16.3.2 完全平方公式（第2课时 添括号）（教学课件）数学人教版2024八年级上册

16.3.2 完全平方公式 第2课时 添括号 第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册 学习目标 理解添括号法则，能运用添括号法则将多项式变形，进而结合平方差公式、完全平方公式解决较复杂的整式乘法问题. 一 在运用添括号法则简化计算的过程中，体会“整体思想”和“转化思想”在数学中的应用，提升观察、分析多项式结构的能力，发展运算能力和逻辑推理素养. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 问题1 在研究特殊的多项式相乘时，我们学习了哪两个乘法公式？你能用符号语言描述这两个公式吗？ 答 平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. 复习引入 问题2 运用乘法公式计算：(x+2y−3)(x−2y+3). 追问 如何将三项式相乘转化为二项式相乘？ 答 运用整体思想，将其中两项看成一个整体. 有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式. 此时要在式子中添括号，如何添括号呢？ a+(b+c) a−(b+c) ； . = ； = . 合作探究 问题3 你还记得去括号法则吗？ 追问 利用去括号法则填空： 答 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. a+b+c a−b−c = ； = . 合作探究 反过来，就得到 a+b+c a−b−c a+(b+c) a−(b+c) 添 括 号 法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 典例分析 例5 添括号： (1) −x2+2x−1=−( ). (2) a2+4b2−4b+1=a2+( ). (3) 2(a+b)2−a−b=2(a+b)2−( ). x2−2x+1 4b2−4b+1 a+b 典例分析 例6 运用乘法公式计算： (1) (x+2y–3)(x–2y+3) ； 解 (1)原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)] = x2–(2y–3)2 = x2–(4y2–12y+9) = x2–4y2+12y–9. 为什么要把后两项看成一个整体？ 相同项 相反项 平方差公式 完全平方公式 典例分析 例6 运用乘法公式计算： (2) (a+b+c)2. 解 (2)原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 还有其他的添括号方法吗？ 完全平方公式 完全平方公式 典例分析 例6 运用乘法公式计算： (2) (a+b+c)2. 解 (2)原式= [a+(b+c)]2 = a2+2a(b+c)+(b+c)2 =a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 典例分析 方法总结 (1)选用平方差公式进行计算时，需要将相同项看成一个整体，相反项看成一个整体. (2)选用完全平方公式进行计算时，需要将多项式分为两组. 巩固练习 1. 在等号右边的括号内填上适当的项. (1) a+b−c=a+( ) ； (2) a−b+c=a−( ) ； (3) a+b−c=a−( ) ； (4) a+b+c=a−( ) . b−c b−c −b+c −b−c 巩固练习 2. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　）. A. 2a−(3b−c)=2a−3b−c B. 3a+2(2b−1)=3a+4b−1 C. a+2b−3c=a+(2b−3c) D. m−n+a−b=m−(n+a−b) C 3. 运用乘法公式计算： (1) (x+y−1)(x−y−1) ； (2) (2x+y+z)(2x−y−z) . 巩固练习 解 (1)原式=[(x–1)+y][(x–1)–y] = (x–1)2–y2 = (x2–2x+1)–y2 = x2–2x+1–y2. 3. 运用乘法公式计算： (1) (x+y−1)(x−y−1) ； (2) (2x+y+z)(2x−y−z) . 巩固练习 解 (2)原式=[2x+(y+z)][2x–(y+z)] = (2x)2–(y+z)2 = 4x2–(y2+2yz+z2) = 4x2–y2–2yz–z2. 4. 运用乘法公式计算： (1) (a+2b–1)2 ； (2) (2x–y+1)2 . 巩固练习 解 (1)原式= [(a+2b)–1]2 = (a+2b)2–2(a+2b)+12 =a2+4ab+4b2–2a–4b+1. 4. 运用乘法公式计算： (1) (a+2b–1)2 ； (2) (2x–y+1)2 . 巩固练习 解 (2)原式= [(2x–y)+1]2 = (2x–y)2+2(2x–y)+12 =4x2–4xy+y2+4x–2y+1. 归纳总结 添括号法则 法则 添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 . ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 . 运用乘法公式计算 (1)选用平方差公式进行计算时，需要将 看成一个整体， 看成一个整体. (2)选用完全平方公式进行计算时，需要将多项式分为 . 正号 不变 相反项 相同项 符号 负号 改变符号 两组 感受中考 1.(2025·吉林长春)已知x2+2x=4，则代数式7–x2–2x的值为 . 3 解 ∵x2+2x=4， ∴7–x2–2x =7–(x2+2x) =7–4 =3. 解 ∵a=b+2， ∴(b–a)2= [b–(b + 2)]2=(b–b–2)2=(–2)2=4. 感受中考 2.(2024·江苏苏州)若a=b+2，则(b–a)2= . 4 感受中考 2 解 原式=2a+4b–3a–5b+5= –a–b+5= –(a+b)+5. 当a+b=3时，原式= –3+5=2. 3.(2023·辽宁沈阳)当a+b=3时，代数式2(a+2b)–(3a+5b)+5的值为 . 小结梳理 多项式×多项式 (a+b+c)(a−b−c) (a+b+c)2 添括号 整体思想 乘法公式 (a+b)(a−b)=a2−b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 多项式×多项式 [a+(b+c)][a−(b+c)] [a+(b+c)]2 布置作业 必做题：习题16.3 第3题. 1 探究性作业：(小组合作) （2023·重庆B卷）在多项式x−y−z−m−n（其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，...下列说法正确的是 .(填序号) ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 2 人教版八年级上册 谢谢观看！ $$