2.4.2 圆的一般方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 圆的一般方程同步练习（高二上学期人教A版选择性必修第一册），通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到复杂问题解决的进阶，培养数学抽象、运算能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-2、填空7）|圆的一般方程化标准方程、方程表示圆的条件|直接考查概念辨析，如选择1转化方程求圆心半径，培养抽象能力| |提升层（选择3-5、填空8-10）|直线与圆位置关系、轨迹方程、对称问题|综合应用知识，如选择3结合基本不等式求最值，体现运算能力与推理意识| |综合层（选择6、解答11）|含参数圆方程、动态轨迹与距离最值|复杂情境应用，如解答11探究参数范围及点到直线距离最大值，发展创新意识与模型观念|

2.4.2 圆的一般方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 一、选择题 1.圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为（ 　） A.（4，－6），16 B.（2，－3），4 C.（－2，3），4 D.（2，－3），16 2.（多选）已知方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，则下列选项中a的值能使方程表示圆的有（ 　） A.－1 B.0 C. D.－2 3.若直线ax＋by＝2（a＞0，b＞0） 经过圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值是（ 　） A. B.4 C.5 D. 4.若圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a的值为（ 　） A.0 B.1 C.2 D.3 5.在平面直角坐标系Oxy中，直线x＋2y－4＝0与两坐标轴分别交于点A，B，圆C经过A，B，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（ 　） A.x2＋y2＋6y－16＝0 B.x2＋y2－6y－16＝0 C.x2＋y2＋8y－9＝0 D.x2＋y2－8y－9＝0 6.在平面直角坐标系中，已知点A，B，C，若点P是以AB为直径的圆上的动点，且点P关于点C的对称点的轨迹满足方程x2＋y2－18x－12y＋113＝0，则a＝（ 　） A. B.－ C. D.－ 二、填空题 7.已知函数y＝1＋loga（2－x）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且点P在圆x2＋y2＋mx＋m＝0外，则符合条件的整数m的取值可以为 .（写出一个值即可） 8.已知点M到两个定点A（1，0），B（4，0）的距离比为，则点M的轨迹方程为 . 9.若曲线C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－16＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围是　 　. 10.圆C：x2＋y2－4x＋4y＋4＝0关于直线x－y＋1＝0对称的圆的一般方程为 . 三、解答题 11.已知方程M：x2＋y2－2ax＋2y＋2a2－2a－2＝0，直线l：x－y＋3－3＝0. （1）若方程M表示圆，求实数a的取值范围； （2）当a＝2时，P（x，y）为方程M表示的曲线上的任意一个点，求点P到直线l距离的最大值. 解析版 一、选择题 1.圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为（　C　） A.（4，－6），16 B.（2，－3），4 C.（－2，3），4 D.（2，－3），16 解析：将圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的方程化为标准形式， 得（x＋2）2＋（y－3）2＝16，故圆心为（－2，3），半径为4. 2.（多选）已知方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，则下列选项中a的值能使方程表示圆的有（　ABC　） A.－1 B.0 C. D.－2 解析：若方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则有（－a）2＋（2a）2－4（2a2＋a－1）＞0，解得－2＜a＜.故选ABC. 3.若直线ax＋by＝2（a＞0，b＞0） 经过圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值是（　D　） A. B.4 C.5 D. 解析：易知圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心为（1，1）， 则a＋b＝2，所以＋＝（＋）·＝≥＝，当且仅当a＝，b＝时等号成立. 4.若圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a的值为（　C　） A.0 B.1 C.2 D.3 5.在平面直角坐标系Oxy中，直线x＋2y－4＝0与两坐标轴分别交于点A，B，圆C经过A，B，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（　A　） A.x2＋y2＋6y－16＝0 B.x2＋y2－6y－16＝0 C.x2＋y2＋8y－9＝0 D.x2＋y2－8y－9＝0 解析：由题意得A（4，0），B（0，2）， 设圆心C的坐标为（0，b），由｜AC｜＝｜BC｜可得＝｜b－2｜，解得b＝－3， 所以圆C的半径为｜BC｜＝｜－3－2｜＝5， 因此圆C的方程为x2＋（y＋3）2＝25，即x2＋y2＋6y－16＝0. 6.在平面直角坐标系中，已知点A，B，C，若点P是以AB为直径的圆上的动点，且点P关于点C的对称点的轨迹满足方程x2＋y2－18x－12y＋113＝0，则a＝（　D　） A. B.－ C. D.－ 解析：记以AB为直径的圆为圆D.在方程x2＋y2－18x－12y＋113＝0中，（－18）2＋（－12）2－4×113＝16＞0，所以该方程表示圆，记为圆E. 由A，B，得圆D的方程为＋＝0， 整理得x2＋y2＋2x－y＋a＝0. 圆E：x2＋y2－18x－12y＋113＝0，圆心E. 依题意可知，圆D与圆E关于点C中心对称. 因为E关于C对称的点为， 所以圆D的圆心为D，所以＝0，得a＝－.故选D. 二、填空题 7.已知函数y＝1＋loga（2－x）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且点P在圆x2＋y2＋mx＋m＝0外，则符合条件的整数m的取值可以为　5（不唯一，取m＞4的整数即可）　.（写出一个值即可） 8.已知点M到两个定点A（1，0），B（4，0）的距离比为，则点M的轨迹方程为　x2＋y2＝4　. 解析：设M（x，y），则｜MA｜＝， ｜MB｜＝，故＝＝，两边平方并化简整理得x2＋y2＝4，所以点M的轨迹方程为x2＋y2＝4. 9.若曲线C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－16＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围是　（－∞，－4）　. 解析：曲线C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－16＝0，即（x－a）2＋（y＋2a）2＝16易知该方程表示圆，圆心是（a，－2a），半径为r＝4.故圆上任一点（x，y）满足a－4≤x≤a＋4，－2a－4≤y≤－2a＋4，又因为圆上任一点（x，y）均在第二象限内，所以a＋4＜0且－2a－4＞0，解得a＜－4. 10.圆C：x2＋y2－4x＋4y＋4＝0关于直线x－y＋1＝0对称的圆的一般方程为　x2＋y2＋6x－6y＋14＝0　. 解析：由题意可得圆C的标准方程为（x－2）2＋（y＋2）2＝4，圆心为C（2，－2），设点C关于直线x－y＋1＝0对称的点为C'（x0，y0），则解得故圆C关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为（x＋3）2＋（y－3）2＝4，化为一般方程为x2＋y2＋6x－6y＋14＝0. 三、解答题 11.已知方程M：x2＋y2－2ax＋2y＋2a2－2a－2＝0，直线l：x－y＋3－3＝0. （1）若方程M表示圆，求实数a的取值范围； （2）当a＝2时，P（x，y）为方程M表示的曲线上的任意一个点，求点P到直线l距离的最大值. 解：（1）由x2＋y2－2ax＋2y＋2a2－2a－2＝0， 得（x－a）2＋（y＋1）2＝－a2＋2a＋3. 若方程M表示圆，则－a2＋2a＋3＞0，解得－1＜a＜3. （2）当a＝2时，M：（x－2）2＋（y＋1）2＝3表示圆心为（2，－1），半径r＝的圆， 则圆心（2，－1）到直线l：x－y＋3－3＝0的距离d＝＝3，所以点P到直线l距离的最大值为d＋r＝3＋＝4. 页 学科网（北京）股份有限公司 $