黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2025-2026学年下学期七年级数学学情自测 （0702）

初二学年数学练习题2026年月日 姓名 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列方程中，属于二元一次方程的是() A.x+y=6 B.xy+y=2 C.3x+3=x-5 D.2x+6=7 2.下列图案中，可以利用平移得到的是() 3.以下调查中，适合全面调查的是( A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 C检测哈尔滨城市空气质量 D.调查松花江水流域的污染情况 4.已知a<b,下面四个不等式中不正确的是() A.3a<3b B.a+3<b+3 C.-3a<-3b D.a-3<b-3 5.不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（) 111 A.-10123 B.-10123 C.-10123D.-10123 6.若√a2-a(a0),则在平面直角坐标系中，点P(a,3)在第（)象限. A.- B.二 C三 D.四 7.在坐标平面中，把点A(-2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到对应点B, 则对应点B的坐标是（) A.(3,1)B.(-1,-3) C.（1,3)D.(-3,-1) 8某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分 不低于70分，则至少应答对的题数为() A.15 B.14 C.13 D.12 第1页共12页 9.某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图所示，根据图中信息，下列 说法正确的是() 日期星期一星期三星期三星期四星期五 A.星期一的日温差最大 天气 2° B.星期三的日温差最小 最高气温 0° 49 C.星期二与星期四的日温差相同 -11 D.星期一的日温差是星期五日温差的2倍 最低气温 -10° -70 10.有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②16的平方根是4；③过一点有且只有一条直线 与已知直线平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等，⑤分析一位同学初中三年的成绩 变化情况，适合用扇形统计图。其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y= 12.若点P(m+2,2m)在x轴上，则点P的坐标为 =3是二元一次方程ax+48的一个解，则a的值为 X=-2 13.已知{ 14.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架 OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,当∠EOF=90°， ∠ODC=30时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为·. 15.在直角坐标系中摆成如图所示的图案，5个大小形状完全相同的长方形纸片，已知B(-10,7),则 点A的坐标是 16.有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，取组距为4，应 分成 组 14题图 15题图 17.如图是一个数值转换器，当输入x的值为81 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 时，则输出y的值是 是有理数 第2页共12页 18.生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠1=140，那么∠2=一 19.已知∠AOB=50°，点C在射线OA上，过点C作OB的平行线CD,则∠ACD= 20.如图，直线AB∥CD,点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点， 连接PE和PF,过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G,过点F作FH⊥PG,垂足为H, 若∠DGP-∠PFH=120°，则∠AEP= 度 A 18题图 20题图 三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27各10分，共计60分） 21.计算 (18-V4--3+h-2 2-p-tix方 x+y=4 x-2<0 22.(1)解方程组 x-l+y+1=1 (2)解不等式组{ 2(2x-1)≤1+5x 23 第3页共12页 23.如图，平面直角坐标系中，已知点A(-3,3),B(5,1), y C(-2,0),P(a,b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形 3 ABC经过平移后得到三角形A1B1C1（点A,B,C的对应点分别 2 是A1B1,C1),点P的对应点为P1(a+6,b-2). 43 2-10 234 56x (1)点C1的坐标是 2 3 (2)在图中画出三角形A1B1C1: (3)连接OA,0A1,AA1,三角形A0A1的面积为 (4)在x轴上找一点Q,使三角形B1CQ的面积等于三角形C0C1面积的一半，直接写出点Q的 坐标 24.为了解社区居民使用共享单车时间情况，调查组连续两年开展调查. 组别 使用时间（分钟）频数（人数） ,人数/人 第1组 49 第1组 40≤x<60 7 42 0▣年年年果年。 第5组 .eee.。 第2组 60≤1<80 35 J5% 第2组 28 第3组 80≤1<100 49 21 第4组 14 第3组 第4组 100≤1<120 第5组 120≤1<140 21 406080100120140时间1分钟 (1)调查组2024年随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周 使用共享单车时间（单位：分钟）的数据，并将收集到的数据进行整理和描述，结果如下： ①本次调研，随机抽取名社区居民进行调查； ②请补全频数分布直方图： ③第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是一 第4页共12页 (2)调查组2025年对坚持选择共享单车出行的20名社区居民进行了跟踪调查，绘制了统计 图（如图2). 2025年时间分钟 ①薛阿姨2025年每周使用共享单车时 120 间比2024年的使用时间（填“多” 110 100 或“少”)； 90 ②将这20名居民中2025年每周使用共 80 享单车时间超过2024年使用时间的人 70 薛阿姨 2024年时间/分钟 数记为m,其余人数记为n,则m一n 60708090100110120 (填“>”“=”“<”). 图2 25.2025年，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了159亿，商家推出A、B两种类型的 哪吒纪念娃娃.已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比 每个B种娃娃的进价多2元. (1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元： (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过900元的资金购进A、B两种娃娃共100个，求 最多购进A种娃娃多少个， 第5页共12页 26.规定：以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点(x,y)的全体叫做这个二元一次方程的图象， (1)探究：在①2，一1)：②1，)：③(-2,2)三个点中，在方程3x+4y=2图象上的点有（填序号）， 并在平面直角坐标系中画出方程3x+4y=2的图象； (2)尝试应用：已知A、C两点在方程3x+4y=2图象上，B、C两点在方程2x-y=5图象上，若点A 在x轴上，点B在y轴上，求四边形AOBC的面积. (3)能力提升：若M(m,n),N(m+2,n-1),Pp,q),其中q>n,三个点是二元一次方程ax+by=c图象上的 点，请比较m+n与p+q的大小. 1 6 5 2 8-76543-21012345678车 第6页共12页 27.综合与实践 【探索发现】已知，如图1，AB/CD,点P在AB、CD之间，连接AP、CP.易证∠APC=∠BAP+∠PCD. 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作PQ∥AB. 小红：如图3，延长AP交CD于点M, 请你选择一位同学的方法，并进行证明： 【深入思考】如图4，E、F分别是射线AB、CD上一点，G是线段CF上一点，连接AG并延长 交直线EF于点P,连接AC、EG,若∠PAC+∠PEG=∠AGE,求证：ACI/EF; 【拓展延伸】如图5，在(2)的条件下，AB//CD,AH平分∠PAC,FH平分∠PFC,AH与FH交于 点H,若∠CAH=25°，∠AHF=∠AEG,∠PGE=2∠CAH+3∠PEG,求∠PFC的度数. D 图1 图2 图3 G H 图4 图5 第7页共12页 练习题答题卡 一、选择题（共30分） 1 2 3 4 5 6 7 9 10 D b A 凸 C c C A 二、填空题（共30分） 11.之-2X12.,0 13. 14. 15. -39) 16.b 17. 18. 1l0 19.mX2020.2h 三、解答题（共60分） 21.(6分) (①/8-4-v(-3+1-V2 a云+p-x方 互-4 可-号 X+y=4 x-2<0 22.(8分)(1①)解方程组 (2)解不等式组 x-1+y+1=1 2(2x-1)≤1+5x 2+ 3 X<2,≥-2 5=1 (对 2 第8页共12页 23.(8分) y (1)1业.-2) 543 (3) b (4) -40ù☒10.0） 4-3_2-0 2 3 24.(8分) ①b0 人数人 回4-7-叫-8-2叫 49 35 目Db 28 14 0少 7 406080100120140时间/分钟 )< 25.(10分) ,设.Ax,进划 2设购，Ar个，Bo0-m个 0M+8uow-m)≤0 3x--2 2N≤100 14=D msto 56=0 (y=8 第9页共12页 26.(10分) (1)0② 1165 运2)x1= 0) -4 3将中 3 2x2x4-4 店 含+4：兽 376532o 3 B) sam +bn=C B0) aim+2)+bu-1)=C 0p+0=C ,b=0 ∴、m+0=C a+24=C .m0-0+n-24-0 Qm-p)+20n-A)=0 肌-P+0-28=0 mtn)-0+)=9-1>0 、mtn>p+4 第10页共12页 27.(10分) A B A 小 A B ->P 3 C D -D ·D M 图1 图2 图3 A -B E 一D G G H 图4 图5 9FC=另 第11页共12页