天津市第一中学2025-2026学年高一下学期质量调查数学试卷

天津一中2025-2026一2高一年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第【卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。 第I卷为第1页，第Ⅱ卷为第23页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一，选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若z(1+)=1+3i,则在复平面内z对应的点的坐标为（) A.(2,1) B.（2,-1) C.(1,-1) D.(1,1) 2.已知直线m,n与平面a,B,Y,则a⊥B的一个充分条件是() A.m⊥a,m⊥B B.a⊥Y,B⊥Y C.m⊥B,mca D.a∩B=n,mCa,m⊥n 3.上海某会议中心是一个外形为圆锥体的建筑，其造型被赋予了“精益求精、追求卓越”的象征 意义.已知一个该建筑物模型的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则该圆锥形模型的内切球的 半径为( 3 m A. B. 3V91 13cm B.C.3cm D. 6V91 13 cm 4.已知一组数据x1,x2,…,X的平均数为2，方差为1，则数据2x1一3,2x,一3，…，2x,-3 的平均数和方差分别为( ) Λ.1,4 B.2,1 C.1,1 D.2,4 5.从装行大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率 为() B. 3 c. D. 4-5 犬汴-中2025-2026-2高·年级数学学科期末质敏渊奇试卷第1页共2页 6.已知a=(1,0),6=(m,),若a⊥(a-),则向量a在6上的投影向量为( A.(L,) 7.如图，正方体ABCD-ABGD的棱长为1，E是DD的中点，则下列选项不正确的是() A.直线B,C∥平面ABD B.BC⊥BD C.三棱锥C-B,CE的体积为 D.三楼锥G-BCE的外接球的表面积为41n 16 8.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分 布直方图如图所示，则下列说法不正确的是() ◆频率/组距 0.035 A.a的值为0.015 0.030 B.估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 a------ C.估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 0.010 D.估计总体中成绩落在[80,90)内的学生人数为90 05060708090100成绩/分 9.一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1,2,3,4，抛掷该正四面体两次，记事件M 为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法不正确的 是() A.事件M与事件N不是互斥事件 B.事件M发生的概率为 3 C.事件M与事件N相互独立 D.事件M+N发生的概率为 1O.任三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两相互垂直，PC=√2，侧面PAB与底面ABC的夹 角为45°，当三棱锥P-ABC的体积最小时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（) A.10元 B.18π C.20π D.40π 第Ⅱ卷 二.填空题：（每小题4分，共24分) 山、若复数：= 二+2-i为纯虚数，则实数a= 12.已知向量，色术共线，且(2-2)/132+2E)则实数= 13.数据1,2,3,5,5,6,10,9,8,7的60%分位数是 14.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=4,AA,=2,则直线BC与平面BBD,D所成角， D 的正弦值为】 DL 69 15.已知AABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,sin ,A_sinC,∠BAC的平 2 c 分线交BC于点E,则线段AE的最大值为一 16.如图，在△ABC中，AB=2,AC=1,E,D分别是直线AB,AC上的点，AE=2BE,CD=4AC, 且BD.C正=-2，则cos∠BAC= 若P是线段DE上的一个动点，则BP.CP的最小值 为 rOj 天津中2025-2026-2高·年级数学学科期末质量调查试卷第2页共2页 三。解答题：（本大题共4小题共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.学校组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩 并作出如图所示的频率分布直方图。根据图形，请回答下列问题： 频数/组距 (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人的 0.025 成绩，求5人中成绩不高于50分的人数： 0.015 (2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的 0.010 0.005 平均数以及中位数： 0405060708090100分数 (③)若学校安排甲乙两位问学参加第一轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为号，乙复赛获优 秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求车少有一位同学复赛获优秀等级的概率 18.在△ABC中，角，B,C所对的边分别为a,b,c已知b=45 sin B.=2T 3 （1)求a的值：(2)若a2+c2-=2 -ac 3 (i)求cosB的值：(ii)求cos(2B-A)的值. 19.如图，AE⊥平面ABCD,CF //AE,AD/IBC,AD⊥AB,AB=AD=CF=1,AE=BC=2. (I)求证：BF∥平面ADE; (IT)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值： (III)求平面BDE与平面ADE夹角的余弦值. 20:如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD,且CD=2,AB=1,BC=1,PA=2, AB⊥BC,N为PD的中点. (I)求证：AN∥平面PBC(2)求平面PCD与平面PDA夹角的余弦值 (3)点M在线段AP上，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为y 3 求点M到平面PCD的距离.