湖南邵东市第一中学2025-2026学年高一下学期第一次监测数学试卷

2026年上学期高一第一次监测数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 在中，设角的对边分别为，若，则（ ） A B. 3 C. D. 3. 如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为正实数，且，则最小值为（ ） A B. C. D. 6. 已知满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则方程在区间上的实数根个数为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知复数z满足，则（ ） A. z的虚部为1 B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 若，，则 D. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象 11. 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心､重心､垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线称为欧拉线.该定理称为欧拉线定理.已知的外心为，重心为，垂心为，且，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为_________km. 13. 已知函数，方程有四个不同解，则的取值范围是______． 14. 在中，，它的面积是10，，E，F分别在AB，AC所在的直线上，且满足，对任意，恒成立，则______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知复数． （1）若复数为纯虚数，求m的值； （2）若复数在复平面内所对应的点Z位于第三象限，求m的取值范围． 16. 如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． （1）求圆柱的侧面积和体积； （2）若，是中点，点在线段上，求的最小值． 17. 已知锐角的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求角； （2）求的取值范围. 18. 已知且是上的奇函数，且. （1）求的值； （2）设.求的解析式，并求其值域； （3）在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. 19. 1637年，法国数学家笛卡尔发表了《几何学》，在这本书中，笛卡尔提出了著名的笛卡尔坐标系统.笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜坐标系的统称，相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系.如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系，两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系，如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值. 2026年上学期高一第一次监测数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）2 （2）（2，3） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2），值域为 （3）或 【19题答案】 【答案】（1）1； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $