精品解析：重庆市北碚区2024--2025学年七年级下学期数学期末考试试题

2024-2025学年（下）学生学业水平素养能力调研抽测 七年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 圆形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 正五边形 3. 若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有9个圆点，第③个图中有16个圆点，第④个图中有25个圆点……按照这一规律，则第⑦个图中的圆点个数是（ ） A. 36 B. 49 C. 64 D. 81 8. 某校组织了一场校园篮球赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，在中，和的外角平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对有理数、、定义一种新运算，规定．下列说法： ①当时，若，则； ②当且时，则； ③当时，若，，自然数、满足，且，则满足条件的的值有15个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 由方程，得到用表示的式子为_____． 12. 如图，绕顶点顺时针旋转到位置，若，则的度数为_____． 13. 某商品按标价出售，利润率为，已知进价是240元，则标价为_____元． 14. 关于的一元一次不等式组有解，关于的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为_____、 15. 如图，在中，，，是边上一点，与关于直线成轴对称，若，则_____；若，，则的面积为_____． 16. 我们规定：一个三位数的各个数位上的数字均不为0，若满足，则称这个三位数为“开心数”．对于一个“开心数”，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记．例如：，因为，所以216为“开心数”，则新数，，按照这个规定最小的开心数为_____；若能被8整除，则所有满足条件的“开心数”的最大值为_____． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程（组）： （1）； （2） 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 已知一个多边形的边数为． （1）若多边形的内角和为，求的值； （2）若多边形的每一个外角度数均为，求这个多边形的内角和． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，按下述要求作图并填空． （1）将平移得到，使得、、的对应点分别为、、，作出； （2）连接，若，，，求的度数． 解：，， _①__． ， ② ． 又， 在中， ③ ， ④ ． 21. 已知关于、的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数时，求代数式的值． 22. 某商店购进一批体育用品，购买4个篮球和2个足球需要花费380元；购买2个篮球和4个足球需要花费340元． （1）求一个篮球和一个足球的单价分别为多少元？ （2）如果学校准备购买篮球和足球共100个，且总费用不超过5800元，那么至少可以购买多少个足球？ 23. 在中，点是边上的一点，，平分，与交于点，与交于点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，是的一个外角，平分，与的延长线交于点，，求证：． 24. 如图，中，点是边上的一点，与共于直线成轴对称，点与点对应． （1）如图1，点在边上，，，求的度数； （2）如图2，点在外，若，，垂足为点，求证：； （3）在（2）的条件下，为上一动点，为上一动点，若，，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（下）学生学业水平素养能力调研抽测 七年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先移项，再合并同类项，即可求解． 【详解】解∶ ， 移项得：， 解得：． 故选：C 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 圆形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 正五边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．圆是中心对称图形，故此选项符合题意； B．等腰三角形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．直角三角形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．正五边形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理可得5-2＜c＜5+2，进而求解即可得到结论． 【详解】解：设第三边的长为c， 由题意得5-2＜c＜5+2， 即3＜c＜7． 只有选项C满足题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，以及三角形的两边差小于第三边． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的基本性质逐一分析各选项． 【详解】解：∵ 选项A：两边加5，得，但选项A为，错误； 选项B：两边乘，需改变不等号方向，得，但选项B为，错误； 选项C：两边除以3（正数），不等号方向不变，得，但选项C为，错误； 选项D：两边减4，得，与选项一致，正确． 故选：D． 5. 如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 6. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 去分母时，方程两边同时乘以分母的最小公倍数10，注意符号和每一项的乘数． 【详解】解方程时， 将方程两边同时乘以10，得：． 故选：A． 7. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有9个圆点，第③个图中有16个圆点，第④个图中有25个圆点……按照这一规律，则第⑦个图中的圆点个数是（ ） A. 36 B. 49 C. 64 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可得第个图中有个圆点，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， 第④个图中有个圆点， ……， 以此类推，可得第个图中有个圆点， ∴第⑦个图中的圆点个数是， 故选：C． 8. 某校组织了一场校园篮球赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设甲队胜了场，平了场．根据总场数和得分建立方程组，解方程即可． 【详解】解：设甲队胜了场，平了场， 根据题意得， 解得 ∴甲队在第一轮比赛中胜了5场． 故选：B． 9. 如图，在中，和的外角平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义得到，则，由平角的定义可得，则，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵和的外角平分线相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 对有理数、、定义一种新运算，规定．下列说法： ①当时，若，则； ②当且时，则； ③当时，若，，自然数、满足，且，则满足条件的的值有15个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，二元一次方程组的应用，解题的关键掌握新定义运算法则． ①将代入判断即可；②根据题意列出二元一次方程组求出x，y的值，然后代入判断即可；③根据定义得到，然后结合自然数，且，逐个代入求解判断即可． 【详解】①当且时， 代入定义得，即，正确； ②当且时， 解得， ∴，错误； ③当，时，，即， ∵自然数，且， ∴ ∴ ∴当时， ∴（舍去）或0或1， ∴或2； ∴当时， ∴或1或2， ∴或6或7； ∴当时， ∴或2或3， ∴或10或12； ∴当时， ∴或3或4， ∴或15或17； ∴当时， ∴或4或5， ∴或20或22； ∴当时， ∴或5或6， ∴或25或27； 综上所述，满足条件的的值有17个，故③错误． 综上，其中正确的个数是1． 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 由方程，得到用表示的式子为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把y看作已知数求出x．把y看作已知数求出x即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，绕顶点顺时针旋转到位置，若，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；根据旋转的性质，再利用角的和差定义求解即可． 【详解】解：绕顶点顺时针旋转到位置 ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 某商品按标价出售，利润率为，已知进价是240元，则标价为_____元． 【答案】288 【解析】 【分析】本题考查了销售问题，读懂题意，列出代数式是解题的关键． 根据标价=进价利润率），列式计算，即可解答． 【详解】解：依题意，得 （元）． 故答案为：288． 14. 关于的一元一次不等式组有解，关于的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为_____、 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，分别解方程和不等式组从而确定的取值范围是解题的关键．先解不等式组，根据不等式组的有解得到，再解方程，根据方程的解是正数得到，由此可得，再根据是奇数进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组有解， ∴ 解得： 解方程得， ∵关于y的一元一次方程的解是非负数， ∴， ∴，且为奇数 ∴， ∴满足题意的的值可以为，， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，是边上一点，与关于直线成轴对称，若，则_____；若，，则的面积为_____． 【答案】 ①. ##60度 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理应用，等腰三角形的判断，三角形面积计算，先根据三角形内角和定理求出，根据折叠得出，求出；证明，得出，求出，根据，求出三角形面积即可． 【详解】解：∵，， ∴， 根据折叠可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：；． 16. 我们规定：一个三位数的各个数位上的数字均不为0，若满足，则称这个三位数为“开心数”．对于一个“开心数”，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记．例如：，因为，所以216为“开心数”，则新数，，按照这个规定最小的开心数为_____；若能被8整除，则所有满足条件的“开心数”的最大值为_____． 【答案】 ①. ②. 351 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，因式分解，解题的关键是：根据题意最小的“开心数”百位上是1，十位上是1，则个位是7即可解答；设，其中，则，表示出，，2，，然后把依次代入找出符合题意得即可解答． 【详解】解：，各个数位上的数字均不为0，这个三位数要最小， 百位上是1，十位上是1， 个位是7， 最小的“开心数”是 ； 设，其中，则， ， ，且，，均不为0， ，2，， 当时，，不能被整除，不合题意， 当时，，不能被整除，不合题意， 当时，，不能被整除，不合题意， 当时，，不能被整除，不合题意， 当时，，能被整除，符合题意， ， ，，， 或或， 当时，，不能被整除，不合题意， 当时，，不能被整除，不合题意， 满足条件的“开心数” 的最大值是． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， ，得：， 解得：， 将代入，得：， 所以方程的解为：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示解集，先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如图， 19. 已知一个多边形的边数为． （1）若多边形的内角和为，求的值； （2）若多边形的每一个外角度数均为，求这个多边形的内角和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形内角和公式（且为整数 ）以及多边形外角和为是解题的关键． （1）根据多边形内角和公式（且为整数 ），已知内角和为，通过列方程求解的值． （2）因为多边形外角和是固定的，已知每个外角度数为，先求出边数，再利用内角和公式计算内角和． 【小问1详解】 解：多边形内角和公式为，且内角和为 【小问2详解】 解：多边形外角和为，每个外角是 边数 又多边形内角和公式为 内角和为 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，按下述要求作图并填空． （1）将平移得到，使得、、的对应点分别为、、，作出； （2）连接，若，，，求的度数． 解：，， _①__． ， ② ． 又， 在中， ③ ， ④ ． 【答案】（1） 如图，即为所求 （2）；;； 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据点的位置，可得平移方式为向右平移3个单位，向上平移4个单位，据此画出平移后的三角形，即可求解； （2）根据平行线的性质以及角度的和差，三角形内角和定理，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ． ， ． 又， 在中，， ． 故答案为：；;；． 21. 已知关于、的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）当取满足条件的最大整数时，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，代数式求值的知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）得，然后根据即可求出的取值范围； （）先取满足条件的最大整数，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：， 得：， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由； ∴取满足条件的最大整数为， ∴ ． 22. 某商店购进一批体育用品，购买4个篮球和2个足球需要花费380元；购买2个篮球和4个足球需要花费340元． （1）求一个篮球和一个足球的单价分别为多少元？ （2）如果学校准备购买篮球和足球共100个，且总费用不超过5800元，那么至少可以购买多少个足球？ 【答案】（1）每个篮球和的售价为元，每个足球的售价为元 （2）至少可以购买个足球 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，找准等量关系是解题的关键； （1）设每个篮球和每个足球的售价分别为元，元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可； （2）设篮球购买个，则足球购买个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球． 【小问1详解】 解：设每个篮球和每个足球的售价分别为元，元，根据题意得： ， 解得：， 答：每个篮球和的售价为元，每个足球的售价为元； 【小问2详解】 设足球购买a个，则篮球购买个，根据题意得： ， 解得：． 答：至少可以购买个足球 23. 在中，点是边上的一点，，平分，与交于点，与交于点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，是的一个外角，平分，与的延长线交于点，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据等角对等边可得，进而证明得出，则是等边三角形，，进而根据三角形的外角的性质，即可求解； （2）设，根据三角形外角的性质可得，根据角平分线的定义可得，进而可得，则，根据以及三角形的外角的性质可得，即可得证． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵平分，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴ 【小问2详解】 证明：设 ∵是的一个外角， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴． 24. 如图，中，点是边上的一点，与共于直线成轴对称，点与点对应． （1）如图1，点在边上，，，求的度数； （2）如图2，点在外，若，，垂足为点，求证：； （3）在（2）的条件下，为上一动点，为上一动点，若，，，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由轴对称性质得，得，由三角形内角和性质得,得，由三角形外角性质即得； （2）由垂直得，由三角形外角性质得，∴由平角性质得，由折叠性质得，，即得； （3）连接，由折叠知性质得，，得，当点M在上时，取得最小值，就取得最小值，可得，由，得，得，由，即得． 【小问1详解】 解：由轴对称性质知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 由轴对称性质知，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， 由轴对称性质知，， ∴， 当点M在上时， ， 当时， 取得最小值，就取得最小值， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的最小值为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形内角和性质，三角形外角性质，垂线段性质，三角形面积公式，此题属等腰三角形综合题目．熟练掌握等腰三角形的判定和性质、轴对称的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $