精品解析：河南省周口市项城市两校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试卷 七年级数学（HS） 考试时间：100分钟 满分： 120分 注意事项 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置． 2．答案一律写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断，一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，方程两边为整式，逐一验证选项即可． 【详解】解：∵选项A中，方程含有个未知数，不符合一元一次方程定义； 选项B中，方程未知数的最高次数为，不符合一元一次方程定义； 选项C中，方程分母含有未知数，不是整式方程，不符合一元一次方程定义； 选项D中，方程只含个未知数，未知数最高次数为，且两边都是整式，符合一元一次方程定义． 2. 已知三角形的三边长分别为3，a，7，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴根据三角形三边关系可得， 化简得． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示解集如下： 5. 已知方程组 与同解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个方程组同解，说明它们的解相同，因此先联立两个不含参数的方程求出公共解，再代入含参数的方程所组成的方程组中解答即可求出的值． 【详解】解：∵两个方程组同解， ∴同时满足两个方程组中的所有方程， 由，解得， 把代入，得， ①②，得， ∴． 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 7. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，角度的和差计算即可． 【详解】解：将绕点O逆时针旋转得到，， ∴， ∴ ． 8. 在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明答对的题数至少为( ) A. 36道 B. 35道 C. 34道 D. 33道 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用．根据竞赛得分规则列出不等式，结合题数为正整数的实际意义即可得到答案． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题． 根据题意，得 去括号整理得 解得 ∵题数为正整数 ∴小明答对题数至少为35道． 9. 某商品进价为200元，标价300元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】B 【解析】 【详解】解：设该商品打折，由题意得： ， 解得， ∵折数越小折扣力度越大，要求最多可打的折扣，即取满足条件的最小折数， ∴最多可打折． 10. 如图，分别是的高和中线，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线平分三角形面积，结合题意得到，再根据三角形面积的计算求解即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∴， ∵是的高，， ∴， ∴ ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得：， 系数化为得：． 12. 等腰三角形的两边长为4和9，则该三角形的周长为________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系，解题时需分情况讨论腰长，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，舍去不符合的情况后即可计算得到周长． 【详解】解：等腰三角形的两边长为和，分两种情况讨论： 当腰长为时，三角形三边长为，因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，因此舍去该情况； 当腰长为时，三角形三边长为，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形周长为． 13. 不等式的非负整数解有_______个． 【答案】4 【解析】 【分析】先依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，再根据不等式的解集写出非负整数解． 【详解】解：， 移项、合并同类项可得， 系数化为1可得， 则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3共4个． 14. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 在一个凸多边形中，除去一个内角，其余内角和为，则这个多边形的边数为________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和定理，利用凸多边形的内角度数满足，将问题转化为求关于边数的不等式的整数解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，除去的内角为，根据多边形内角和定理得：， 整理得：， ∵这个多边形是凸多边形， ∴， 解得：， 为正整数， ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 把代入， 得， 解得， 所以二元一次方程组的解为． 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1），数轴表示如下： （2）原不等式组的解集为，数轴表示如下： 【解析】 【小问1详解】 解： ； 数轴略； 【小问2详解】 解： 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴原不等式组的解集为； 数轴略． 18. 如图， 的顶点都在方格纸的格点（网格线的交点叫作格点）上，每个网格的边长均为1个单位长度，把 平移得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的位置已给出． （1）在图中画出； （2）求 的面积； （3）若连接，，则这两条线段的数量和位置关系是______． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）3.5 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质画出图形即可； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）利用平移的性质判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：，这两条线段的数量和位置关系是平行且相等． 19. 如图，在中，的平分线交于点D，的平分线交于点F，过点D作 交于点E．已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可求出，因为，所以，因为的平分线交于点D，的平分线交于点F，可求，则的度数可求． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 20. 已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】运用二元一次方程组的特殊解法得到，结合题意，求不等式的解集即可． 【详解】解：， 得，， ∵， ∴， 解得，． 21. 某校园超市购进A、B两种笔记本，购进3本A笔记本和2本B笔记本共花费34元；购进5本A笔记本和4本B笔记本共花费60元． （1）求A、B两种笔记本的进价分别是多少元？ （2）超市计划一次性购进两种笔记本共80本，总费用不超过500元，则最多能购进A笔记本多少本？ 【答案】（1）A进价8元，B进价5元 （2）最多购进A笔记本33本 【解析】 【分析】（1）设参数A进价元，B 进价元，找等量关系式，列二元一次方程组求解即可． （2）设A笔记本本，则B笔记本本，根据总费用不超过500元，列不等式，解出即可． 【小问1详解】 解：设A进价元，B进价元， 根据题意列方程组得，解得， A进价8元，B进价5元． 【小问2详解】 解：设A笔记本本，则B笔记本本， 根据题意列不等式得， ， 为整数， 最大值为33，即最多购进A笔记本33本． 22. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 【答案】（1） （2） 解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先求出，再求出，即可求解； （2）由（1）知，，得到，再得到， 根据角平分线的定义得到， 即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 23. 某工厂计划生产甲、乙两种零件，已知生产1个甲零件需要3个A原料、2个B原料；生产1个乙零件需要1个A原料、3个B原料．工厂现有A原料28个， B原料37个． （1）设生产甲零件x个，乙零件y个，列出满足原料限制的不等式组； （2）若每个甲零件利润8元，每个乙零件利润6元，在合理使用现有原料的前提下，求出总利润最大的生产方案及最大利润． 【答案】（1）（，，且x、y为整数） （2）生产甲7个、乙7个时总利润最大，最大利润为98元 【解析】 【分析】（1）根据题意即可列出满足原料限制的不等式组； （2）先根据题意取边界值联立方程组，再依次验证可行整数解，进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（，，且x、y为整数）． 【小问2详解】 解：设总利润为元， 则由题意得，． 由（1）可知，（，，且x、y为整数）， 根据题意取边界值联立方程组， 解得． 又，，且x、y为整数， 依次验证可行整数解： 当时，则， 解得，即的最大值为， 此时，； 当时，则， 解得，即的最大值为， 此时，； 当时，则， 解得，即的最大值为， 此时，； 综上可知，生产甲7个、乙7个时总利润最大，最大利润为98元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试卷 七年级数学（HS） 考试时间：100分钟 满分： 120分 注意事项 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置． 2．答案一律写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3，a，7，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正五边形 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组 与同解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明答对的题数至少为( ) A. 36道 B. 35道 C. 34道 D. 33道 9. 某商品进价为200元，标价300元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 10. 如图，分别是的高和中线，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为________． 12. 等腰三角形的两边长为4和9，则该三角形的周长为________． 13. 不等式的非负整数解有_______个． 14. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为_______． 15. 在一个凸多边形中，除去一个内角，其余内角和为，则这个多边形的边数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 18. 如图， 的顶点都在方格纸的格点（网格线的交点叫作格点）上，每个网格的边长均为1个单位长度，把 平移得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的位置已给出． （1）在图中画出； （2）求 的面积； （3）若连接，，则这两条线段的数量和位置关系是______． 19. 如图，在中，的平分线交于点D，的平分线交于点F，过点D作 交于点E．已知，，求的度数． 20. 已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足，求m的取值范围． 21. 某校园超市购进A、B两种笔记本，购进3本A笔记本和2本B笔记本共花费34元；购进5本A笔记本和4本B笔记本共花费60元． （1）求A、B两种笔记本的进价分别是多少元？ （2）超市计划一次性购进两种笔记本共80本，总费用不超过500元，则最多能购进A笔记本多少本？ 22. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 23. 某工厂计划生产甲、乙两种零件，已知生产1个甲零件需要3个A原料、2个B原料；生产1个乙零件需要1个A原料、3个B原料．工厂现有A原料28个， B原料37个． （1）设生产甲零件x个，乙零件y个，列出满足原料限制的不等式组； （2）若每个甲零件利润8元，每个乙零件利润6元，在合理使用现有原料的前提下，求出总利润最大的生产方案及最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $