湖北武汉市硚口区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．下列调查中，适合采用全面调查的是 A．某城市的空气质量 B．神州飞船的设备零件的质量情况 C．某公园全年的游客流量 D．某池塘中现有鱼的数量 2．如图，手盖住的点的坐标可能是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．已知，下列结论正确的是 A． B． C． D． 5．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，此时．若，则的大小是 A． B． C． D． 6．如图，下列条件中不能判定的是 A． B． C． D． 7．在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过115分，那么他们投进3分球的个数至少是 A．8 B．9 C．10 D．1 8．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是 A． B． C． D． 9．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．如图，长方形土地的长为，宽为，现把它划分为长方形和长方形两块土地，分别种植甲、乙两种作物，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4．设，，根据题意，列出的方程组正确的是 A． B． C． D． 10．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中用算筹布列二元一次方程组，图（1），（2）中每行从左到右的算筹数依次表示，的系数及常数项．图（1）的算筹图对应的方程组是图（2）的算筹图中的系数被墨水覆盖，其对应的方程组的解为则被墨水所覆盖的图形是 A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11．若有意义，则的取值范围是_______． 12．把方程改写成用含的式子表示的形式是_______． 13．已知点到轴的距离为4，则的值是_______． 14．问题背景 光的反射规律：如图（1），是入射光线，是反射光线，． 问题应用 如图（2），光线经平面镜，两次反射后，反射光线与入射光线平行．若，则的大小是_______． 15．如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 16．数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写一个正整数，分别记为，，，且．组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，完成一次游戏．某小组按照此方式完成五次游戏，部分数据如下表． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和 甲 32 乙 22 丙 16 由此推断的值是_______，的值是_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题8分） 解方程组 18．（本题8分） 解不等式组 19．（本题8分） 垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量的值是________，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是________； （2）补全条形统计图； （3）估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物． 20．（本题8分） 如图，点，分别在射线，上，连接，，，平分，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的大小． 21．（本题8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为原点建立平面直角坐标系，其中三角形的顶点坐标为，，．把三角形平移得到三角形，点的对应点为，点对应点，点对应点．依次完成下列问题． （1）画三角形，并直接写出点的坐标； （2）连接，，并直接写出线段在平移过程中扫过的面积； （3）仅用无刻度的直尺在所给网格中画图．点是与格线的交点，先在线段上画点，使；再在线段上画点，使． 22．（本题10分） 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息1：客运公司有，两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，4辆型客车载客人数和3辆型客车载客人数相同，3辆型客车和4辆型客车共载客375人． 信息2：型客车租车费用为1200元/辆，型客车租车费用为1500元/辆． 信息3：学校参加实践活动的师生共有1025人；租用，两种型号客车共20辆，其中型客车至少8辆． 问题解决 （1）求，两种型号每辆车满员时的载客人数； （2）求共有几种租车方案； （3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，并求出最少总费用． 23．（本题10分） 已知，点，分别在直线，上，点在直线，之间，且在点，的左侧．连接，，． （1）如图（1），直接写出的大小； （2）如图（2），作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的大小； （3）如图（3），点在线段上，点在射线上，连接，作和的平分线，它们相交于点，直接写出与之间的数量关系． 24．（本题12分） 已知，，将线段向左平移（）个单位长度至对应线段，其中点的对应点是点． （1）如图（1），当时，线段与轴交于点，连接，． ①直接写出点，的坐标； ②求三角形的面积． （2）如图（2），当直线经过点时，求的值； （3）如图（3），当时，连接，，动点在四边形内，连接，，，，记三角形的面积为，三角形的面积为．是否存在的值，使，且常数的值与无关，若存在，求，的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期期末考七年级数学试题答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D y 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.x≥112.y=2x-113.3或5（对一个给2分） 28 14.52°15.516.14,4或6(1分+1分+1分) 三、解答题（共8小题，共72分）（对一个给2分) 17.解：把0代入②得：3x+2(2x-5)=-3,3分 解得x=1.5分 把x=1代入①得：y=-3.7分 x=1, “原方程组的解为（少=-3 8分 18.解：解不等式①，得：x<8；3分 解不等式②，得：x之1：6分 “不等式组的解集是1≤x<8.8分 19.解：(1)100,18°.4分 各类垃圾数量的条形统计图 个数量吨 5 40 40 30 20 20 10 5 0 醱皺暖补类 (2) 6分 (3)解：2000×40%=800（吨）， 答：估计该市2000吨生活垃圾中有800吨可回收物.8分 20.解：(1)AB/CD,理由如下：1分 :AE平分∠BAC,∴∠1=∠BAE.2分 ∠1=∠2，∴.∠2=∠BAE,3分 .AB/CD.4分 (2)设∠2=x°，则∠AFE=2∠1-10°=2x°-10°， .∠CEF=∠AEF+∠2=x°+76°.5分 .ABIICD,∴.∠AFE+∠CEF=180°， .2x°-10°+x°+76°=180°，.x=38,∴.∠CEF=114°.7分 ABI/CD. .∠BFE=∠CEF=114°.8分 21.解：(1)如图， E(-2,0);(1分+2分)3分 (2)19:5分 (3)画图如下，画对其中一个给2份，全对给3分.8分 22.解：(1)设A型客车每辆满员时载客m人，B型客车每辆满员时载客n人， 4m=3n m=45 依题意得3m+4n=375,解得n=60.3分 答：A型客车每辆满员时载客45人，B型客车每辆满员时载客60人.4分 (2)设租用A型客车x辆，则租用B型容车(20-辆， 依意得45x+60(20-少1025，解得≤1写。6分 x≥8 8≤xs1 3 x为整数，.x=8或9或10或11.7分 答：共有四种租车方案.8分 (3)设租车的，总费用为w元，w=1200x+1500(20-x)=-300x+30000 8≤x≤11，当x=11最大时，w最小. 因此，租用A型客车11辆，B型客车9辆时总费用最少，最少总费用为26700元.10分（用列举法做对 也可以) 23.(1)60°.3分 (2)解：如图，过点G作GT∥AB,过点E作ESIAB.设∠BPE=2x°，∠DQE=2y° G :PF平分∠BPE,QG平分∠DQE, ∴∠BPF-3∠BPE=P.∠D0G-DOE= .ES/AB,∴.∠PES=180°-∠BPE=180°-2x° ESI/AB,AB//CD,.ES//CD ·∠SE0=180°-∠D0E=180°-2y°.4分 ∴∠PEQ=∠PES+∠SEQ=180°-2x°+180°-2y°=60° x°+y°=150°.5分 ,GTIAB,∴.∠FGT=∠FPB=x」 .GTIAB.AB//CD..GTI/CD .∠0GT=180°-∠D0G=180°-y°.6分 ∠0GF=∠0GT-∠FGT=180°-y°-x°=30°.7分 (3)∠CNM-2∠PHM=120°或∠CNM+2∠PHM=240°.10分 (第3问对一种情形给2分) 24.解：1)oC(,),D(-1,5).2分 ②解：连接AC,BC,过A作AE⊥BC于点E, D 依题意得：BC=AE=4, .SA=BC.AE=8 2 3分 ·线段AB平移得线段DC, AB/CD,4分 ·SAPAR=S△CAB=8；5分 另解提示：设点P(0,)连接AD交y轴于点E,连接BC并延长交y轴于点F (2)解：连接AD交y轴于点G,连接BC交y轴于点H,作CT⊥AD, B :线段AB沿x轴负半轴方向平移m个单位长度至线段CD,A(3,5),B(5,1)】 .C(5-m,1).D(3-m,5),6分 依题意得：DG=m-3,CH=m-5,CT=4,OG=5. :SADOG=S△DcG+SAOCG,7分 *5〔m-3)-×4〔m-)+×50m-列】 11 m= 解得2.9分 (3)如图，过点D作DE⊥CB,交BC的延长线于E点，连接ME;过点B作BF⊥DA,交DA的延 长线于F点，连接MF, 0 o 3m26-a-）,45-0）.2x48-a-2 2 22 ,10分 2(a+3-)4(a+3）_2×4=ka+2a+4 2 2 2 :S=nS2,8-ka-2a=n(ka+2a+4),1分 整理得： a[(k+2)n+(k+2)]=8-4n ,n的值与a无关， .当k=-2时，n=2与a的值无关.12分