黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年下学期七年级学情自测数学练习题

初二学年数学练习题2026年5月21日姓名 一、选择题(共30分) 1.在下列各式中正确的是() A.V(-2)2=-2 B. V9=3 C.V22=2 D.√16=8 2.实数-2,-g,10101001,V,号,2西,-中,无要凝的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知点P位于第四象限,且距离x轴4个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点P的坐 标是() A.(-4,3) B.(4,-3) C.(3,-4) D.(-3,4) 4对于体积为a,底面积为b的正方体,下列说法正确的是() A,它的棱长是a的立方根B.它的棱长是b的平方根 C.它的棱长是b的立方根D.它的棱长是a的算术平方根 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸; 屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还余4.5尺;将 绳子对折再量木条,木条余1尺,问木条长多少尺?若设木条长x尺,绳子长y尺,则可列方 程组为() Ag,x45 B.=x-4.5 y=2x-1 C. y=x+4.5 ()=x+4.5 1 吃y=x-1 D. 1 乞y=x+1 6.若a>b,则下列式子不一定成立的是() A.ab2>bc2 a b B.2a>2b C.a+4>b+4 D.2+1>c2+1 7.把一根长17m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管.为了不造成浪费,可能截得钢 管的总根数不可能是() A.6 B.7 C.8 D.9 8如图,在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段CD,点A和点B的对应点分别是 点D和点C.若点A(-4,0),B(-2,-3),D(2,2),则点C的坐标为() y D B A.(3,-1) B.(-3,1) C.(-4,-2) D.(4,-1) 9.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标A(0,4),B(-1, b),C(2,c),BC经过原点O,且CD⊥AB,垂足为点D,则ABCD的值为() ⊙ A.10 B.11 C.12 D.14 10.下列命题中: ①无限小数是无理数: ②两直线被第三条直线所截,同位角相等; ③有理数和数轴上的点一一对应; ④算术平方根等于本身的数是0,1: ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中真命题的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共30分) 11.若正数x的两个平方根为2a-6与a+3,则a的值为 12.比较大小:-4-V15 13.如果点P(a+2,a-3)向左平移2个单位长度正好落在y轴上,那么点P的坐标为 14.如图,点M,N是直线a外两点,点0是直线a上一点,已知ON⊥a,OM⊥a,所以0、 ?、N三点在同一直线上的理由是 15.已知V2.061≈a,V20.61≈b,则V20610的值约等于 16.如图,在 ABC中,∠A=80 ,∠B=40 D、E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC, 则∠AED的度数是 17.如图长方形ABCD沿EF折叠后如图所示,若∠1=40 ,则∠DEF= 80 40 B B- 18如图将北斗七星分别标为A、B、G、C、D、E、F,将A、B、G、C、D、E、F顺次首尾 连接、若B、G、C三点共线,AF恰好经过点G,且AF∥DE,∠B=∠BCD+8 ,∠D= 110 ,则∠B-∠CGF= B G 19.在平面直角坐标系中,点A(x,y),B(4,3),AB=4,且AB∥y轴,则A点的坐标 为 20.如图,AB∥CD,点E在直线AB上方,连接AE,CE(∠A<∠ECD),CF平分∠ECD.下 列结论: ①若∠A=40 ,∠E=20 ,则∠FCD=30 ; ②若∠ECD+∠A=90 ,则AE∥CF: ③若AE∥CF,则∠A=∠E; ④若2∠E+∠A=0 ,则∠E与∠ECD互余. 其中正确的是 (填序号). 三、解答题(共40分) 21.计算: (1)V9+Vi-√(-2)2; (2)|-2W2-27+V2 22.如图,在平面直角坐标系x0y中, ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,-2),B(-4, 4),C(-1,-1),将 ABC向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到 DEF, 其中点D,E,F分别为点A,B,C的对应点 (1)在图中画出 DEF,则 DEF的面积是 (2)已知点P在x轴上,且 DEP的面积为9,则点P的坐标是 (3)过点A作x轴的平行线交直线BC于点Q,则点Q的坐标是 23.读懂下面的推理过程,并填空(理由或数学式). 中国汉字博大精深,方块文字智慧灵秀,奥妙无穷.如图1是一个“互”字,如图2是由 图1抽象出的几何图形,其中AB∥CD,点E,M,F在同一直线上,点G,H,N在同一 条直线上,且∠AEF=∠GHD,MG∥FN.求证:∠EFN=∠G 证明:如图2,延长EF交CD于点P. AB∥CD(已知), .∠AEF=∠EPD( ① 又,∠AEF=∠GHD(②), .∠BPD=③ (等量代换), ∴.BP∥GH( ④ )1 '.∠EFN+∠FNG=180 (两直线平行,同旁内角互补), 又,MG∥FN(已知), .∠FNG+⑤ =180 ⑧ '.∠EFN=∠G( ⑦ B 互 图1 图2 24.阅读与思考 请阅读下列材料,并完成相应的任务 在学习完实数的相关运算之后,数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题:两个数的 积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系? 小南用自已的方法进行了探究:√25 4=√100=10,而V25=5,V4=2,".V25 √4=5 2=10,即V25 4=√25 V4. 任务: (1)结合材料,猜想:当a≥0,b≥0时,请直接写出Va b与va Vb存在怎样的关系? (2)运用以上结论,计算: ①W36 16; ②v100 121. (3)运用上述规律,解决实际问题:已知一个长方形的长为V45,宽为V5,求长方形的面 积。 25.已知,点AQ,0),将线段OA平移至线段BC(说明:平移前后的线段是平行的),B(x,0), 其中点A与点B对应,点O与点C对应,a是m+6n的算术平方根,√m2=3,n=√4,且 m<n,正数x满足(x+1)2=16. (1)直接写出A、B的坐标:A():B(): (2)如图1,连接AB、AC,在x轴上是否存在一点D,使得S,AoD=2SBC?若存在,求点 D的坐标;若不存在,请说明理由, (3)如图2,若∠AOB=60 ,点P为y轴上一动点(点P不与原点重合),试探究∠CP0与 ∠BCP之间的数量关系并证明你的结论. 图1 图2