湖南邵阳市邵东市第一中学2025-2026学年高一下学期第三次诊断性测试数学试卷

2026年上学期高一第三次诊断性测试 数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则的虚部为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 平面向量，满足，，且向量，的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 在中，角所对的边分别为，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上且周期为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体若半球部分的体积为，圆锥部分的侧面展开图是半圆形，且用塑料外壳将该冰激凌密封固定，则所用塑料的面积至少为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，，且图中阴影部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 在正四棱锥中，，当过，，三点的球的体积最小时，该球被平面所截截面的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 数据的分位数是 B. 数据的方差是，则的标准差是 C. 若与是任意两个事件，则 D. 若事件与互斥，且，，则 10. 已知分别为△ABC内角的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则边上的中线长为 B. 在钝角△ABC中，A，B为锐角，则不等式恒成立 C. 若，则面积的最大值为 D. 若，且△ABC有两解，则的取值范围是 11. 正方形的边长为2，动点在正方形内部及边上运动，，则下列结论正确的有（   ） A. 的最大值为 B. 当为内部的点，，， 则 C. 点在线段上时， D. 若，则点轨迹长度为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机事件相互独立，且，，则________. 13. 在等腰直角中，为斜边的中点，点在边上，，则的最小值为______. 14. 如图绘制有函数的部分图象，图象与y轴的交点为，其中A，B分别为最高点和最低点，现将此图沿着x轴折叠形成一个钝二面角，夹角为120°，其中此时AB之间的距离为5，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 为了解高一年级学生在期末考试中的数学成绩情况，某校调查了该年级500名同学的数学成绩并绘制成频率分布直方图. （1）求的值及这500名同学数学成绩的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）； （2）现拟在区间，用分层抽样的方法抽取6人，然后在这6人中随机选取2人举行座谈，求选取的2人均位于区间的概率. 16. 如图①，平面四边形由两个三角形拼接而成，其中，，，现以为轴将向上折起至位置，连结得到如图②的三棱锥是的中点，是的中点，在上，且． （1）求证：平面； （2）若平面平面，求证：； （3）在（2）条件下，若，求三棱锥的体积． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A． （2）已知AD平分且交BC于点D，． （ⅰ）若，求a； （ⅱ）求周长的最小值． 18. 如图，在五面体中，，，，为等边三角形，平面平面. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 在平面直角坐标系中，对于非零向量 和角，定义变换如下：，且 ． （1）若，求的值； （2）求证：与的面积相等； （3）设，，是否存在，使得 ，不等式恒成立．若不存在，说明理由；若存在，求出的取值范围． 2026年上学期高一第三次诊断性测试 数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】28 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），中位数为100，平均数101 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图②取的中点，连结 是中点，是中点， 在中，由中位线定理得， 又平面平面 平面. 又是中点，是中点， ，又，故在中，得， 又平面平面 平面 由平面平面， 平面平面，又平面， 平面. （2） 如图④，在平面中，过作，为垂足， 平面平面，平面，，平面平面， 平面， 又平面，已知， 又平面平面， 平面，又由平面， . （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为，，则，即． 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面． （2）； （3）存在，为的中点. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 与面积相等首先证明所有为定值： 因此， ， 所以， 故， 三角形面积公式：， 因此：, , 故面积相等，得证. （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $