黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年下学期七年级数学学情自测

工大附中2025-2026学年度下学期七年级数学周考0416 一、选择题（共30分） 1.已知方程x+y=3x-1是关于x,y的二元一次方程，则a满足的条件是（) A.a≠0 B.a≠-1 C.a≠3 D.a≠-3 2.“16的平方根是士兰”，用数学式子表示为（ ) 81 9 6=±4 N.81 D.- 16=-4 20 V81 3、若x>y,则下列式子错误的是( A.xc2≥y02 B.3-x>3-y a2+1a2+1 D. 22 4.下列语句不是命题的是（) A.同位角相等，两直线平行 B.作∠ABC的角平分线 c.若|a=lbl,则a=b D.同角的余角相等 5.如图所示.有下列判断：①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角； ③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5 6.如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ D确 B 现象1：测量跳远的成绩 现象2：弯曲的河道改直 A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 7.如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为24如，宽为18m的长方 形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）18cm 区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（) A.324细 B.180m2 C.120m2 D.40m 24cm 第1页，共7页 8.用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、 2块D型钢板。现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？ 设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为() 2x+y=18 x+y=18 2x+y=21 x+y=21 A.(x+2y=21 B. 2x-y=21 c.x+2y=18 D.(2x+y=39 9.下列各图中，当a∥b时，符合∠1=∠2+∠3关系的是() 3 a 62 B. 02 2 0 2 30 b D 6 10.下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角： ②同一平面内，不相交的两条直线互相平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 其中正确的个数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共30分） 11.√6的平方根 12.若关于x的方程3x+4(m+1)=2-x的解是负数，那么m的取值范围是 13.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是 14.已知略二2是关于%y的二元一次方程组改2y=k l3mx+ny=1的-个解， 则8m-4n-1的值是 ,（用含k的式子表示) 15,若关于x的不等式组2-1)>4的解集为x≥a,那么a的取值范围 x-a≥0 是 第2页，共7页 16.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影 部分)，余下部分绿化，小路的宽为3，则绿化面积为 m. I7.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光轴上一 点G,若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是 18.现有1角、5角、1元硬币各12枚，从中取出18枚，共8元.则1元硬币取 枚 19.已知，MN∥PQ,A、B分别在MN、PQ上，∠ABP=80°，BC平分∠ABP,且∠CAM30°，则∠C 的度数为 20.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,AB∥CD,将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处， EF为折痕，若GH恰好经过点D,FH交CD于点K,若∠B-∠GED=25°，则∠FKC的度数 为 度 30瓶 A 22m 16题图 17题图 20题图 三、解答题（共40分） 21.(6分)解下列方程组和不等式组 4f+g=15 3(x-1)<5x+2 (1) (2) 3g-4f=-31 1 x5ix-1 3 第3页，共7页 22.(6分)如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上. (I)过点C作AB的垂线段CN,垂足为N: (2)平移△ABC,使点B移动到点B'的位置， ①画出平移后的△A'B'C'; ②若连接AA'、BB',则这两条线段之间的关系是 ③平移过程中，AC边扫过的面积是 B 23.(8分)完成下面的证明： 如图所示.已知：EF⊥AC.垂足为点F,DMLAC,垂足为点M,DM的延长线交AB于点 B,且∠1=∠C,点N在AD上，且∠2=∠3，试说明AB∥MN. 解，EF⊥AC,DM⊥AC ∴∠CFE=90°，∠CMD=90°（① ∴.∠CFE=∠CMD(② .EF∥DM(③ ∴.∠3=∠CDM(④ ∠3=∠2 ∴.∠⑤ =∠CDM ∴.MN∥cD(⑥ ∴.∠AMN=∠C(⑦ ,∠1=∠C,.∴∠1=∠AMN .AB∥MN(⑧ 第4项，共7页 24.(10分) 小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售.已知A种文创产品比B术文创产 品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元. (1)求B种文创产品每件的进价： (2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，邦么小张最多可以购 进多少件A种文创产品？ 第5页，共7页 25.(10分) 如图，AB∥CD,点P为AB上方一点，E在直线AB上， -B B B D Q 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠P=∠PEB-∠C: (2)如图2，点F为直线CD上-点，∠PEB、∠CP的角平分线所在直线交于点Q,求∠P与∠Q 的数量关系： (3)如图3，N为AB、CD之间-点，且在∠CPE内部，∠EPN=n∠CPN、∠DCN=n∠PCN,当2∠ CNP-∠PEA=180°恒成立时，n=」 第6页，共7页 工大附中2025-2026学年度下学期七年级数学周教与0416 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B 9 ⊙ A 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 ±2 m>-1/2 同位角相等两直线平行 2k+1 a>3 题号 16 17 18 19 20 答案 513 60 2或6 70° 25° 三、解答题 21须0低=子 (2x≥4 22.题(1)如右图；(2)①如右图；②平行且相等；③32 23.①垂直定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行 B ④两直线平行，同位角相等；⑤∠2； ⑥内错角相等，两直线平行 ⑦两直线平行，同位角相等；⑧同位角相等，两直线平行 24题，解： (1)设，B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产品每件的 B 进价为(x+3)元，依题意，得 2(x+3)+3x=26 解得，x=4答：略（不写扣分） (2)设，小张购进m件A种文创产品，则购进B种文创产品(100-m)件， 则(1)可知，A种文创产品每件进价为4+3=7（元），则B进价为4元， 则列不等式得，7m+4(100-m)<550,∴.解得，m<50答：略（不写扣分） 25题，证明 (I)过点P作PQ∥AB, ,AB∥CD,∴.AB∥CD∥EE,∴∠QPE=∠PEB,∠QPC=∠C ∴∠QPE-∠QPC=∠PEB-∠C,∴.∠CPE=∠PEB-∠C (2)i设，∠BEM=m,∠CFN=n .EM平分∠BEP,FN平分∠CFP,∴∠PEM=m,∠PFN=n 由(1)中结论可得，∠P=∠PEB-∠PFD,∠Q=∠CFQ-∠AEQ ∴.∠P=∠PEM+∠BEM-(180°-∠CFN-∠PFN)=m+m-(180°-n-n)=2m-2n-180° ∠Q=180-∠CFN-∠BEM=180-n-m ∴.2∠Q+∠P=360°-2m-2n+2n+2m-180°=180° ∴.2∠Q+∠P=1809 (3)1 第7页，共7页