山东省临沂市河东区2025-2026学年八年级下学期数学期末卷

2025-2026学年度下学期期末学业水平质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列二次根式中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ） ①圆的周长是半径的函数； ②表达式中，是的函数； ③下表中，是的函数； ④下图中，曲线表示是的函数． A．①④ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 4．若三点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A． B． C． D． 7．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（ ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 8．如图，矩形的对角线与交于点，，过点作的垂线分别交，于，两点．若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 9．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司，往返过程中行驶速度保持不变．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（ ） A．4 B．8 C．10 D．16 10．如图，在菱形中，，，是线段上的动点（不与点，重合），连接，作射线，交线段于点，且使．给出下面四个结论： ①；②；③、两点间的距离的取值范围是；④连接，则面积的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④ 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．当5个自然数，，4，5，5从小到大排列后，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的，中，的最大值是________． 12．如图，一个正多边形被撕掉了一块，若边、所在直线互相垂直，则原正多边形的边数为________． 13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为________． 14．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为________． 15．与之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个，都有，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．已知函数是奇函数，当时，，那么________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分）计算：（1）； （2）． 17．（8分）如图是可调躺椅示意图，与的交点为，测得，． （1）若，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，与（1）中的相比，调节后的长度变长或变短了多少．（其中，，） 18．（8分）如图，直线经过点，，直线：与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的表达式，判断点是否在直线上，并说明理由； （2）求的面积． 19．（9分）如图，菱形中，分别延长、至点、，使，，连结． （1）求证：是等腰三角形； （2）连结，若，，求的长． 20．（10分）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，98，60，91，92； 乙：90，65，90，80，93，65，93，90，96，80． （1）小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：，________；方差：，，可以看出，________（填甲或乙）的测试更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数：________；________；________； ②根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图； ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两人成绩的看法（至少写出三条）． 21．（10分）【发现问题】设定点是轴上表示的点，点为轴上的一个动点，，两点的距离随着点的位置改变而改变，由此猜想该变化规律可用函数描述． 【提出问题】设动点到点的距离为，探究与自变量之间的函数关系并研究其图象和性质． 【解决问题】（1）填空：该函数的解析式为_________； （2）补全下表，再描点、连线，绘制函数的图象； … … … 0 … （3）观察函数图象，写出该函数的两条性质： ①________________；②________________； （4）此函数图象与直线的交点坐标是________________． 22．（11分）某滑雪场面向中学生体育社团推出两套滑雪付费方案，设总花费为（元），滑雪次数为（次）． 甲方案：无会员费，单次收费120元，累计消费3600元后，超过的部分按60元/次收费．此时与的函数关系如图所示． 乙方案：先预缴800元年度会员费，再按次数计费，此时与的关系如下表所示． 滑雪次数（次） 0 10 20 30 收费（元） 800 1600 2400 3200 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，画出乙方案关于的函数图象，并判断函数类型； （2）求乙方案关于的函数表达式； （3）对于的取值情况进行分析，试说明选择哪种方案比较便宜． 23．（11分）如图，在正方形中，为边上一点，为边延长线上一点，且，连接，与对角线相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，点，，分别是三条边，，上的动点，若，，求的最小值（直接写出结果即可） 学科网（北京）股份有限公司 $