重庆北碚区2025—2026学年下学期学生学业水平能力抽测 七年级数学 试卷（A卷）

2025—2026学年（下）学生学业水平能力抽测 七年级数学试卷（A卷） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列是方程的解是 A．   B． C．   D． 2．下列个图形中，不是轴对称图形的是 A．   B．   C．   D． 3．如图，，若，，则的长度是 A．   B．   C．   D． 4．若，则下列结论中不成立的是 A．   B． C．   D． 5．若一个三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为和，则第三边长可能是 A．   B．   C．   D． 6．解方程时，去分母后正确的是 A．   B． C．   D． 7．如图，无人机编队的造型均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成…按照这一规律，第个图案中基本图形的个数是 A．    B．    C．    D． 8．学校给七年级男生安排宿舍，若每间安排人，则还剩人安排不下；若每间安排人，则有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住．那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间．若设学校给七年级男生分配的宿舍有间，则可列不等式组为 A．    B． C．    D． 9．如图，将绕点逆时针旋转到，恰好点，，在同一条直线上，若，，则的度数是 A．        B． C．        D． 10．已知两个多项式，，设，，下列说法： ①若，则； ②若的值与的值无关，则； ③若关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数有个． 其中正确的个数是 A．个    B．个    C．个    D．个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．由方程，得到用表示的式子为________． 12．如图，沿射线的方向平移得到，若，则四边形的周长为________． 13．小智阅读一本科普图书，原来每天阅读页，读完页后，抽出一定的时间练钢笔字，每天阅读量降为原来的一半，结果多花了天才读完，则这本科普图书共有________页． 14．若有理数，同时满足，，则的值为________ 15．如图，在长方形中，，分别是，上的一点，连结，，将，分别沿直线，翻折到长方形所在的平面内，分别得，．当重叠角时，的度数是________°． 16．我们规定：一个四位数（）的各个数位上的数字均不为，若满足，则称这个四位数为“倍乐数”．例如：四位数，因为，所以是“倍乐数”．按照这个规定，最大的“倍乐数”是________；一个“倍乐数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，若能被整除，则所有满足条件的“倍乐数”的最小值是________． 三、解答题： （本大题9个小题，第17题，第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解方程（组）： （1）； （2）． 18．解不等式组：，在数轴上表示其解集． 19．学习了角平分线和尺规作图后，某数学学习小组进行了拓展性研究．如图，在中，，． （1）请你利用直尺和圆规，作出的平分线，交的延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图中，求证：．请根据以下思路完成填空： 证明：， ① °， 平分， ② °． ③ ， ． ④ ． ． 20．已知一个多边形的边数为． （1）若这个多边形的外角和是内角和的，求的值； （2）若这个多边形是正多边形，且它的一个内角比它的外角大，求的值． 21．已知关于，的方程组． （1）若方程组的解，互为相反数，求的值； （2）若方程组的解，满足，求满足条件的所有的整数解之和． 22．某书店现有《朝花夕拾》和《红楼梦》两款名著销售，其中《朝花夕拾》每本售价元，《红楼梦》每本售价元． （1）若该书店销售这两款名著共本，销售总额为元，则《朝花夕拾》和《红楼梦》销售的数量分别是多少本？ （2）已知《朝花夕拾》的进价为每本元，《红楼梦》的进价为每本元．书店在“世界读书日”当天推出“买本《红楼梦》，赠送本《朝花夕拾》”的“买赠”活动．若这两款名著共销售了本（包含赠送的《朝花夕拾》），且结算后的总利润率不低于，则当天通过“买赠”活动售出的《红楼梦》至多多少本？ 23．学习了二元一次方程组的解法后，某数学学习小组进行了拓展性研究，她们发现在解方程组时，如果直接考虑消元比较繁杂，她们便做了如下探究． 观察：①与②式中与的系数差均为． 操作：由①②，得，所以③． 转化：将③，得④． 由②④，得，则，将代入③，得． 所以原方程组的解是． 她们先构造出整体，然后转化成某个未知数的系数相同再进行加减消元求解．请根据他们的方法解决以下问题． （1）已知关于，的方程组，不解方程组，可得出________，请进一步求解该方程组； （2）已知关于，的方程组， 若满足，请求的值． 24．如图，在中，平分． （1）如图，交边于点，若，，求的度数； （2）如图，点在边的延长线上，交的平分线于点，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，若，的平分线交于点，若，请直接写出的度数（用字母表示）． 25．在中，点是边上一点．将沿直线翻折到所在的平面内，得，点恰好落在边上，点是线段上一动点． （1）如图，若，，当时，求的度数； （2）如图，若，求证：； （3）如图，若，，点是边上一个动点，当取最小值时，将绕点以每秒的速度顺时针旋转秒后得到，若在这个旋转过程中，与某一边平行，请直接写出所有符合条件的的值． 学科网（北京）股份有限公司 $