1.2.3 相反数暑期预习导学案（附同步作业）2026-2027学年七年级上册数学人教版

1.2.3 相反数 一、学习目标 1、结合数轴理解相反数的代数定义与几何意义，牢记 0 的相反数是 0。 2、熟练求出整数、小数、分数的相反数，掌握通用写法：数的相反数记作。 3、学会多重符号的化简方法，分清符号的个数规律，能正确化简、这类式子。 4、掌握核心性质：若两个数互为相反数，则两数之和等于 0；建立数形结合的思想。 二、学习重难点 重点：相反数的概念；求相反数；多重符号化简。 难点：理解不一定是负数；灵活运用相反数的性质做题。 三、课前预习（复习旧知） 1、数轴三要素： 、 、 。 2、在数轴上，原点右侧是 数，左侧是 数。 3、在数轴标出：5 和 -5，观察这两个点的位置有什么特点？ 预习疑问： 四、课堂合作探究 探究 1：观察数轴，归纳相反数的概念 观察：3 与 - 3、2.5 与 - 2.5、与 1、这两组数，数字完全相同，只有符号不同。 2、在数轴上：两点分居原点左右两边，到原点的距离相等，关于原点对称。 知识点 1：相反数的定义 1、代数定义：只有符号不同的两个数，互为相反数。 特别规定：0 的相反数是 0。 2、几何定义：数轴上位于原点两侧，并且到原点距离相等的两个点，表示的数互为相反数。 补充理解 “互为”：3 是 - 3 的相反数，反过来 - 3 也是 3 的相反数，二者成对出现。 探究 2：相反数的表示方法 任意一个有理数，它的相反数写成： 分类总结： 1、如果是正数，是负数；例：7 的相反数是 2、如果是负数，是正数；例：的相反数是 3、如果，则。 思考辨析：一定是负数吗？（答案：不一定，要看本身的正负） 探究 3：多重符号化简法则 规则：数式子里面负号 “” 的个数 1、负号个数为偶数个：结果为正数 2、负号个数为奇数个：结果为负数 例题示范： 探究 4：相反数的核心性质 若、互为相反数，则： 反过来：如果，那么与互为相反数。 五、例题精讲 例 1：写出下列各数的相反数 例 2：化简下列各式 (1) (2) (3) (4) 例 3：已知的相反数是，求的值。 例 4：若与 4 互为相反数，求的值。 六、分层当堂练习题 【基础过关】 1、5 的相反数是 ；的相反数是 ；0 的相反数是 。 2、化简：，。 3、下列说法正确的是（） A. 符号不同的数互为相反数 B. 0 没有相反数 C. 互为相反数的两个数到原点距离相等 D. 一定是负数 【能力提升】 1、数轴上，到原点距离等于 4 的数是\\\\\\\\，二者互为相反数。 2、如果，那么的相反数是多少？ 【拓展拔高】 已知与互为相反数，求式子 的值。 七、课堂小结（学生自主填空） 1、只有 不同的两个数互为相反数， 的相反数是它本身。 2、数的相反数记作： 。 3、多重符号化简，看负号个数：偶正奇负。 4、互为相反数的两数之和等于 。 八、课后作业 1、教材练习题； 2、写出下列数的相反数：； 3、化简：； 4、思考题：如果，那么等于多少？ 同步作业 一．选择题（共10小题） 1．5的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 2．π的相反数是（　　） A．3.14 B．﹣3.14 C．﹣3.1415 D．﹣π 3．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　） A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b 4．若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（　　） A．+2 B．﹣2 C．+3 D．﹣3 5．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 6．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　） A．﹣1 B． C．﹣5 D． 7．下面说法：①π的相反数是﹣π；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．相反数不大于它本身的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 9．下列说法正确的是（　　） A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的相反数一定是正数 C．一个数的相反数一定比这个数本身小 D．一个数的相反数的相反数等于原数 10．若x与3互为相反数，则x+1等于（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2 二．填空题（共5小题） 11．﹣3的相反数是 　 　 ． 12．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 　 　 ． 13．已知m，n互为相反数，则3+m+n＝　 　 ． 14．相反数等于它本身的数是 　 　 ． 15．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 16．若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值． 17．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来． 4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）． 18．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：5的相反数是﹣5． 故选：B． 2．【解答】解：π的相反数是﹣π． 故选：D． 3．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0． A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数； B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数； C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数； D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数． 故选：B． 4．【解答】解：由M﹣1的相反数是3，得 M﹣1＝﹣3， 解得M＝﹣2． ﹣M＝+2． 故选：A． 5．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2． 故选：D． 6．【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数， ∴2（a+3）+4＝0， ∴a＝﹣5， 故选：C． 7．【解答】解：①根据π的相反数是﹣π；故此选项正确； ②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误； ③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项正确； ④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确； ⑤正数与负数不一定是互为相反数，如+3和﹣1，故此选项错误； 故正确的有3个． 故选：D． 8．【解答】解：设这个数为a，根据题意，有﹣a≤a，所以a≥0． 故选：D． 9．【解答】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零． ∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数， ∴A选项错误； ∵5的相反数是﹣5， ∴B选项错误； ∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2， ∴C选项错误； ∵一个数的相反数的相反数是它本身， ∴D选项正确； 故选：D． 10．【解答】解：∵x与3互为相反数， ∴x＝﹣3， ∴x+1＝﹣3+1＝﹣2． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：﹣（﹣3）＝3， 故﹣3的相反数是3． 故答案为：3． 12．【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5， ∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5． 故答案为1或5． 13．【解答】解：∵m，n互为相反数， ∴m+n＝0， ∴3+m+n＝3+0＝3． 故答案为：3． 14．【解答】解：相反数等于它本身的数是0． 15．【解答】解：由题意，得 2（a+3）+4＝0， 解得a＝﹣5， 故答案为：﹣5． 三．解答题（共3小题） 16．【解答】解：根据性质可知a﹣5+（﹣7）＝0， 得a﹣12＝0， 解得：a＝12． 17．【解答】解：4的相反数是﹣4； 的相反数是； ﹣（）的相反数是； +（﹣4.5）的相反数是4.5； 0的相反数是0； ﹣（+3）的相反数是3； 18．【解答】解：（1）如图： ． （2）﹣a﹣a＝20， a＝﹣10． 即a表示的数是﹣10． （3）﹣a＝10， 当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15， 当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5， 即b表示的数是5或15 学科网（北京）股份有限公司 $