2026年北京市中考数学压轴题（第26、27、28题）讲解课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数综合、几何综合及新定义三大核心考点，严格对接中考说明要求，通过解析2026年中考真题第26、27、28题，分析各考点权重，如代数综合参数范围占30%、几何证明构造辅助线占40%，归纳函数平移、全等证明、弧心确定等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+素养培养+技巧提炼”模式，如几何第27题（1）构造矩形和含30°角直角三角形证明AC=2DM，培养几何直观与推理能力；代数第26题（2）用抛物线平移方程结合判别式求参数范围，强化运算能力与模型观念。帮助学生掌握核心题型技巧，提升得分率，教师可依此开展系统复习教学，高效指导中考冲刺。

代数综合解析 2026年北京市中考数学 2026年中考数学第26题 26. 平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c (a≠0)上有点 ，其对称轴为 。 （1）求b，用含有a的式子表示c (a≠0) （2）抛物线C1上有某点M的横坐标为t，设抛物线C2的顶点为M，且由C1平移而来（特别地，若点M是C1的顶点，则C2与C1相同）。若对于任意t，都有点O不在抛物线C2上，求a的取值范围。 C1：y=ax2+bx+c y x O 【解析】 （1）抛物线C1：y=ax2+bx+c (a≠0) 对称轴公式： 解得，b=-2 抛物线C1过点 ， 代入： C1的解析式： C1：y=ax2+bx+c y x O （2）抛物线C1上有某点M的横坐标为t，设抛物线C2的顶点为M，且由C1平移而来（特别地，若点M是C1的顶点，则C2与C1相同）。若对于任意t，都有点O不在抛物线C2上，求a的取值范围。 C1：y=ax2+bx+c y x M C2 【解题思路分析】 ☆ 先找已知条件 O 条件❶： 条件❷： 条件❸： C2的顶点为M，在C1上 C2由C1平移而来 点O不在抛物线C2上 代入函数解析式 【解题思路分析】 条件❶ 条件❷ 条件❸ C2顶点M，在C1上 抛物线C2由C1平移而来 点O不在抛物线C2上 C1的解析式已知 C1由______平移而来，C2是由______平移而来。 y=ax2 C2：y=a (x-x0) 2+y0 二次函数顶点式解析式 二次函数C2解析式中________项不等于0；或________________。 常数项c 常数项c=0对t无解 根的判别式 根的判别式Δ＜0 y=ax2 【解析】 （2）条件❶：C2的顶点为M，在C1上； 抛物线C1： 代入t并化简： 点M的坐标： 条件❷：C2由C1平移而来； ∴ 可设抛物线C2的解析式(顶点式)为， 代入M点的坐标，可得C2的解析式： C1：y=ax2+bx+c y x M C2 O C2：y=a (x-x0) 2+y0 【解析】 条件❸：点O不在C2上； ∴ 二次函数C2解析式中，常数项c≠0，或常数项c=0时，关于t的方程无解。 抛物线C2的解析式： 整理： 令 ，可得关于t的一元二次方程。 该方程根的判别式： 当Δ＜0，对于t取任何值，方程无解。解得： C1：y=ax2+bx+c y x M C2 O 几何综合解析 2026年北京市中考数学 2026年中考数学第27题 27. 在△ABC中，AB=AC，0＜∠BAC＜60°，D是AC的中点，过D点作AC的垂线，交AB于点E，点M是DE延长线上的一点，∠ABM=30°。 （1）如图甲，已知∠BAC=30°， 求证：AC=2DM； （2）如图乙，N是ED延长线 上的一点，∠ABN=30°， 请猜测∠MAN为多少度， 并证明你的猜测。 C A B D E M 图甲 C A B D E M N 图乙 27. 在△ABC中，AB=AC，0＜∠BAC＜60°，D是AC的中点，过D点作AC的垂线，交AB于点E，点M是DE延长线上的一点，∠ABM=30°。 （1）如图甲，已知∠BAC=30°，求证：AC=2DM； C A B D E M 图甲 【解题思路分析】 ☆ 先找已知条件 条件❶： 条件❷： 条件❸： AB=AC AD=DC DM⊥AC 条件❹ ： 条件❺ ： ∠ABM=30° ∠BAC=30° 30° 30° C A B D E M 30° 30° C A B D E M 30° 30° 【解析】 ∠ABM=∠BAC=30°是特殊角，可以构造含特殊角的直角三角形。 【证明】 （1）作BF⊥AC交于F。 ∵ ∠ABM=∠BAC=30° ∴ AC∥BM 又 ∵ MD⊥AC ∴ BM⊥MD ∴ 四边形BFDM是矩形 ∴ BF=DM 在Rt△ABF中，∠BAC=30° ∴ 2BF=AB 又 ∵ AB=AC ∴ 2DM=2BF=AB=AC F C A B D E M 30° 30° 【解析（另解）】 ∠ABM=∠BAC=30°是特殊角，可以构造含特殊角的直角三角形。 【证明】 （1）作BF⊥AC交于F。 ∵ ∠ABM=∠BAC=30° ∴ AC∥BM 又 ∵ MD⊥AC ∴ BF⊥MD ∴ 四边形BFDM是矩形 ∴ AF=DM 在Rt△ABF中，∠ABF=30° ∴ 2AF=AB 又 ∵ AB=AC ∴ 2DM=2AF=AB=AC C A B D E M F 30° C A B D E M N 27. 在△ABC中，AB=AC，0＜∠BAC＜60°，D是AC的中点，过D点作AC的垂线，交AB于点E，点M是DE延长线上的一点，∠ABM=30°。 （2）如图乙，N是ED延长线上的一点，∠ABN=30°，请猜测∠MAN为多少度，并证明你的猜测。 【解题思路分析】 ☆ 先找已知条件 条件❶： 条件❷： 条件❸： AB=AC AD=DC DM⊥AC 条件❹ ： 条件❺ ： ∠ABM=30° ∠ABN=30° 30° 30° 【思路分析】 ∠ABM=∠ABN=30°是特殊角，可以构造含特殊角的直角三角形。 C A B D E M N 30° 30° 60° H F C A B D E M N 30° 30° H F 60° C A B D E M N 30° 30° H F 60° 特殊角∠BAF=60° 要证∠MAN=60° 须证∠MAB=∠NAF △ADN≌△AFN (HL) →∠DAN=∠FAN △AHM≌△ADM (HL) →∠HAM=∠MAD 60° 【证明】 （2）作AF⊥BN的延长线交于F；作AH⊥BM的延长线交于H； ∵ Rt△ABF和Rt△ABH中，∠ABF=∠ABH=30° ∴ 2AH=2AF=AB=AC=2AD ∵ Rt△ANF和Rt△AND中，AF=AD AN=AN ∴ Rt△ANF≌Rt△AND ∴ ∠NAD=∠NAF ∵ Rt△AHM和Rt△ADM中，AH=AD AM=AM ∴ Rt△AHM≌Rt△ADM 60° C A B D E M N 30° 30° H F 60° ∴ ∠HAM=∠DAM ∵ ∠HAM=∠HAB-∠BAM ∠DAM=∠BAF-2∠FAN+∠BAM ∴ ∠HAB-∠BAM =∠BAF-2∠FAN+∠BAM 且∠HAB=∠BAF=60° ∴ ∠ BAM =∠ FAN ∴ ∠ NAM =∠ BAF-∠FAN+∠BAM 且∠ BAF=60° ∴ ∠ NAM =∠ BAF=60° 60° C A B D E M N 30° 30° H F 60° 新定义解析 2026年北京市中考数学 2026年中考数学第28题（记忆版 与原题表述有差异） 28. 定义：对于不共线的三点P、M、N，作劣弧 ，若劣弧的圆心在过P点且与MN平行的直线上，则称PM、PN与劣弧 构成的图形为弧三角形 ，圆心Pˊ称为 的“弧心”。 （1）A(-2,-1)、B(-3,1)、C(1,1)三点如图，求 弧心的坐标，并求 的弧长； （2）如图，若平面上存在 、 E(2,0) 、F三点，若弧三角形 的弧心 是点O，试求F点的坐标； （3）如图所示，点M的坐标M(1,0) ，且平面上存在点N，N点 的横坐标为t，若平面上存在两点P、Q，使得 和 的弧心都为点O，而ΔPMN和ΔPMN都不是钝角三 角形，且线段PQ=1，求t的取值范围。 -3 -2 -1 2 3 3 2 1 0 -1 -2 x y O A B C 新定义—弧三角形: 不共线的三点P、M、N; 作劣弧 ; 过P点作MN的平行线； 作MN的垂直平分线，确定圆心。 M N P Pˊ 28. 定义：对于不共线的三点P、M、N，作劣弧 ，若劣弧的圆心在过P点且与MN平行的直线上，则称PM、PN与劣弧 构成的图形为弧三角形 ，圆心Pˊ称为 的“弧心”。 x y O A B C 2 1 0 -1 -2 -3 (-1,-1) （1）A(-2,-1)、B(-3,1)、C(1,1)三点如图，求 的弧心坐标和 的弧长； Aˊ 连接BC; 过A点作BC的平行线AAˊ； 作BC的垂直平分线，确定圆心 Aˊ(-1,-1) 连接AB、AC，即 连接AˊB、AˊC， 显然，⊙Aˊ的半径AˊB= 的弧长为 x y O E(2,0) （2）如右图所示，若平面上存在 、 E(2,0) 、F三点，若弧三角形 的弧心是点O，试求F点的坐标； 30° 30° F 60° 连接OD; 过E点作OD的平行线EF； 过O点作EF的垂线，垂足为H； 作OE关于OH对称的射线OF交EF于F； 根据相关点的坐标，可以确定如图特殊角，且OF=OE=2； H 60° 60° OF=OE=2 （3）如图所示，点M的坐标M(1,0) ，且平面上存在点N，N点的横坐标为t，若平面上存在两点P、Q，使得 和 的弧心都为点O， 而ΔPMN和ΔQMN都不是钝角三角形， 且线段PQ=1，求t的取值范围。 x y O M(1,0) P Q N(t,yN) 1 ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ 定点M (1,0) 动点N(t,yN) 弧△P-和△Q-弧心为O △P-和△Q-是非钝角△ PQ=1 MN≥1; OM=1, 作等边△ x y O M(1,0) N(t,yN) ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ 定点M (1,0) 动点N(t,yN) 弧△P-和△Q-弧心为O △P-和△Q-是非钝角△ PQ=1 连接M、N，MN必过定点M (1,0) 按照前面的解题思路，破解已知条件 PQ=1 PQ∥MN；MN的垂直平分线过原点O(点N在r=1的⊙O上) P Q H 60° OM=1 作矩形PQNM，作⊙O r=1/2 60° x y O M(1,0) N(t,yN) 探求答案 P Q 60° OM=1 60° 答案❶： x y O M(1,0) N(t,yN) 抓住关键，简化解题过程 直线MN 腰长为1的等腰△的底边 PQ=1 P Q r=1/2的⊙O 钝角△ N的轨迹 半径 rˊ=1的⊙O 限定N 限定PQ ▶ 动点N在第一、二象限，结论相同 x y O M(1,0) OM=1 60° N(t,yN) P Q 答案❶： 探求最终答案 P Q x y O M(1,0) N(t,yN) OM=1 60° 答案❶： N(t,yN) 钝角△ 补充！ H x y O M(1,0) 动点N的横坐标t取最小值的位置： ①作⊙O，半径 ； ②作⊙O，半径 r =1 ③为保证△PMN和△QMN为钝角△，动点N的横坐标t取最小值的位置如图，则∠PMN＝∠QMN＝90°。 ④以MN为直径作圆⊙H,交⊙O于PQ。 ⑤ 连接P、Q，连接M、N，作MN的垂直平分线OH，垂足为H。 N(t, yN) P Q(m,n) 限定N 限定PQ 求动点N的横坐标t的最小值： 去掉图形中不必要的部分; H x y O M(1,0) N(t, yN) P Q(m,n) 求动点N的横坐标t的最小值： 去掉图形中不必要的部分； 连接QH(⊙H的半径)； 设Q点的坐标为Q(m, n)； 作NK⊥x轴交于K点； ∵ ∠QOM=∠OMH；QG⊥x轴, OH⊥MN ∴ △OQG∽△OMH∽△MKN ∵ OM=2OQ ∴ OH=2QG=2n；HM=2OG=2m H x y O M(1,0) N(t, yN) P Q(m,n) m n OM=1 G K 在⊙H中, HM=HQ=HN=2m (半径) 在Rt△OGQ中，OG2+GQ2=OQ2 在Rt△OQH中，HQ2-HO2=OQ2 ∴ 解得： ∵ Rt△OHM ∽ Rt△MKN， ∴ ∴ H x y O M(1,0) N(t, yN) P Q(m,n) m n OM=1 G K 2m 2n 2m 2m $