课时分层检测(10) 两条直线平行和垂直的判定-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

4.B[由题意知，正△ABC的另外两边所在： 直线的倾斜角分别是60,120，直线3. -m,3 3一a一b=1,所以 [因为直线的斜率k=6.一1[由题意得kpQ=-& AC,AB的斜率之和为tan60°十tan120 3-1 2 线段PQ的垂直平分线的斜率为一1.] =√5+（一√5）=0.故选B.] 2a-(1-a） B且直线的倾斜角为Z写[设直线AD,BC的斜率分别为D 5.C[由题意知tana=√/3， 即tana=√3或tana=一√5， 能角，则2<0，解得a<子】 k,由题意，得AD⊥BC,则有kAD·kx ∴.直线1的倾斜角为60°或120°.] 6 :4.解(1)由斜率公式，得一一( 1-1 -一1，所以有号·-1，解得m m-2·4-0 [由直线的斜率公式得k=8一m=1, 5+1-1=5,k= √5+1-11 5 m-5 0,kx= =2 2-1 2-(-1)1 解得m= 8解（1)显搭m≠0，由a-23-1 7.±6 2 [依题意，kAB=kAC,即 tan0°=0，∴.直线AB的倾斜角为0， 解得m=一 或m -1-0 tan60°=√3，∴.直线BC的倾斜角！ a-1 为60° 2货m0,向一经元，温。号 解得a=1±⑤ 2 .tan30°= √3 =3,得m一3 3 .直线AC的倾斜角 2m 一子解得m-号m 8.0°<a90°[当m=1时，倾斜角a=90°，1 为30°. -3. (2)如图，点D在线段 (3)显然m≠0，令m-3-9+3 AB上，直线CD在直 2m2-4-2-2,解 所以0°<a<90°，故0°<a90°.] 线CA与直线CB之间 9.解如图所示， 得m=子我m=一1，经检验，此时两直线 绕点C逆时针旋转， 此时k由kA增大 1o12 不重合，所以m=子或m=-1 到kB, 9解设直线1,l的斜率分别为k1,k2 k的变化范因是[5,5。 因为直线1，经过，点C(2,3),D(1,a一2)， 3 且2≠1，所以12的斜率存在. :5.解在菱形OBCD中，OD∥BC,∠BOD! 当a-2=3,即a=5时，k=0,k1不存在， =60°， 此时11与l,垂直： 考虑临界状态，令直线PM的倾斜角为： 所以直线OD,BC的倾斜角相等，都为· 当a≠5时，k2≠0，此时k1存在，由k1k2一 a1,直线PV的倾斜角为a2, 60°，所以斜率koD=k=tan60°=√5： 由题意知，tama,-2》=1, -1,得3a CD∥OB,且OB在x轴上，所以直线 一2。·4.2一一1，解得 1-2 6-3 OB,CD的倾斜角相等，都为0°，所以斜率！ =2. 综上可知，a的值为5或2. koB=kcD=0; 一√3-3 3 能力提升练 由菱形的性质知，∠COB= ×60°= L.AB[当AB与CD斜率均不存在时，m 又0°≤a1<180°，0≤a2<180°， 故直线PM的倾斜角为45°，直线PN的 0,此时AB∥CD;当kAB=kn时，m=1,由 30°，∠OBD=60°， kAc≠kBD,此时AB∥CD.] 倾斜角为150° 所以直线OC,BD的倾斜角分别为 2.A[设A的坐标为(x,y),由已知得，AH 结合图形，根据倾斜角的定义知，符合条 30°，120°， ⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率 件的直线【的倾斜角α的取值范国是 所以两对角线的斜率分别为 存在， {a45°a150} kAH·kx=-1, 10.解如图，由题意，知 y ae=tan30°- 3 所 以 k·kAC=一1， 4-0 A(-3,4) kp=-3-=-1, B(3,2) k知=tan120°=-√/3. 课时分层检测（十） ×()=-1 OP(1,0) 基础达标练 -1 (1)要使直线1与线 1,D[方程x2一3.x-1=0有两个不同实1 段AB有公共点，则直线L的斜率k的取 根，且两根之积为一1，即直线11,12的斜 解得x二二19即顶点A的坐标为 值范围是（一o,一1]U[1,十o∞）. 率之积为一1，所以1与1垂直.门 1y=-62, (2)由题意可知，直线1的倾斜角介于直 (-19,-62).] 数P与的顿4角之园克线PB2A4上6-合·（号） -1,3.2 的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是 一8 [当4⊥l2时，k1k=-1,又由 135°，所以a的取值范围是45°≤a· 135°. 3,故选A] 2 裉与系数的关系知，kk,=一 能力提升练 3.B pQ= a+1-b 1,即b=2. 1.BC[如图所示，当1向上的部分在y轴 b-1-a =-1,kp·k= 当11∥12时，k1=k2,即方程2k2一3k一b 左侧时，倾斜角为90°十α；当1向上的部分1 -1, 0有两个相等的实数根， 在y轴右侧时，倾斜角为90°一a.] ∴.1的斜率为1，倾斜角为45°.] .△=(-3)2一4×2×(-b)=0...b= 4CD[对于A,k1=二（二2 9 2-(-1D =1,k2- -8] --3星，因为≠，所以4与4不 -1-45 4.解(1)设D(a,b),.四边形ABCD为平 行四边形，，kAB一kD,kAD=kx, 2-1 平行：对于B,k=1,k,一2二1，因为k1 0-2_6-4 a-31 =k,所以4∥l2或1与12重合；对于C,} b-24-0 2.(-∞，1)U(1,十∞)[kAB= k-1 一 0- 0-3 3-5 -2-3 k1=1-0 =-1,k:=2-D=-1,因 ,D(-1,6). 1-10 为k:=k2,且11，L2不重合，所以L1月12：对： 4-2 (2):k=3-1 =1,kD= 6—0 于D,因为L1与12都与x轴垂直，且l1与 1-5=-1, 要使A,B,C三，点能构成三角形，需三点 .kc·k知=-1，∴.AC⊥BD 不共线， 2不重合，所以l1∥l2,故远C、D.] ∴.平行四边形ABCD为菱形. 即长e秋c号0 :5.135°[因为直线1的斜率1=1，所以若5.解若以AC为对角线，则形成口ABCD1, 直线l2⊥11，则直线42的斜率k2=一1.所：设D(1y. .k≠1.] 以直线l,的倾斜角为135°.] 由于BC∥AD1,AB∥CD, 225 .ke=kA加，kAB=kcD, : √5， -3k十2k十1≥0， 1+5丛-2 ∴.其倾斜角a=120° 即{3k+2k+120 -5-3x1-2' 由题意，得所求直线的倾斜角α1= 1 解得一 4 k1. 5 2+5 x1一3 =30°， 所以，实数表的取值范国是[一吉， 解得{5=10：即D,（10,-4. y1=-4, 故所求直线的斜率k,=tan30°- 3 5.解(1)①截距为0时，l:y=2.x; 若以BC为对角线，则形成□ACD,B. (1),所求直线经过，点（√，一1），斜率 ②截距不为0时，k=一1，l:y一2=一(x 1), 设D2(x2,), 为③ .y=-x+3. 2+5 -地一1 综上，l的方程为2x-y=0或x十y一3 同理可得 2-3x十5 所求直线方程是y十1=5(-3. =0. 02-1+5 3 (2)由题意得l:x十y-3=0,.a十b=3, 2+5x-31 解得{二一4即D,(-4,一6. ②所求直镜的斜牵是写在y铅上的 .3+3≥2√3·35=2√3+6=65， y2=-6, 截战距为一5， 当且仅当a=b=号时，等号成立， 若以AB为对角线，则形成□ACBD, ∴.所求直线的方程为y= 5 ,3“十3的最小值为6√5 设D3(xg,）, 3 x-5, 课时分层检测（十二） 2+5_-1 10.解(1)，直线y=√3(x一1)的斜率 、 基础达标练 同理可得 2-3x十5' 为， 1+5 .其倾斜角为60°，且过点(1,0). A[代入两点式得直钱方程为 、 -5-3x-2 又直线1与直线 3(-D) 解得{5二。6·即D,(-6,8. y=5(x-1)的 号垫理得=十3] y3=8, 夹角为30°，且过 2.ABDA中当直线的斜率不存在时，共 30 课时分层检测（十一） 点(1,0). 30 方程只能表示为x=;B中经过定点A 基础达标练 如图所示，易知 60° (0,b)的直线x=0无法用y=.x十b表 1.C[由点斜式可得：y一2=2(x-0),化： 直线！的倾斜角 示：D中不经过原点但斜率不存在（或斜率 为：y=2.x+2.故远C,] 为30°或90， 故直线1的方程 为零)的直线不能用方程岳十芳=1表 2.C[由于直线y=号x一1的斜率为 2,故 为y=x-1成=1. 示.只有C正确.故选A、B、D.] 所求直线的斜率等于一2，故所求直线的方 3 程为y一0=-2(x一1)，即y=一2x十2，故远！ 3D[由两点式得直线方程为 C （2)由题意知，x-8-}-是 3.B[直线经过第一、三、四象限，“图形 AD⊥BC,∴.直线AD的斜率存在，且I ,即无+5y-27=0,令y=0,得 如图所示，由图知，k>0,b<0.] kAD= 2 =27.] 3 4.B[直线工一Y=1在x轴、y轴上的藏 2(工 m n 故直线AD的方程为y十4= 3 距分别是m,-,直线二-义=1在工 1). n m :能力提升练 轴、y轴上的截距分别是n,一m,因此四个 1.CD[令x=0,得y=2m-m+3 4m+1 裁距中两正两负，对照选项中图形知B正 确.故远B.] 4.A[将直线y=3x绕原点逆时针旋转！ 90°，得到直线y=一 3x,再向右平移1个 由已知得2m一n十3 4m+1 1,则4m十1=2m25.AC[由题意设直线方程为工十义=1 a -n十3， 或工+义=1，把点(2,1)代入直线方程 1 单位长度，所得到的直线为y=一3(x一 即2n2-5m十2=0. 得2+L=1或2+1=1，解得a=3 1 a a 一a D,即y=三3女子，敢选A] 解得m=2或号（符合题意）.] 5.ABC[对于A,该直线过第-、二、四象2D[由对称性可得B(2,0),…k 3-0 1-2 或。=1心所求直线的方程为号十苓=1 限，所以k0,b>0,故，点(k,b)在第二象· =一3，∴.直线AB的，点斜式方程为y一3： 或十片=1，即x+y3=0x一y 限，A正确：对于B,直线的方程kx一y =一3(x一1).故选D.] 2k十3=0可化为点斜式y一3=k(x一2)， 1=0.故选A,C.] 所以无论k取何值，点(2,3)都满足方程， 3.y-√3=(x-1)[由直线方程y=x十：6.3x十y-6=0[由题意知直线过点(2， √3一1得直线的斜率为1，所以倾斜角： B正确；对于C,由点斜式方程知正确；对 0),又直线过点(1,3)，由两点式可得， 于D,由斜截式方程得到所求直线方程为 为45. 沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变1 y--2x十3，D错误.故远A、B、C] 8-号整理得3x+y一6=0.] y-0 为60°， 6,4[直线l的方程可化为y=(m一1)x+ :73[直线y=号x-2的機距式为号十 2 2n-1, '.所求直线的斜率为√ ∴.2m-1=7,得m=4.] 又直线过点(1，√3)， .由直线的点斜式方程可得y一√=√3(x: 兰2-1，即精我距为3，纵发距为一-2所 7.y=√5.x-6或y=-√5x一6[因为直线 与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角！ 一) 为60°或120°，所以直线的斜率为5或：4，(1)证明 由y=k.x十2k十1，得y一1I 求面积为5-2×2X3=3.] =k(x十2). 一√3，又因为在y轴上的裁距为一6，所以1 8-2[由直线方程的两点式，得二岀 由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点！ 直线的斜裁式方程为y=√3x一6或y=· (-2,1). 2,即y1=x2 2 5 -5 -√3.x-6.] (2)解设函数 8.-10[:4/1kB=4g=-2,解 ∴.直线AB的方程为y十1=一x十2， f(x)=kx+2k m+2 十1，显然其图象 点P(3,n)在直线AB上， 得m=-8. 是一条直线（如 ,.n+1=-3+2,得m=-2.] 图所示)， 3-2-1 之3元9.解(1)由直线的两，点式方程，得边AC所 ×(-2)=-1,解1 若使当一3x <3时，直线上的点都在x轴上方， 在直线的方根为》。即-2y 得n=-2. 十8=0. .n+n=-10.] 需满足{f-3)≥0， x-0 f(3)≥0， 9.解.直线y=一√3x十1的斜率k=1 边AB所在直线的方程为二 6-4 =—2-0' 226班级 姓名 得分 课时分层检测（十） 两条直线平行和垂直的判定 8.当m为何值时，过点A(1,1),B(2m2十1， …0 基础达标练0一 m一2)的直线满足下列条件. 1.直线11，l2的斜率是方程x2-3x-1=0的 (1)倾斜角为135°； 两根，则11与12的位置关系是 ( (2)与过点(3,2)，(0，一7)的直线垂直； A.平行 B.重合 (3)与过点(2，一3)，(-4,9)的直线平行. C.相交但不垂直 D.垂直 2直线4,4的斜率分别为-日一号若1上 a, l2,则实数a的值是 A一 c. 3.若点P(a,b)与Q(b-1,a十1)关于直线1对 称，则的倾斜角为 ( ) A.135 B.45° C.30° D.60° 4.（多选)下列各对直线中，一定满足平行关系 的有 ( ) A.11经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过 点M(3,4),N(-1,-1) :9.已知直线11经过点A(3,a),B(a-2,3),直 B.11的斜率为1，l2经过点A(1,1),B(2,2): 线l2经过点C(2,3),D(1,a-2),且l1⊥2， C.l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点 求a的值. M(-1,3),N(2,0) D.1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过 点M(5,-2),N(5,5) 5.已知直线11的斜率为1，若直线l2⊥11，则直 线12的倾斜角为 6.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3一b,3 一a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为 7.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2), B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所 在的直线上，则实数m= 129 班级 姓名 得分 5.已知三个点A(2,2),B(-5,1),C(3,-5), …能力提升练 试求第四个点D的坐标，使这四个点构成平 1.(多选)已知A(m,3),B(2m,m十4)，C(m十 行四边形 1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行， 则m的值可以为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知△ABC的两个顶点坐标为B(2,1), C(一6,3)，其垂心为H(一3,2)，则顶点A 的坐标为 ) A.(-19,-62) B.(19,-62) C.(-19,62) D.(19,62) 3.直线11，l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2 一3k一b=0的两根，若11⊥12，则b= 若11∥12，则b= 4.已知在☐ABCD中，A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点D的坐标； (2)试判定□ABCD是否为菱形？ 130