第15讲 一次函数的概念8大题型（暑假预习讲义）新八年级数学新教材苏科版

第15讲 一次函数的概念 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 正比例函数的定义 题型2 正比例函数的含参问题 题型3 一次函数的定义 题型4 根据一次函数的定义求参数 题型5 列一次函数解析式求值 题型6 求一次函数解析式 题型7 根据成正比例关系求解析式和值 题型8 利用一次函数概念解决简单实际问题 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 正比例函数的概念 一次函数的概念 一次函数的解析式 1. 理解一次函数定义，分清一次函数与正比例函数区别 2. 掌握一次函数一般解析式，识别函数基本形式特征 3. 能根据已知条件写出简单一次函数的对应解析式 4. 辨析各类函数类型，提升学生分类归纳数学能力 5. 结合生活实例感知一次函数，体会数学应用价值 学习重点：理解一次函数与正比例函数的概念，掌握其解析式结构与特征。 学习难点：准确辨析一次函数类型，依据条件正确求解函数解析式。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 一次函数、正比例函数的定义 一次函数、正比例函数的定义 1.一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 2.正比例函数：当b＝0时，即y＝kx（k为常数且k≠0），y叫做x的正比例函数. 3.正比例函数是一次函数的特例，即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 4.一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定. 5.判断一次函数的方法：式子经过恒等变形后，若满足：（1）等号右边是关于x的整式；（2）自变量x的最高次数是1；（3）一次项系数k≠0这三个条件，则是一次函数，否则就不是一次函数. 即时即练 1．若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（     ） A． B．5 C． D．0 2．函数①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是的一次函数的是______．（填序号） 知识点02 确定一次函数的表达式 确定一次函数的表达式 1.待定系数法：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）中有两个待定系数k、b，需要两个两个独立条件确定两个关于k、b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x、y的值. 2.用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）； （2）列：将已知条件代入表达式，列出关于k、b的方程（组）； （3）解：解方程（组），求出k、b的值； （4）代：将k、b的值代回所设的函数表达式. 即时即练 4．已知函数的图像经过点，则（     ） A．1 B．2 C． D． 5．如图，经过点的一束光线照射到平面镜（轴）上的点处，反射后的光线交轴于点，若反射光线的函数关系式为，则入射光线的函数关系式为______． 6．如图，点是轴正半轴上一点，直线与轴交于点，直线与轴正半轴交于点． (1)求点A的坐标； (2)求直线的函数表达式． 题型1 正比例函数的定义 1．若函数是关于x的正比例函数，则（     ） A． B． C． D． 2．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（     ） A．； B．； C．； D．． 3．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（   ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．小明进行短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 D．铅笔每支元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 4．下列函数中，是一次函数的有________，是正比例函数的有________．（请填写序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 题型2 正比例函数的含参问题 5．若函数是y关于x的正比例函数，则k应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 6．已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 7．定义为一次函数的特征数，例如为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则k的值为______． 8．若函数是关于x的正比例函数，求的值． 题型3 一次函数的定义 9．下列四个函数中是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 10．下列函数∶ ①， ②， ③，④，其中是一次函数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的是____．（填序号） 12．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有______．（请填写序号） 题型4 根据一次函数的定义求参数 13．函数是一次函数，则m的值为______． 14．若是一次函数，则的值是__________． 15．已知． (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 16．已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣ (1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？ 题型5 列一次函数解析式求值 17．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 18．在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 19．定义为一次函数的特征数，若点在特征数是的一次函数上，则的值是_________． 20．已知一次函数的图象经过、两点． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点是否在该函数图象上． 题型6 求一次函数解析式 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和，求k、b的值． 22．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．求这个一次函数的解析式． 23．已知y与成正比例，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 24．（1）已知与成正比例，且当时，，求y关于x的函数解析式． （2）已知y与x是一次函数关系，当时，；当时，．求y关于x的函数解析式． 题型7 根据成正比例关系求解析式和值 25．已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 26．已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的取值范围． 27．已知直线． (1)为何值时，直线过原点？ (2)为何值时，直线与轴交点的纵坐标？ (3)为何值时，直线与轴交于？ 28．已知与成正比例，且当时，． (1)写出与之间的函数表达式； (2)若的取值范围为，则的取值范围是________． 题型8 利用一次函数概念解决简单实际问题 29．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量x 单价元/ 第一档 0.5 第二档 0.6 第三档 0.7 (1)当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户年用电量是，求该户这一年的电费； (3)某户去年一年的电费是2814元，求该户去年一年的用电量． 30．综合与实践 【背景】两家商场对同一款电视机给出两种不同的优惠政策，选择哪家商场更优惠． 【素材呈现】 素材1：两家商场销售同一款型号的电视机的标价均为1200元； 素材2：甲商场的优惠条件是：第一台按原价，其余每台按六五折销售； 素材3：乙商场的优惠条件是：先用120元办张会员卡，然后所有电视机都按会员价（七折）销售． 【问题解决】 (1)设学校购买台电视机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与x之间的关系式； (2)若学校只在一家商场购买，求该学校购买电视机数量x（台）满足什么条件，选择哪家商场购买才更划算？ 31．（综合实践） ①问题提出：某兴趣小组，针对小区居民用水及门面房用水收费情况，进行调研．根据以下信息，完成探索任务： 素材1：水务公司提供的收费标准如下： 月用水量（吨） 不超过17吨部分 超过17吨不超过31吨部分 超过31吨部分 单位（元/吨） 5 7 素材2：李阿姨上个月用水15吨，这个月用水20吨，共付费111元． 素材3：收费时抄表都取整数吨数． ②问题解决 (1)________． (2)求出当时，付费元与的函数关系式． (3)张叔叔两个月共付了120元，已知前一个月的用水量少于后一个月的用水量，请计算张叔叔两个月可能用水量总吨数． 32．我国新能源汽车总销量连续十年保持全球第一，新能源汽车已进入家家户户．元旦假期，小王和小叶分别驾车从景德镇同时出发，前往武汉市．小王驾驶油车，小叶驾驶新能源汽车，途经休息区时小叶给新能源汽车充电1小时后再出发，出发后为了赶上小王加速行驶，而小王没有进入休息区休息继续原速行驶，结果小叶比小王早到达武汉小时，小王、小叶两人离各自出发地的路程（千米）与出发的时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求小叶休息前的速度和小王的速度； (2)求加速后小叶离出发地的路程与出发的时间之间的函数关系式； (3)请你直接写出出发多少小时两人相距30千米． 1．已知与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为（） A． B． C． D． 2．北京烤鸭，是享誉中外的经典名菜，更是中式美食里的代表性名片．某烤鸭店经过多次试验，得到鸭的质量（单位：）和烤制时间（单位：）之间符合一次函数关系，它们的几组对应值如下： 鸭的质量 0.5 1 1.5 烤制时间 50 60 70 当时，的值为（     ） A．100 B．102.5 C．105 D．110 3．如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（     ） A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 4．象棋是我国传统文化艺术的瑰宝，深受人们喜爱．小明在学习平面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与平面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标为，“炮”的坐标为，则经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是（     ） A． B． C． D． 5．随着环保意识的增强，新能源汽车越来越受到大家的喜爱．某款新能源汽车充满电后在保持同一车速行驶的情况下，可行驶里程y（单位：）与行驶时间t（单位：h）之间的部分对应数据如下表所示： 行驶时间 2 3 4 5 6 7 可行驶里程 315 270 225 180 135 90 则y与t之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 6．已知两点与，点在轴上且使最短，则的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．一次函数（k为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D． 8．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 9．如图，在中，，顶点，，点在轴的正半轴上，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 10．一盏香薰点燃后剩余的高度与燃烧时间的关系如下表．若香薰燃烧时间为，估计剩余的高度是_________． 燃烧时间 0 1 2 剩余的高度 12 10 8 11．在平面直角坐标系中，如果某一个点的纵坐标比横坐标大2，那么我们把这样的点称为“两步点”，例如点、都是“两步点”．已知一条直线与坐标轴的交点都是“两步点”，则这条直线的表达式是______． 12．若直线经过点和，则关于的函数解析式为_________． 13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是_____（只需填写序号）． 14．当直线与直线互相垂直时，．例如直线与直线互相垂直．若直线与直线互相垂直，且直线经过点，则b的值为________． 15．已知与成正比例关系，且当时，；当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若，求的取值范围． 16．若函数是y关于x的正比例函数，求． 17．已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值； (2)若此函数为一次函数，且图象与直线平行，求出这个函数． 18．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)将点向左平移6个单位得到点，若点在直线上，求点的坐标． 19．已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式； (2)当自变量满足：，求对应函数值的取值范围． 20．为促进学生全面发展，某学校在春假期间组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发1小时后，学校派轿车以75千米/时的速度沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程s（千米）与大巴车行驶的时间t（小时）的对应关系，如图所示． (1)大巴车的速度为_____________千米/时； (2)轿车出发多长时间后追赶上大巴车？ (3)分别求、所在直线的解析式． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 一次函数的概念 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 正比例函数的定义 题型2 正比例函数的含参问题 题型3 一次函数的定义 题型4 根据一次函数的定义求参数 题型5 列一次函数解析式求值 题型6 求一次函数解析式 题型7 根据成正比例关系求解析式和值 题型8 利用一次函数概念解决简单实际问题 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 正比例函数的概念 一次函数的概念 一次函数的解析式 1. 理解一次函数定义，分清一次函数与正比例函数区别 2. 掌握一次函数一般解析式，识别函数基本形式特征 3. 能根据已知条件写出简单一次函数的对应解析式 4. 辨析各类函数类型，提升学生分类归纳数学能力 5. 结合生活实例感知一次函数，体会数学应用价值 学习重点：理解一次函数与正比例函数的概念，掌握其解析式结构与特征。 学习难点：准确辨析一次函数类型，依据条件正确求解函数解析式。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 一次函数、正比例函数的定义 一次函数、正比例函数的定义 1.一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 2.正比例函数：当b＝0时，即y＝kx（k为常数且k≠0），y叫做x的正比例函数. 3.正比例函数是一次函数的特例，即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 4.一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定. 5.判断一次函数的方法：式子经过恒等变形后，若满足：（1）等号右边是关于x的整式；（2）自变量x的最高次数是1；（3）一次项系数k≠0这三个条件，则是一次函数，否则就不是一次函数. 即时即练 1．若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（     ） A． B．5 C． D．0 【答案】B 【分析】正比例函数要求常数项为0，且一次项系数不为0，据此列出条件计算即可得到的值． 【详解】解：是正比例函数， ，， 解得， 解，得或， 综上可得，m的值为5． 2．函数①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：逐一判断各函数： ①中未说明，因此不一定是一次函数； ②，符合（，）的形式，是一次函数； ③的自变量在分母上，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④，符合（，）的形式，是一次函数； ⑤中自变量的最高次数为2，不是一次函数； 综上，一次函数共有2个． 3．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是的一次函数的是______．（填序号） 【答案】①③ 【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义：形如（，、为常数）的函数叫做一次函数，对给出的函数逐一判断即可. 【详解】解：①符合一次函数的定义，符合题意； ②不符合一次函数的定义，不符合题意； ③对整理得，符合一次函数的定义，符合题意； ④是反比例函数，不符合一次函数的定义，不符合题意； ⑤是二次函数，不符合一次函数的定义，不符合题意. 故填①③． 知识点02 确定一次函数的表达式 确定一次函数的表达式 1.待定系数法：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）中有两个待定系数k、b，需要两个两个独立条件确定两个关于k、b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x、y的值. 2.用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）； （2）列：将已知条件代入表达式，列出关于k、b的方程（组）； （3）解：解方程（组），求出k、b的值； （4）代：将k、b的值代回所设的函数表达式. 即时即练 4．已知函数的图像经过点，则（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将已知点的坐标代入函数式，解一元一次方程即可求出k的值． 【详解】解：∵函数 的图像经过点， ∴ 将代入函数解析式， 得，解得：． 5．如图，经过点的一束光线照射到平面镜（轴）上的点处，反射后的光线交轴于点，若反射光线的函数关系式为，则入射光线的函数关系式为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握光的反射定律及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．先理解题意，求出，当时，求出对应x的值，从而求得点B的坐标；求出点C关于x轴的对称点的坐标，由光的反射定律可知，点在入射光线的延长线上，进而利用待定系数法求出入射光线的函数关系式即可． 【详解】解：依题意，当时，得， ∴， 当时，得， 解得， ∴ 根据光的反射定律，点关于x轴的对称点在入射光线的延长线上，如图所示： 设入射光线的函数关系式为（m、n为常数，且）， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 入射光线的函数关系式为． 6．如图，点是轴正半轴上一点，直线与轴交于点，直线与轴正半轴交于点． (1)求点A的坐标； (2)求直线的函数表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由得，再根据勾股定理计算，即可得点A的坐标； （2）根据得，进而计算，得，结合求出直线的函数表达式． 【详解】（1）解：， ， 在中，， ； （2）解：，由（1）知， ，即， ， 由（1）知， ， ， 设直线的函数表达式为：， 将，代入表达式， 得， 解得， 直线的函数表达式为：． 题型1 正比例函数的定义 1．若函数是关于x的正比例函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一般地，形如（k为常数，且）的函数叫做正比例函数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵函数是关于x的正比例函数， ∴， ∴． 2．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（     ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】本题根据正比例函数的定义判断各选项即可，正比例函数的定义为：形如（为常数，且）的函数是关于的正比例函数． 【详解】首先明确正比例函数定义：形如（为常数，）的函数叫做正比例函数， ∵ 选项A中，，符合的形式，且，∴A是正比例函数； ∵ 选项B中，是反比例函数，不符合正比例函数形式，∴B错误； ∵ 选项C中，是一次函数，常数项为，不是正比例函数，∴C错误； ∵ 选项D中，整理得，常数项为，是一次函数，不是正比例函数，∴D错误． 因此选A． 3．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（   ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．小明进行短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 D．铅笔每支元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 【答案】D 【分析】正比例函数的形式为（为不等于的常数），写出各选项变量的函数关系式，再根据定义判断即可． 【详解】解：对于选项A：正方形面积与边长的关系式为，不是正比例函数，不符合题意； 对于选项B：等腰三角形周长为，底边长与腰长的关系式为，不是正比例函数，不符合题意； 对于选项C：短跑中时间与速度的关系式为，不是正比例函数，不符合题意； 对于选项D：总价与购买数量的关系式为，是正比例函数，符合题意． 4．下列函数中，是一次函数的有________，是正比例函数的有________．（请填写序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】 ①②④⑥ ②⑥/⑥② 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的概念辨析，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数，即的定义特征． 先对各函数表达式进行化简（若有需要），再根据一次函数形如、正比例函数形如的定义，逐一判断每个函数是否符合条件． 【详解】解：①，符合一次函数的形式，是一次函数，不是正比例函数； ②，符合正比例函数的形式，既是一次函数也是正比例函数； ③，既不是一次函数也不是正比例函数； ④，可化为，符合一次函数定义，是一次函数，不是正比例函数； ⑤，未知数最高次数为2，既不是一次函数也不是正比例函数； ⑥，化简得，符合正比例函数定义，既是一次函数也是正比例函数． 因此，是一次函数的有①②④⑥，是正比例函数的有②⑥． 故答案为：①②④⑥；②⑥． 题型2 正比例函数的含参问题 5．若函数是y关于x的正比例函数，则k应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数的定义得到，，然后求解即可． 【详解】解：∵函数是y关于x的正比例函数， ∴，， ∴，， ∴． 6．已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，解析式形如的函数是正比例函数，据此求出的值，得到函数解析式，再代入计算得到的值. 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数 ∴且， 解得：， 当时，． 7．定义为一次函数的特征数，例如为一次函数的特征数，若特征数为的一次函数为正比例函数，则k的值为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一次函数的定义、正比例函数的定义等知识点，掌握当一次函数的常数项为零时为正比例函数是解题的关键． 根据特征数的定义以及一次函数为正比例函数时，常数项为0且一次项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵特征数为， ∴对应一次函数． ∵该函数为正比例函数， ∴一次项系数：且常数项， ∴． 故答案为：3． 8．若函数是关于x的正比例函数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟知形如（是常数，）的函数叫做正比例函数是解答关键． 根据正比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可． 【详解】解：函数是关于的正比例函数， ，且， ． 题型3 一次函数的定义 9．下列四个函数中是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一次函数的定义为：形如（，为常数，且）的函数叫做一次函数． 【详解】解：A、中，自变量的次数为，不符合一次函数定义； B、，符合的形式，其中，，满足，符合一次函数定义； C、不是整式形式，不符合一次函数定义； D、不是整式形式，不符合一次函数定义． 10．下列函数∶ ①， ②， ③，④，其中是一次函数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义． 根据一次函数的定义（形如（）的函数）判断每个函数是否是一次函数即可． 【详解】解：①是形式，且，是一次函数； ②是常数函数，无项，不是一次函数； ③中的最高次数为2，不是一次函数； ④可化为，是形式，且，是一次函数； 一次函数有①和④，共2个． 故选：B． 11．在函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的是____．（填序号） 【答案】①②⑤ 【分析】此题考查的是一次函数的判断． 根据一次函数的定义，形如的函数是一次函数，逐个判断给定函数是否符合该形式． 【详解】解：函数①，符合一次函数定义；函数②，符合一次函数定义；函数③是反比例函数，不符合一次函数定义；函数④是二次函数，不符合一次函数定义；函数⑤，可化为，符合一次函数定义． 故答案为①②⑤． 12．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有______．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟知定义． 根据一次函数的定义：形如的函数叫做一次函数，进行逐一判断即可． 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③是一次函数； ④不是一次函数； ⑤是一次函数； 故答案为：①③⑤． 题型4 根据一次函数的定义求参数 13．函数是一次函数，则m的值为______． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义，列出关于的方程和不等式，即可求解的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 由可得， 由可得， ∴． 14．若是一次函数，则的值是__________． 【答案】3 【详解】解：函数 是关于的一次函数， 且， 由得， 解得或， 由得， ， 15．已知． (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 【答案】(1)，n为任意实数 (2)， 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如的是一次函数，形如的是正比例函数． （1）根据一次函数的定义即可解答； （2）根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵是一次函数， ∴， 解得：， ∴，n为任意实数； （2）解：∵是正比例函数， ∴， 解得：． 16．已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣ (1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？ 【答案】(1)m≠1 (2)m＝﹣1 【分析】（1）根据一次函数的形式，y=kx+b（k≠0），即可进行解答； （2）根据正比例函数的形式，y=kx（k≠0），即可进行解答． 【详解】（1）解：∵函数y＝（m﹣1）x+1﹣是关于x的一次函数， ∴m﹣1≠0， 解得m≠1， 即当m为不等于1的值时，这个函数是关于x的一次函数； （2）∵函数y＝（m﹣1）x+1﹣是关于x的正比例函数， ∴m﹣1≠0且1﹣＝0， 解得m＝﹣1， 即当m为﹣1时，这个函数是关于x的正比例函数． 【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的一般形式，熟练掌握相关内容是解题的关键． 题型5 列一次函数解析式求值 17．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可． 【详解】解：∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系． 18．在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】A 【分析】将点代入直线的解析式即可得． 【详解】解：由题意，将点代入直线得：， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的求值，理解一次函数图象上的点是解题关键． 19．定义为一次函数的特征数，若点在特征数是的一次函数上，则的值是_________． 【答案】3 【分析】根据特征数的定义得到对应一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，代入点的坐标计算得到的值． 【详解】解：由题意得，特征数对应的一次函数为， ∵点在该一次函数图象上， ∴将代入函数解析式得， 解得． 20．已知一次函数的图象经过、两点． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)点在直线上 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，列一次函数解析式并求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把、代入进行计算，即可作答． （2）把代入，算出，即可作答． 【详解】（1）解：设所求的一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象经过、两点 ∴， 解得， 所求的解析式为； （2）解： 依题意，当时，， 点在直线上． 题型6 求一次函数解析式 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和，求k、b的值． 【答案】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点和， ∴， ∴． 22．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【分析】利用待定系数法，求出一次函数解析式即可． 【详解】解：设，根据题意得： ， 解得：， 函数解析式为：． 23．已知y与成正比例，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1） 根据与成正比例设出函数解析式，代入已知的x，y值求出比例系数，即可得到y关于x的函数表达式； （2） 将点P的坐标代入求得的函数解析式，解方程即可得到m的值； 【详解】（1）解： ∵与成正比例， ∴设， ∵当时， ， ∴， 解得：， ∴， 即； （2）解：由（1）得函数表达式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 整理得， 解得． 24．（1）已知与成正比例，且当时，，求y关于x的函数解析式． （2）已知y与x是一次函数关系，当时，；当时，．求y关于x的函数解析式． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由与成正比例，设出解析式，把与的值代入解析式，即可确定出解析式； （2）设出解析式，利用待定系数法即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得， 把，，代入可得 ， 解得， ，即； （2）解：设y与x的解析式为， 把，；，代入可得 ， 解得， 所以y与x的解析式为 题型7 根据成正比例关系求解析式和值 25．已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设函数关系式为，把，代入求出k，即可求出结果； （2）将点代入，计算求解即可． 【详解】（1）解：设函数关系式为， ∵当时，， ∴， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． （2）解：将点代入， 得， 解得． 26．已知与成正比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据与成正比例，设，将，，代入解析式求解，即可解题； （2）根据建立一元一次不等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：与成正比例， 设， 当时，， ， 解得， ， 整理得：； （2）解：， ， 解得． 27．已知直线． (1)为何值时，直线过原点？ (2)为何值时，直线与轴交点的纵坐标？ (3)为何值时，直线与轴交于？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征．此题利用了方程思想求得的值． （1）由题意得出，求得的值； （2）由题意，直线经过点，代入函数解析式，求得k的值； （3）把点代入函数解析式，求得的值． 【详解】（1）解：∵直线过原点， ∴， 解得：； （2）解：∵直线与轴交点的纵坐标， ∴直线经过点，代入中，得， 解得； （3）解：由题意，将代入，得， 解得． 28．已知与成正比例，且当时，． (1)写出与之间的函数表达式； (2)若的取值范围为，则的取值范围是________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义及一次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据正比例的定义，设，把时，代入求出的值，再将代入所设式子，整理得到与的函数表达式； （2）把和分别代入解析式，得到对应的的值，即可得的取值范围． 【详解】（1）解：设，把时，代入得 ，解得， ∴，整理得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∴当，的取值范围是． 故答案为：． 题型8 利用一次函数概念解决简单实际问题 29．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量x 单价元/ 第一档 0.5 第二档 0.6 第三档 0.7 (1)当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户年用电量是，求该户这一年的电费； (3)某户去年一年的电费是2814元，求该户去年一年的用电量． 【答案】(1) (2)元 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及一次函数的实际应用，正确审题和找到等量关系是解题的关键． （1）根据题意，当时，其中2760按照第一档收费，超出的部分按照第二档收费，计算即可求解； （2）把代入，计算即可求解； （3）根据题意分析该用户的用电量是第三档，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 即， ∴电费y与x之间的关系式为； （2）当时，（元）， 则该户这一年的电费是2124元； （3）第一档的最大费用为（元）， 第二档的最大费用为（元）， 该户去年一年的电费是2814元， 该户去年一年的用电量在第三档， 设该用户去年一年的用电量为， 根据题意，得： 解得， 则该户去年一年的用电量为． 30．综合与实践 【背景】两家商场对同一款电视机给出两种不同的优惠政策，选择哪家商场更优惠． 【素材呈现】 素材1：两家商场销售同一款型号的电视机的标价均为1200元； 素材2：甲商场的优惠条件是：第一台按原价，其余每台按六五折销售； 素材3：乙商场的优惠条件是：先用120元办张会员卡，然后所有电视机都按会员价（七折）销售． 【问题解决】 (1)设学校购买台电视机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与x之间的关系式； (2)若学校只在一家商场购买，求该学校购买电视机数量x（台）满足什么条件，选择哪家商场购买才更划算？ 【答案】(1)，（，且为整数） (2)当为整数，且时，选择乙商场划算；当时，选择两家商场一样划算；当为整数，且时，选择甲商场划算 【分析】本题考查的是列函数关系式，一元一次不等式的应用. （1）根据两种不同的优惠方式列函数关系式即可. （2）当时，，，则，当时，且为整数，再分三种情况求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得：当时，且为整数， ，. （2）解：当时，，，则， 当时，且为整数， 分三种情况，①，即， 解得时， 当时，选择乙商场划算； ②当，即， 解得时，选择两家商场一样划算； ③当，即， 解得时，选择甲商场划算； 综上：当，为整数时，选择乙商场划算；当时，选择两家商场一样划算；当，为整数时，选择甲商场划算． 31．（综合实践） ①问题提出：某兴趣小组，针对小区居民用水及门面房用水收费情况，进行调研．根据以下信息，完成探索任务： 素材1：水务公司提供的收费标准如下： 月用水量（吨） 不超过17吨部分 超过17吨不超过31吨部分 超过31吨部分 单位（元/吨） 5 7 素材2：李阿姨上个月用水15吨，这个月用水20吨，共付费111元． 素材3：收费时抄表都取整数吨数． ②问题解决 (1)________． (2)求出当时，付费元与的函数关系式． (3)张叔叔两个月共付了120元，已知前一个月的用水量少于后一个月的用水量，请计算张叔叔两个月可能用水量总吨数． 【答案】(1) (2) (3)张叔叔两个月共用水可能是32，或者34，或者36吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，列式或方程进行计算． （1）李阿姨上个月用水15吨，，每吨元，这个月用水20吨，其中17吨按每吨元收费，超过17吨的部分为吨，这3吨按每吨5元收费．根据共付费111元，可列方程，即可求出结论； （2）找出与之间的函数关系式即可； （3）设张叔叔前一个月用了吨，后一个月用了吨．先求得，，且，是正整数，列出方程，即．再求出整数解，即可得出结论． 【详解】（1）解：李阿姨上个月用水15吨，，每吨元，这个月用水20吨，其中17吨按每吨元收费，超过17吨的部分为吨，这3吨按每吨5元收费． 根据共付费111元，可列方程， 即，，， 解得． 故答案为：3； （2）解：由题意得：； （3）解：设张叔叔前一个月用了吨，后一个月用了吨． ；； ，，且，是整数， 则，即． 解得整数解为，， 故张叔叔两个月共用水可能是32，或者34，或者36吨． 32．我国新能源汽车总销量连续十年保持全球第一，新能源汽车已进入家家户户．元旦假期，小王和小叶分别驾车从景德镇同时出发，前往武汉市．小王驾驶油车，小叶驾驶新能源汽车，途经休息区时小叶给新能源汽车充电1小时后再出发，出发后为了赶上小王加速行驶，而小王没有进入休息区休息继续原速行驶，结果小叶比小王早到达武汉小时，小王、小叶两人离各自出发地的路程（千米）与出发的时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)求小叶休息前的速度和小王的速度； (2)求加速后小叶离出发地的路程与出发的时间之间的函数关系式； (3)请你直接写出出发多少小时两人相距30千米． 【答案】(1)小叶休息前速度；小王速度 (2) (3)小时或小时或小时 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，一元一次方程的应用． （1）分别用A、B点坐标计算即可； （2）设加速后小叶离出发地的路程与出发的时间之间的函数关系式为，将代入求解即可； （3）分三种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，小叶休息前的函数图象经过，小王的函数图象经过， ∴小叶休息前速度：，小王速度：； （2）解：设加速后小叶离出发地的路程与出发的时间之间的函数关系式为， 由函数图象可知函数关系式经过， ∵小叶给新能源汽车充电1小时后再出发， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：小叶休息前： ∵两人相距30千米， ∴， 解得：； 小叶休息后再次出发前： ， 解得：； 小叶再次出发后： ， 解得：； 即出发小时或小时或小时两人相距30千米． 1．已知与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例关系设出函数表达式，代入已知，的值求出比例系数，整理得到与的函数解析式，即可选出正确选项． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设． 将，代入得：， 解得． 将代回原式得：， 整理得． ∴与的函数表达式为． 2．北京烤鸭，是享誉中外的经典名菜，更是中式美食里的代表性名片．某烤鸭店经过多次试验，得到鸭的质量（单位：）和烤制时间（单位：）之间符合一次函数关系，它们的几组对应值如下： 鸭的质量 0.5 1 1.5 烤制时间 50 60 70 当时，的值为（     ） A．100 B．102.5 C．105 D．110 【答案】D 【分析】已知鸭的质量和烤制时间符合一次函数关系，利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入解析式即可求出对应的值． 【详解】解：∵和符合一次函数关系， ∴设一次函数解析式为， 将和代入解析式得， 解得 ， ∴一次函数解析式为， 当时，． 3．如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（     ） A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 【答案】C 【详解】解：由函数图象可知，该函数的最大值为6， 原说法正确，A选项错误； 由函数图象可知，当时，随的增大而减小， 原说法正确，B选项错误； 设下降段函数解析式为， 点和在函数图象上， ，解得：， 下降段函数解析式为， 当时，对应的函数值， 原说法错误，C选项正确； D、设上升段函数解析式为， 点在函数图象上， ，解得：， 上升段函数解析式为， 当时， 当时，， 当和时，对应的函数值相等， 原说法正确，D选项错误． 4．象棋是我国传统文化艺术的瑰宝，深受人们喜爱．小明在学习平面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与平面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标为，“炮”的坐标为，则经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先建立直角坐标系得出“兵”的坐标和“帅”的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】解：根据“相”的坐标为，“炮”的坐标为建立直角坐标系如下： 则“兵”的坐标为：和“帅”的坐标为：， 设经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是， 则，解得， 所以，经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是． 5．随着环保意识的增强，新能源汽车越来越受到大家的喜爱．某款新能源汽车充满电后在保持同一车速行驶的情况下，可行驶里程y（单位：）与行驶时间t（单位：h）之间的部分对应数据如下表所示： 行驶时间 2 3 4 5 6 7 可行驶里程 315 270 225 180 135 90 则y与t之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由表格数据可知，随均匀变化，因此与是一次函数关系，使用待定系数法即可求出函数关系式． 【详解】解：∵每增加 ，减少 ， ∴与为一次函数关系， 设函数解析式为， 选取表格中 和 代入得：， 两式相减得 ， 将 代入 ，得， ∴函数关系式为 ，代入其余点验证均符合． 6．已知两点与，点在轴上且使最短，则的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用轴对称性质和两点之间线段最短求解，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为使最短的点，再通过求直线的解析式得到点坐标． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴作关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求点，如图， 设直线的解析式为， 将，代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵在轴上，横坐标为， 将代入解析式得， ∴点坐标为． 7．一次函数（k为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】B 【分析】利用点关于轴对称的坐标特征，得到原一次函数经过的点，再代入解析式求解即可． 【详解】解：∵一次函数关于轴对称后的图象经过点， ∴点关于轴对称的点在原一次函数的图象上， 将代入解析式得， 解得． 8．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 9．如图，在中，，顶点，，点在轴的正半轴上，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数的表达式，平面直角坐标系里平移的性质，两点之间的距离公式等知识点． 利用待定系数法求直线的表达式，利用等腰三角形的性质和两点之间的距离公式得到，继而根据勾股定理得到，继而得到直线的表达式，令，得到点的坐标． 【详解】解：设直线的表达式为， 把，分别代入表达式，得，解得， 直线的表达式为， ， ，， ， ， ， ， 直线的表达式为， 令，解得， ． 10．一盏香薰点燃后剩余的高度与燃烧时间的关系如下表．若香薰燃烧时间为，估计剩余的高度是_________． 燃烧时间 0 1 2 剩余的高度 12 10 8 【答案】2 【分析】先判断与满足一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式计算，得到剩余高度． 【详解】解：设与的函数解析式为， 将和分别代入解析式得 ， 解得， 因此与的函数解析式为， 当时，． 11．在平面直角坐标系中，如果某一个点的纵坐标比横坐标大2，那么我们把这样的点称为“两步点”，例如点、都是“两步点”．已知一条直线与坐标轴的交点都是“两步点”，则这条直线的表达式是______． 【答案】/ 【分析】先根据“两步点”的定义求出直线与轴、轴的交点坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式即可． 【详解】解：由题意可得，直线与轴的交点为，与轴交点为， 设直线函数表达式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线函数表达式为． 12．若直线经过点和，则关于的函数解析式为_________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，将两点坐标代入直线解析式，消去参数，整理即可得到关于的函数解析式． 【详解】解：直线经过点和． 将两点坐标代入直线解析式，得 整理第一个等式，移项得 整理第二个等式，移项得 联立得 移项，合并同类项得． 13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是_____（只需填写序号）． 【答案】② 【分析】根据题意分别写出三个问题中与的函数关系式，结合正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：①根据题意可得y与x的函数关系式为，即，它是一次函数，不是正比例函数． ②根据题意可得y与x的函数关系式为，它是正比例函数． ③根据题意可得y与x的函数关系式为，它不是正比例函数． 综上所述，y与x的函数关系是正比例函数的是②． 14．当直线与直线互相垂直时，．例如直线与直线互相垂直．若直线与直线互相垂直，且直线经过点，则b的值为________． 【答案】2 【分析】先求出直线的值，再将点的坐标和值代入直线解析式，即可求出的值. 【详解】解：直线与直线互相垂直， ， 解得， 又直线经过点， 将，，代入得：， 整理得， 解得. 15．已知与成正比例关系，且当时，；当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，然后利用待定系数法求解； （2）根据，得到，解得． 【详解】（1）解：设， ∵当时，；当时，， ∴， 解得，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 16．若函数是y关于x的正比例函数，求． 【答案】1 【分析】先根据正比例函数的定义求解出m与n的值，再计算即可． 【详解】解：是y关于x的正比例函数， ，解得， ． 17．已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值； (2)若此函数为一次函数，且图象与直线平行，求出这个函数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例函数的定义，得到一次项系数不为0且常数项为0，即可求出的值； （2）根据两直线平行对应一次项系数相等，求出后代入原函数即可得到所求函数． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴， 解得； （2）∵此函数为一次函数，图象与直线平行， ∴， 解得， 把代入原函数得 即所求函数为． 18．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)将点向左平移6个单位得到点，若点在直线上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征列出方程求解； （2）根据平移的性质以及函数解析式求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：点向左平移6个单位得点， 点的坐标为， 点的坐标为在图像上， ， ， ， 点的坐标为． 19．已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式； (2)当自变量满足：，求对应函数值的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，求正比例函数值，正比例函数的增减性： （1）一般地，形如（k是常数，且）的函数叫做正比例函数， （2）根据（1）所求，先求出、时，对应的函数值，再根据解析式可得y随x的增大而减小，即可得出函数值的取值范围． 【详解】（1）解：∵，且是关于的正比例函数， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中， 当时，， 当时，， ∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，． 20．为促进学生全面发展，某学校在春假期间组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发1小时后，学校派轿车以75千米/时的速度沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程s（千米）与大巴车行驶的时间t（小时）的对应关系，如图所示． (1)大巴车的速度为_____________千米/时； (2)轿车出发多长时间后追赶上大巴车？ (3)分别求、所在直线的解析式． 【答案】(1)大巴车的速度为50千米/时 (2)轿车出发后追上大巴车 (3)直线所在直线的函数解析式为，直线所在直线的函数解析式为 【分析】（1）由函数图象可知大巴车1小时行驶50千米，再根据速度、路程、时间的关系即可解答； （2）设轿车出发后，追上大巴车，然后根据行程问题列方程求解即可； （3）由题意可得直线经过点，利用待定系数法解答即可求解；再由题意可求得直线经过点，，同样利用待定系数法解答即可求解； 【详解】（1）解：由图象可知，直线表示大巴车的行驶过程， 由题意知，图象经过点，表示大巴车行驶1小时，行驶的路程是50千米， ∴大巴车的速度为：（千米/时）． （2）解：设轿车出发后，追上大巴车， 由题意得，， ， ∴轿车出发后追上大巴车． （3）解：由图象可知，直线经过点， 设直线所在直线的解析式为， 将代入，得：． ， ∴直线所在直线的函数解析式为， 由（2）可知，轿车出发2小时后追上大巴车，此时大巴车行驶时间为（小时），路程为（千米）， ∴点A的坐标为， 又∵轿车在大巴车出发1小时后出发， ∴点B的坐标为， 设直线的解析式为． 将，代入上式，得， 解得， ∴直线所在直线的函数解析式为． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $