山东青岛市即墨区2025-2026学年度第二学期期末学业水平质量检测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期学业水平诊断性测试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第17题为作图题，共4分；第18-25题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．2026年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体．下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（ ） A．第四次全国农业普查标识 B．亚洲文明对话大会主标识 C．深圳峰会 D．第六届亚洲沙滩运动会会徽 2．已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知四边形，与交于点，那么不可以判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点顺时针旋转的最小角度为（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 6．某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用1400元买了若干套，第二次用900元购买同款数独九宫格盘，…，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设第一次购买了套，列得方程，则题目省略部分的文字为（ ） A．每套比上次降价5元，多买了10套 B．每套比上次降价5元，少买了10套 C．每套比上次涨价5元，少买了10套 D．每套比上次涨价5元，多买了10套 7．如图，正八边形的对角线，交于点，则的度数是（ ） A．60° B．72° C．45° D．67.5° 8．如图，已知一次函数的图象经过点和点，次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点、的坐标分别是、，如果将线段平移至的位置，与坐标分别是和，那么线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ） A．48 B．64 C．72 D．108 10．如图，在中，，，，点是边的中点．将绕着点逆时针旋转到的位置，点恰好在边上，点是点的对应点，则、两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．化简：__________． 12．关于的分式方程有增根，则的值为__________． 13．一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙两人的体重分别为和，货物每箱质量为，若两人一起乘梯搬货物，则一次最多搬运__________箱货物． 14．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 15．如图，四边形中，，，，点为线段上一点（点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度为__________． 16．如图，是的对角线，过点作交于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长；⑤，其中正确的结论序号是__________． 三、作图题（满分4分） 请用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法 17．已知：如图，点是的边上一点， 求作：内部的点，使点到点和点的距离相等且． 四、解答题（满分68分） 18．计算（本题满分12分，每题4分） （1）因式分解： （2）解不等式组 （3）解分式方程： 19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）． （1）将向下平移3个单位长度，得到（点，，的对应点分别为，，），画出； （2）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转，得到（点，的对应点分别为，），画出； （3）若小明位于处，先到甲储物点处取物品，然后沿轴走到乙储物点取物品，最后都交给位于处的小刚．则小明所走的路程最短是__________． 21．（本题满分6分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，，． 【操作发现】 如图2，固定，使绕点旋转．当点恰好落在边上时： （1）线段与的位置关系是__________； （2）设的面积为，的面积为，则与的数量关系是__________． 【拓展探究】 （3）已知，点是其角平分线上一点，，交于点（如图3），若在射线上存在点，使，则的长为__________． 22．（本题满分8分）根据如表所示素材，探索完成任务． “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 问题解决 任务一 （1）该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ 任务二 （2）若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 23．（本题满分8分）如图，在四边形中，点、在上，且，， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 24．（本题满分10分）端午节是我国首个入选人类非物质文化遗产的传统节日，每年农历五月初五．2026丙午马年端午临近，本地生活超市提前筹备节日商品，计划购进A款红枣粽、B款鲜肉粽两类粽子对外销售．经统计进货成本发现：花费1200元采购A款粽子的数量，比花费1296元采购B款粽子的数量多30个，且单个B款粽子的进价是单个A款粽子进价的1.2倍． （1）求A、B两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）超市计划为2026年端午一共购进这两种粽子1100个，且采购A种粽子的总费用不高于采购B种粽子的总费用．设购进A种粽子个，写出总进货费用（元）与之间的函数关系式，并设计进货方案，使得总进货费用最低，求出最低总费用． 25．（本题满分12分）如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为．过点作于，连接交边于．以、为边作平行四边形． （1）当为何值时，为直角三角形； （2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $