2.2 数轴《知识解读·题型专练》 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦数轴核心知识点，系统梳理数轴三要素（原点、正方向、单位长度）、点与有理数对应关系、两点间距离、点的平移、找原点、整点覆盖、规律探究及大小比较，构建从概念理解到综合应用的递进学习支架。 资料以8类分层题型（含例题与变式）为特色，通过数轴三要素判断培养抽象能力，规律探究发展推理意识，几何直观助力有理数表示。课中辅助教师教学，课后随堂检测帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

2.2 数轴（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型 1··数轴三要素判断】 2 【题型 2·用数轴上的点表示有理数】 2 【题型 3·数轴上两点间的距离】 3 【题型 4·数轴上点的平移】 3 【题型 5·数轴上找原点】 4 【题型 6·数轴上整点覆盖问题】 5 【题型 7·数轴上的规律探究】 5 【题型 8··利用数轴表示有理数的大小】 7 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型 1··数轴三要素判断】 【例1】下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各图中，表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列各图是四位同学所画数轴，其中正确的是（   ） A．   B．   C．     D．   【变式1-3】如图各图中，表示的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 题型 2·用数轴上的点表示有理数】 【例2】如图，数轴上树叶盖住的点表示的数可能是（    ） A． B．1.8 C． D．2.2 【变式2-1】下列各数中与如图所示的有理数最接近的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【变式2-3】如图，在数轴上，注明了三段的范围，若某些段上只有一个整数，则这些段是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【题型 3·数轴上两点间的距离】 【例3】一只蚂蚁从数轴上的点A出发，爬行6个单位长度到了表示数2的点，则点A表示的数是（   ） A．8 B． C．8或 D．无法确定 【变式3-1】数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是（   ）个单位长度 A． B． C． D． 【变式3-2】到数和2距离相等的点所表示的数是（    ） A． B． C．8 D． 【变式3-3】如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【题型 4·数轴上点的平移】 【例4】数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式4-1】数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 【变式4-2】为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点，则点所表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式4-3】如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【题型 5·数轴上找原点】 【例5】如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【变式5-1】如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【变式5-2】如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O； (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【变式5-3】如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 题型 6·数轴上整点覆盖问题】 【例6】如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【变式6-1】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【变式6-3】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 【题型 7·数轴上的规律探究】 【例7】边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【变式7-1】如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【变式7-2】正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 【变式7-3】如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型 8··利用数轴表示有理数的大小】 【例8】数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【变式8-3】如图所示，若是实数在数轴上对应的点，则关于，，的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（    ） A． B． C．11 D．3 3．在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是（   ） A．5 B． C．1 D． 4．点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数是，若，则B点表示的数为（   ） A． B．或 C．或1 D．1 5．数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数，1，5，则下列说法正确的是（  ） A．点A与点B之间的距离是5 B．点B与点C之间的距离是6 C．点A在点C的右侧 D．三点中离原点最近的是点A 6．数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 8．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较、、的大小，并用“”连接：_____________． 9．数轴上将点向右移动2个单位长度恰好到达表示1的点，则点表示的数是______． 10．如图，嘉嘉在纸片上画了一条不完整的数轴，折叠纸片，使数轴上表示的点与表示3的点重合，若该数轴上两点之间的距离是10，按上次折痕折叠之后也互相重合，则点表示的数为_______． 11．如图所示，半径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动两周到达点，则点表示的数是______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 数轴（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型 1··数轴三要素判断】 2 【题型 2·用数轴上的点表示有理数】 3 【题型 3·数轴上两点间的距离】 5 【题型 4·数轴上点的平移】 7 【题型 5·数轴上找原点】 8 【题型 6·数轴上整点覆盖问题】 11 【题型 7·数轴上的规律探究】 12 【题型 8··利用数轴表示有理数的大小】 15 知识点1 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，． 知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系 1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点． 2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度． 【题型 1··数轴三要素判断】 【例1】下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 【变式1-1】下列各图中，表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 根据数轴三要素判断即可． 【详解】解：A． 无原点，不是数轴； B． 无原点，不是数轴； C． 符合数轴三要素，是数轴； D． 无正方向，不是数轴； 故选：C． 【变式1-2】下列各图是四位同学所画数轴，其中正确的是（   ） A．   B．   C．     D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同是解题的关键．据此即可判断． 【详解】解：A、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； C、没有原点，故本选项错误，不符合题意； D、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式1-3】如图各图中，表示的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素，即可解答． 【详解】解：如上图各图中，表示的数轴正确的是 故选：C． 题型 2·用数轴上的点表示有理数】 【例2】如图，数轴上树叶盖住的点表示的数可能是（    ） A． B．1.8 C． D．2.2 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，熟知有理数与数轴上点的对应关系是解答此题的关键． 设被树叶盖住的点表示的数为，由数轴可知，再根据每个选项中有理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设被树叶盖住的点表示的数为，由数轴可知， A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意． 故选：C． 【变式2-1】下列各数中与如图所示的有理数最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意，可知，然后即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可知， A、B、C、D中只有， 故选：B． 【变式2-2】如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴及点的表示，圆的周长的计算，解题的关键是掌握数轴知识，易错点在于忽略题干未曾提到是往前还是往后滚动，所以要考虑两种情况，先求出圆的周长，往前就是周长，往后就是 周长． 【详解】解：圆滚动一周，走过的路径为圆的周长 圆的直径，即， ∵圆从点出发， ∴根据题意可得点表示的数是或， 故选． 【变式2-3】如图，在数轴上，注明了三段的范围，若某些段上只有一个整数，则这些段是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】此题考查了数轴与有理数，整数的定义．根据数轴分别确定每段上的整数，即可得到答案． 【详解】解：①段的整数有：； ②段的整数有：，0； ③段的整数有：1； ∴某些段上只有一个整数，则这些段是①③， 故选：B． 【题型 3·数轴上两点间的距离】 【例3】一只蚂蚁从数轴上的点A出发，爬行6个单位长度到了表示数2的点，则点A表示的数是（   ） A．8 B． C．8或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的两点间的距离，掌握分类讨论思想是解题的关键． 蚂蚁从点A爬行6个单位长度到达表示数2的点，由于爬行方向未知，点A可能在2的左侧或右侧，据此分两种情况列式计算即可． 【详解】解：设点A表示的数为x． ∵ 蚂蚁爬行6个单位长度到达表示数2的点， ∴， ∴或， 解得：或． ∴ 点A表示的数是8或． 故选C． 【变式3-1】数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是（   ）个单位长度 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离计算，根据数轴上两点之间的距离等于它们坐标差的绝对值，即可求解． 【详解】解：表示的点与表示的点之间的距离是， 故选：A． 【变式3-2】到数和2距离相等的点所表示的数是（    ） A． B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，求到数轴上两点距离相等的点，即求两点的中点，由此直接求解即可． 【详解】由题意得： 因此，该点表示的数为． 故选：B． 【变式3-3】如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 根据数轴可知，之间的距离为4，则，由此可以得出，的值，再根据数轴上，的位置，可以得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，之间的距离为4，则， 又，    ， ，． ，． ． 故选：A． 【题型 4·数轴上点的平移】 【例4】数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的移动，点在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，需分向右和向左两种情况计算． 【详解】解：点向右移动5个单位：， 点向左移动5个单位：， 则点表示的数是：或， 故选：C． 【变式4-1】数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大．点A向右平移表示数值增加，因此将点A的数值加上平移的单位数即可得到点B的数值． 【详解】解：点A表示的数为，向右平移5个单位长度，则增加5，即：， 点B表示的数为2． 故选：C． 【变式4-2】为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点，则点所表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，关键在于掌握数轴上的点平移时数的大小变化规律． 分为当点向左移动个单位长度和当点向右移动个单位长度，两种情况进行分析即可． 【详解】解：∵为数轴上表示的点，将点移动个单位长度到点， ∴当点向左移动个单位长度时，点为； 当点向右移动个单位长度时，点为． 故选：C． 【变式4-3】如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 【题型 5·数轴上找原点】 【例5】如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 【变式5-1】如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1) 用0表示出原点． (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 【变式5-2】如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O； (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】(1)见解析 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查的是用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：因为点A表示的数是， 所以原点O在点A右边3个单位长度， 所以原点如图所示： ； （2）解：， 各点在数轴上表示为： ， 故． 【变式5-3】如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 【答案】(1)见详解 (2)4 (3)1或7 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点， （2）根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： （2）解：点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （3）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为1或7． 故答案为：1或7． 题型 6·数轴上整点覆盖问题】 【例6】如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 【变式6-1】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 【变式6-2】如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 【变式6-3】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，分两种情况：当线段起点在整点时覆盖2026个数，当线段起点不在整点时覆盖2025个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点在整点时盖住个整点； 当线段的起点不在整点时盖住个整点， 所以答案为或． 故选：C． 【题型 7·数轴上的规律探究】 【例7】边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【答案】A 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 【变式7-1】如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024． 故选：C． 【变式7-2】正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键．根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：由题意得，点A，点B，点C，点D，点E，点F所对应的数分别为1，2，3，4，5，6， ∵， ∴数轴上数2026所对应的顶点是点D． 故答案为：D． 【变式7-3】如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，则， 即点表示的数为； 故答案为：． 知识点3 有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 说明： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 说明： 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c; 如果a<b，且b<c，那么a<c. 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 【题型 8··利用数轴表示有理数的大小】 【例8】数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 【变式8-1】已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数，解题的关键是右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 根据数在数轴上的位置关系判断即可． 【详解】根据题意，， A. ，选项A正确； B．，则，故，选项B错误； C．，则，选项C错误； D．，则，选项D错误． 故选：A． 【变式8-2】若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由数轴得，，进而求解． 【详解】解：观察数轴可知，， ∴． 故选：C． 【变式8-3】如图所示，若是实数在数轴上对应的点，则关于，，的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据数轴比较数的大小，根据题意得到的正负性是解题的关键．根据数轴可知，则，再根据点到原点的距离大于到原点的距离，即可确定出，，的关系，据此即可得到答案． 【详解】解：由数轴上点的位置关系可知，， ， ． 到原点的距离大于到原点的距离， ． 故选：A． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 2．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（    ） A． B． C．11 D．3 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置选择即可． 【详解】解：由图可知雪容融所在点在和0之间， 故选B． 3．在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，用右侧点表示的数减去左侧点表示的数即可求解 【详解】解：∵在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是． 故选：A 4．点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数是，若，则B点表示的数为（   ） A． B．或 C．或1 D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，需考虑点B在点A左右两侧两种情况． 【详解】解：设点B表示的数为 ∵点A表示的数是，， ∴根据数轴上两点间距离公式，得，即， 当时，解得， 当时，解得， ∴点B表示的数为或， 故选：C． 5．数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数，1，5，则下列说法正确的是（  ） A．点A与点B之间的距离是5 B．点B与点C之间的距离是6 C．点A在点C的右侧 D．三点中离原点最近的是点A 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离和位置关系，解题的关键是正确计算两点间的距离． 通过计算数轴上点之间的距离和位置关系，依次判断即可． 【详解】解：点A表示，点B表示1，点C表示5， A、A与B的距离为，故此选项正确，符合题意； B、B与C的距离为，故此选项错误，不符合题意； C、点A在数轴上的位置为，点C为5，，所以点A在点C的左侧，故此选项错误，不符合题意； D、原点为0，点A，B，C到原点的距离分别为4， 1，5，，则点B离原点最近，故此选项错误，不符合题意； 故选：A． 6．数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 【答案】6 【分析】本题考查数轴上两点间的距离计算．解题的关键是利用数轴上两点间距离公式进行计算． 已知点A表示的数为4，点B表示的数为，代入距离公式，计算得到距离为 ． 【详解】解：点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离为． 故答案为6． 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 【答案】4.4 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：坐标轴上的和分别与尺子的和对应， 所以坐标轴上的单位长度是， 由题意知，， 故答案为：4.4． 8．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较、、的大小，并用“”连接：_____________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解决本题的关键． 根据数轴可得和，进而即可得解． 【详解】解：由图可得，，且， ∴， 故答案为：． 9．数轴上将点向右移动2个单位长度恰好到达表示1的点，则点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的移动规律，熟练掌握“数轴上点向右移动个单位，数值增加”是解题的关键．根据数轴上点向右移动数值增加的规律，列方程求解． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点向右移动个单位长度后表示的数为，且此时到达表示的点， ∴， 解得． 故答案为：． 10．如图，嘉嘉在纸片上画了一条不完整的数轴，折叠纸片，使数轴上表示的点与表示3的点重合，若该数轴上两点之间的距离是10，按上次折痕折叠之后也互相重合，则点表示的数为_______． 【答案】6或/或6 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数等知识．根据数轴上表示的点与表示3的点重合得到从表示1的点处折叠，根据数轴上两点之间的距离是10得到点P到表示1的点的距离是5，即可得到点表示的数为6或． 【详解】解：因为轴上表示的点与表示3的点重合， 所以是从表示1的点处折叠， 因为数轴上两点之间的距离是10， 所以点P到表示1的点的距离是5， 所以点表示的数为6或． 故答案为：6或． 11．如图所示，半径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动两周到达点，则点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题查了数轴上的点表示数，圆的周长. 先求出，即可求出，再根据点A在原点的左侧是负数得出答案． 【详解】∵圆的半径是1，半径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动两周到达点， ∴， ∴． ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $