2.4.2　圆的一般方程 同步练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修 第一册

2.4.2　圆的一般方程

一、基础巩固

1.圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心和半径长分别为(　　)

A.(4,-6),16 B.(2,-3),4

C.(-2,3),4 D.(2,-3),16

2.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-2) B.

C.(-2,0) D.

3.已知点A(2,1)在圆C:x2+y2-2x+my+2=0的外部,则实数m的取值范围为(　　)

A.(-3,-2)∪(2,+∞) B.(-2,2)∪(3,+∞)

C.(-2,+∞) D.(-3,+∞)

4.若圆C:x2+y2-(m-2)x+(m-2)y+m2-3m+2=0过坐标原点,则实数m的值为(　　)

A.1 B.2

C.2或1 D.-2或-1

5.当圆x2+y2+2x+2ky+2k2=0的面积最大时,圆心坐标是(　　)

A.(0,-1) B.(-1,0)

C.(1,-1) D.(-1,1)

6.若Rt△ABC的斜边的两端点A,B的坐标分别为(-3,0)和(7,0),则直角顶点C的轨迹方程为(　　)

A.x2+y2=25(y≠0) B.x2+y2=25

C.(x-2)2+y2=25(y≠0) D.(x-2)2+y2=25

7.(多选)圆x2+y2-4x-1=0(　　)

A.关于点(2,0)对称

B.关于直线y=0对称

C.关于直线x+3y-2=0对称

D.关于直线x-y+2=0对称

8.过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的一般方程为　　　　. 

9.到点O(0,0)的距离是到点A(3,0)的距离的的点M的轨迹方程为　　　　. 

10.点M,N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上,且点M,N关于直线x-y+1=0对称,则该圆的面积为　　　　. 

11.下列方程各表示什么图形?若表示圆,求出其圆心和半径.

(1)x2+y2-4x=0.

(2)x2+y2-4x-2y+5=0.

(3)2x2+2y2-3x+4y+6=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、综合运用

12.若圆C的方程为x2+y2+mx+2my+(m-2)=0,则圆C的最小周长为(　　)

A. B.

C. D.

13.圆C:x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的方程是　　　　. 

14.已知线段AB的端点B的坐标为(8,6),端点A在圆C:x2+y2+4x=0上运动,求线段AB的中点P的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、拓展提高

15.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则下列结论错误的是(　　)

A.的最大值为9

B.圆关于直线y=-2x对称

C.F=4

D.圆与y轴相切

16.在平面几何中,通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质:

①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆;

②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W:x2+y4=4,A(0,t),B(2,0),C(0,),D(-2,0)为曲线W上不同的四点.

(1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的一般方程;

(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程;

(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程.