A.△A'B'C面积是2√2 B.△ABC的面积是2 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC的周长是4+25 6.2026年天津“泥人张”非遗体验馆推出一款互动游戏：参与者需从两只独立的官盒中 各抽取一张卡片，每只盲盒中的卡片数字均为1~6，且等可能出现.设A,表示“第一只 官盒抽到数字2”，A,表示“第一只盲盒抽到奇数”，A,表示“两张卡片的数字之和为 6”,A4表示“两张卡片的数字之和为7”，则下列选项正确的是() 高一数学试卷第1页共4页 A.A,与A为对立事件 B.A2与A4为相互独立痒件 C.A与A,为相互独立事件 D.A与4为互斥事件 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的个数是( ①若cosA>cosB,,则A>B ②若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰直角三角形： ③若C=30,b=2,c=√5，则符合条件的△4BC有两个： ④洁△MBC的面积SE设+6-，则A骨 A.1 B.2 C.3 0.4 8如图圈，在A48C巾，正=号西，示-号C,且F与C8交于点M,孤=G+丽， 则x-2y=() A.-1 c月 0.2 9.在钝角△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,C,，O为△ABC的重心，且满足 9asim2C=4(a2+62-c2列snB,b=3,当os∠C40-号时，△4c的面积为() A.5 B. 25 c号 D.6 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10.已知向登a,万满足同=4，月=2且a与方的夹角为60，则a+2= 11.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为严的扇形，且其侧面积为8π，则此圆锥的体积 为 12.已知平面向量ā，万的夹角为g,且到同=5，=2，则a+36在万上的投影向 量为 高，一数学试卷第2页共4页 1$。2026年端午节，天津海河龙舟赛现场同步举办了“端午民俗知识竞答”活动.来自 本市的三位市民甲、乙、丙独立参与挑战，题目涵盖粽子文化、艾草习俗等.已知甲答对 题目的擦率为兮，乙答对题目的概率为子，丙答对题目的概率为分·则至少有一人答对题 目的概率为一；甲、乙、丙恰有两人答对题目的概率为」 14.三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的表面上，若PA=AC=PC=√5，AB=2, BC=PB=√万，则球O的表面积为 15.,在边长为4的菱形ABCD中，∠AC=琴，以B为直径的上半圈与D交于点P, E是此半圆上的动点，则AP.AC=一；A正AC的最大值是 三、解答题（本题共5题，共75分） 16《本题4分)已复数=3中2，马=a+0-动，3为应数华位 (1)求名： (2)若z2在复平面内对应的点在第一象限，求实数g的取值范围， 17.(本题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD, 垂足为A,PA=AB=4,AC交BD于点O,点M是PD的中点. (1)求证：OM∥平面PAB: (2)求二面角B-AM-'C的平面角的正弦值 (3)求点P到平面AMC的距离 18.(本题15分)为了了解高一年级学生的数学学习情况，某校组织高一年级的500名 学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照[40,50)，[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示. 高一数学试卷第3页共4页 缬常 .03 组 (1)求图中α的值，估计本次数学测试成绩的平均分： (每一组中的颈据用该组区间的中点值作代表) 0.013 0.010 (2)求本次数学测试成绩的第60百分位数： 0.005 0405060708090100分微 (3)为了进一步了解学生数学学习的情况，在成绩位于80,100]的学生中用分层随机抽样 的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2 名学生的分数不在同一组内的概率。 19.(本题15分)如图，在四棱锥P-ADCD中，底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平 面ABCD,E是PC的中点，AP=AB=2√5，PB=2BC=4,设平面ADE交PB 于F. (1)求证：AF⊥PB: (2)求证：平面PBC1平面ADE: (3)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值. 20.（本题16分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 (sin A-sin C)2=sin2 B-sin Asin C. (1)求B; (2)已知D为AC边上的一点，且∠ABD=严，AD_2(5+) 4'CD3 (i)求： a (ii)若b=√7，E是线段BD上（不与B重合）的一个动点，求BE+2AE的最小值. 高一数学试卷第4页共4页