精品解析：河南省商丘市柘城县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试卷　

2025年春七年级期末质量检测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题、请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 如图，量得直线外一点到的距离的长为，点是直线上的一点，那么线段的长不可能是（ ） A. B. 4 C. D. 5 3. 一个容量为60样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成(　　) A. 7组 B. 7组 C. 8组 D. 10组 4. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由，得 D. 由得 5. 如图，已知直线，被直线所截，交点为，．，．对的说理过程中的理由表述错误的是（ ） ； ； ； ． A. ☆代表已知 B. ○代表对顶角相等 C. □代表等量代换 D. △代表两直线平行，同旁内角互补 6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. 3 B. 3 C. D. 8. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 对定义新运算：规定，若关于正数的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. 8 C. 8 D. 8 10. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（ ） A. B. 7 C. 7或 D. 或7 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 近年来，受“双碳”目标的影响，新能源汽车受到人们的青睐，市场监督部门为了检验某品牌新能源汽车的产品质量和续航能力，适用采用的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，即________． 13. 已知点在轴上，点在轴上，则点位于第___________象限． 14. 如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，_____同学的进步大． 15. 定义一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：． （1）计算：___________； （2）若，则的取值范围是___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16 （1）计算：； （2）解方程组： 17. （1）解不等式： （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图如图①②（每段时长均含有最小值，不含最大值）． 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为 ； （2）补全频数直方图； （3）图②中m值为 ； （4）求图②表示平均每天帮助父母干家务的扇形所对的圆心角的度数； （5）如果该校共有学生2 000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30 ”的学生有多少人． 19 如图，已知．求证：． 阅读下面的解答过程，完成填空． 证明：， ___________（___________）． ___________（___________）． ， （等量代换）． ___________（___________）． ___________（___________）． 又， ． （___________）． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．当时，回答下列两个问题： （1）求三角形的面积； （2）将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，点的对应点分别是点，连接，与轴交于点．若点在轴上，且，求两点的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，，，满足，点是轴上一动点． （1）点的坐标为___________，线段和的关系为___________； （2）若三角形的面积与四边形的面积相等，求点的坐标； （3）当点在线段上时，平分，平分，若，求的度数． 22. 小明在做题时，不小心用墨水覆盖了条件的一部分，请你根据题中要求帮小明解决问题． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）． ①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元； ②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元． （2）小丽看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 23. 在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动”．如图1，已知直线，三角板和三角板中，，，． 操作发现： （1）如图2，创新小组的同学让和分别落在直线上，且使直角顶点C，D重合，则的度数为 （提示：过点C作的平行线）； 迁移运用： （2）该小组同学将三角板和三角板按如图3所示位置摆放（直角顶点C，D重合），与交于点H，与交于点G，若， ，求的度数（用含，的式子表示）； 拓展创新： （3）缜密小组的同学改变图2中三角板的位置，三角板的位置保持不变（直角顶点C始终与D重合），当边时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春七年级期末质量检测数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题、请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、3.14是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 2. 如图，量得直线外一点到的距离的长为，点是直线上的一点，那么线段的长不可能是（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此可得结论． 【详解】解：直线l外一点P到l的距离的长为，点A是直线l上的一点， ∴线段的长最短等于， 故不可能是． 故选：A． 3. 一个容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成(　　) A. 7组 B. 7组 C. 8组 D. 10组 【答案】C 【解析】 【分析】根据最大值和最小值的差值除以组距，即可得到分组，注意要取整数． 【详解】最大值与最小值的差为187－140＝47，分组为47÷6＝7，因此取整可知可分成8组； 故选：C． 【点睛】本题考查了频数直方图，熟练掌握频数直方图的绘制步骤是解题的关键． 4. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由，得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一判断，可得答案． 【详解】A.根据不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，由得，故此选项错误； B.当时，不等式不成立，故此选项错误； C.假如，此时，但，原不等式不成立，故此选项错误； D.根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；及不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，两次变形可知由得，故此选项正确； 故选D． 5. 如图，已知直线，被直线所截，交点为，．，．对的说理过程中的理由表述错误的是（ ） ； ； ； ． A ☆代表已知 B. ○代表对顶角相等 C. □代表等量代换 D. △代表两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与运用． 根据对顶角以及平行线的判定即可得出结论； 详解】解：（已知） （对顶角相等） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 故选：． 6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． 根据题意，找出等量关系，列方程组即可． 【详解】解：∵五只雀、六只燕，共重两 ∴， ∵五只雀、六只燕，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 ∴四只雀、一只燕的重量和五只燕、一只雀的重量相等 ∴， ∴， 故选：． 7. 若是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. 3 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算的平方根即可． 【详解】解：将代入二元一次方程中， 得到：， 解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得：， 将回代方程中，解得， ∴， ∴的平方根为， 故选：D． 8. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，一元一次不等式组的实际应用，设正方形的边长为个单位长度，由图可得：，求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：设正方形的边长为个单位长度． 由图可知，，解得． 为整数， ， 则点的横坐标为，纵坐标为， 即点． 故选B． 9. 对定义新运算：规定，若关于正数的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是（ ） A B. 8 C. 8 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解的含义求解字母的取值范围，根据新定义运算H的规则，将不等式组转化为关于x的一元一次不等式组，结合x为正数的条件，确定解集范围．通过分析整数解的个数，确定参数a的取值范围． 【详解】解：当时，，解得． 当时，，解得（舍去，因x为正数）． 综上，第一个不等式的解集为． ∵， ∴， ∴，解得． ∴不等式组的解集为． 要求整数解恰好为2个，则的整数解应为6和7． ∴需满足，即的取值范围为． 故选：B 10. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（ ） A. B. 7 C. 7或 D. 或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键．根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可解答． 【详解】由题意，点与点的折线距离为： ， 根据条件，得方程： ， 移项化简得： ， 解得： 或， 即或． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 近年来，受“双碳”目标的影响，新能源汽车受到人们的青睐，市场监督部门为了检验某品牌新能源汽车的产品质量和续航能力，适用采用的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 【详解】解：检验某品牌新能源汽车的产品质量和续航能力，进行全面调查不现实，且全面调查的意义不大，应选择抽样调查， 故答案为：抽样调查． 12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，即________． 【答案】## 【解析】 【分析】把当成常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程．熟练掌握代入法是解题的关键． 13. 已知点在轴上，点在轴上，则点位于第___________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 14. 如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，_____同学的进步大． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图的定义与特点，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 根据折线统计图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，5次成绩是逐渐提高，到第5次A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大． 【详解】解：由图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大． 故答案为：A． 15. 定义一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：． （1）计算：___________； （2）若，则的取值范围是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，求不等式组的解集，熟练掌握新运算，是解题的关键： （1）根据新定义，列出算式，进行计算即可； （2）分两种情况，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得：； 故答案为：； （2）由题意，得：或， 当时，解得：； 当时，不等式组无解； ∴； 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组． 根据去括号的法则去括号，再根据合并同类二次根式的法则合并同类二次根式即可； 利用加减消元法消去未知数，得到，再把代入方程求出的值即可． 【详解】解：（1） = = =； （2）得， 解得：， 将代入②，得， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. （1）解不等式： （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式（组）的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：（1）去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式的两边都除以，得； （2）解不等式，得：， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18. 学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图如图①②（每段时长均含有最小值，不含最大值）． 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为 ； （2）补全频数直方图； （3）图②中m的值为 ； （4）求图②表示平均每天帮助父母干家务的扇形所对的圆心角的度数； （5）如果该校共有学生2 000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30 ”的学生有多少人． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）20 （4） （5）600人 【解析】 【分析】本题考查频数(率)分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用的人数除以其对应的百分比即可得调查的学生人数是200人； （2）求出分钟的人数为40人，即可补全频数分布直方图； （3）求出分钟的人数占调查人数的百分比为，即可求得m值； （4）用360度乘以分钟的人数占调查人数的百分比，计算即可； （5）用全校总人数乘以平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟的人数占调查人数的百分比，计算即可． 【小问1详解】 解：调查的学生人数为：（人）． 故答案为：200； 【小问2详解】 解：“平均每天帮助父母干家务”的学生人数为 （人）． 补全频数直方图如下图． 小问3详解】 解：样本中“平均每天帮助父母干家务”的学生所占的百分比为，即． 故答案为20． 【小问4详解】 解：平均每天帮助父母干家务的扇形所对的圆心角的度数为： ． 答：平均每天帮助父母干家务的扇形所对的圆心角的度数为． 【小问5详解】 解： （人）． 答：该校2 000名学生中，“平均每天帮助父母干家务的时长不少于”的学生大约有600人． 19. 如图，已知．求证：． 阅读下面解答过程，完成填空． 证明：， ___________（___________）． ___________（___________）． ， （等量代换）． ___________（___________）． ___________（___________）． 又， ． （___________）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：， （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）． （同位相等，两直线平行）． （ 两直线平行，同旁内角互补）． 又， ． （垂直的定义）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．当时，回答下列两个问题： （1）求三角形的面积； （2）将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，点的对应点分别是点，连接，与轴交于点．若点在轴上，且，求两点的坐标． 【答案】（1）6 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形平移的性质，平面直角坐标系中图形面积的计算，掌握以上知识是关键． （1）根据题意得到，根据面积的计算即可求解； （2）根据题意得到线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，由平移规律得到点的坐标，即，设点的坐标为，由，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意作图，连接，如解图所示， ∵点的坐标为，点在轴上， ∴， ∵， ∴， ∴线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∵点的对应点是点， ∴，即， 设点的坐标为， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，，，满足，点是轴上一动点． （1）点的坐标为___________，线段和的关系为___________； （2）若三角形的面积与四边形的面积相等，求点的坐标； （3）当点在线段上时，平分，平分，若，求的度数． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据实数的非负性列出方程组求解即可． （2）根据，，，得到，计算四边形的面积，设，则，根据面积相等，建立方程求解即可． （3）根据，利用平行线的性质求得，结合平分，平分，得到计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 解得， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 设，则，， ∵的面积与四边形的面积相等， ∴， 解得或， 故点或； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，． ∴=． 【点睛】本题考查了实数的非负性，方程组的解法，平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握实数的非负性，方程组的解法，平行线的判定和性质是解题的关键． 22. 小明在做题时，不小心用墨水覆盖了条件的一部分，请你根据题中要求帮小明解决问题． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）． ①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元； ②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元． （2）小丽看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）② （2）A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 （3）共有3种购买方案：方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）根据所列方程得到题意； （2）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个，共花费元；A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据方程可知，表示的是品牌足球的单价， ∵种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得： 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元； 【小问3详解】 解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个， 依题意得：， 解得 又∵m为正整数∴m可以为23，24，25 ∴共有3种购买方案 方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个； 方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个； 方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一副三角板和两条平行线”为背景开展数学探究活动”．如图1，已知直线，三角板和三角板中，，，． 操作发现： （1）如图2，创新小组的同学让和分别落在直线上，且使直角顶点C，D重合，则的度数为 （提示：过点C作的平行线）； 迁移运用： （2）该小组同学将三角板和三角板按如图3所示位置摆放（直角顶点C，D重合），与交于点H，与交于点G，若， ，求的度数（用含，的式子表示）； 拓展创新： （3）缜密小组的同学改变图2中三角板的位置，三角板的位置保持不变（直角顶点C始终与D重合），当边时，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查的是三角板中角度计算及平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键， （1）过点C作，证明，根据平行线的性质求出即可； （2）过点C作，过点F作， 证出，根据平行线的性质求出即可； （3）分两种情况，根据图形利用平行线的性质求出即可； 【详解】解：（1）由题意得：， 过点C作， ， ， ， ； （2）过点C作，过点F作， ， ， ， ， ； （3）解：分两种情况： 情况一：如下图： ， ， ， ； 情况一：如下图： ， ， ， ， 综上所述，当边时， 的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$