25.2.3 因式分解法同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习围绕因式分解法，通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，实现从概念理解到运算应用再到创新探究的知识进阶，注重培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直接解方程、方法选择|以选择填空为主，如选择1-3直接考查根的求解，填空7-8强化基础运算，夯实概念理解| |中档层|方程变形、根与系数关系|含辨析题（解答15）和方程转化（填空9-12），培养推理能力，如选择4-6关联因式分解与方程构造| |提升层|规律探究、换元法应用|设计规律归纳（解答17）和换元法（解答18），渗透创新意识，衔接综合应用能力培养|

25.2.3 因式分解法 同步练习 一、选择题： 1.一元二次方程的根为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.用因式分解法解方程，下列方法正确的是(    ) A. ，或 B. ，或 C. ，或 D. ， 3.解方程，最适当的方法是(    ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 4.已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为(    ) A. B. C. D. 5.用因式分解法解方程时，因式分解的结果为(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的方程的两根分别为，，则二次三项式可分解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.一元二次方程的根是          ． 8.小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是          ． 9.关于的一元二次方程可变形为，则的值是          ． 10.若，则          ． 11.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为          ． 12.关于的一元二次方程可变形为，则的值是          ． 三、解答题： 13.用因式分解法解下列方程： ；； ； ． 14.用合适的方法解下列一元二次方程： ． 15.小敏与小霞两位同学解方程的过程如表： 小敏： 两边同除以，得， 则(    ) 小霞： 移项，得． 提取公因式，得． ，或， ，(    ) 你认为她们的解法是否正确？若正确，请在括号内打“”；若错误，请在括号内打“”，并写出你的解答过程． 16.一元二次方程的两个根分别为和，其中，求的值． 17.已知下列是为正整数个关于的一元二次方程，观察规律，回答下列问题： 序号 方程 方程的解 ， ， ________ ________ 请将表格补充完整； 猜想：第个方程为          ；其解为          ； 请你指出这个方程的根有什么共同特点写出一条即可． 18.阅读材料：为了解方程，我们可以把视为一个整体，设，那么原方程可化为解得，． 当时，，解得；当时，，解得，． 请仿照材料解方程：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $25.2.3因式分解法同步练习 一、选择题： 1.一元二次方程x2=2x的根为() A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2D.x=0或x=-2 2.用因式分解法解方程，下列方法正确的是() A.·(2x-2)(3x-4)=0,.2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1,x+3=1或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3,.x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0,.x+2=0 3.解方程(x-1)2-3(x-1)=0,最适当的方法是() A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 4.已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=一4，则这个方程为() A.(x-3)(x+4=0 B.(x+3)(x-4=0 C.(x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0 5.用因式分解法解方程9x2=(x-2)时，因式分解的结果为() A.4(2x-1)(x-1)=0 B.4(2x+1)(x-1)=0 C.4(2x-1)x+1)=0 D.4(2x+1)(x+1)=0 6.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=一4，则二次三项式x2+px+q可分解为() A.(x+3)(x+4) B.(x-3)(x+4)C.(x+3)(x-4)D.(x-3)(x-4) 二、填空题： 7.一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是. 8.小华在解方程x(x-3)=5(x-3)时，只得出一个根是x=5,则被他漏掉的一个根是 9.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0可变形为(x-m)(x-1)=0,则b+c的值是一 10.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2= 11.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=Q2-b2，,根据这个规则，方程(x+1)*3=0的解 为 12.关于x的一元二次方程x2+bx-3=0可变形为(x-m)(x-1)=0,则m+b的值是一· 第1页，共3页 三、解答题： 13.用因式分解法解下列方程： (1)x2-3x=0: (2)2y(2+y)=-y+2): (3)(2x-1)2-x2=0: (4)x2-2x-3=0. 14.用合适的方法解下列一元二次方程： (1)5(x-2)2=10: (2)x2-2x=8; (3)2x2+4=7x, (4)3x(3x+1)=6x+2. 15.小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如表： 小霞： 移项，得 小敏： 3(x-3)-(x-3)2=0. 两边同除以(x-3),得3= 提取公因式，得(x-3)(3-x x-3, 3)=0. 则x=6.() x-3=0,或3-x-3=0, x1=3,X2=0.() 你认为她们的解法是否正确？若正确，请在括号内打“√”；若错误，请在括号内打“×”，并写出你的解 答过程. 16.一元二次方程x2-2x=0的两个根分别为x1和x2,其中x1<x2,求x-2x2的值. 第2页，共3页 17.已知下列是n(n为正整数)个关于x的一元二次方程，观察规律，回答下列问题： 序号 方程 方程的解 ① x2-1=0 X1=1,X2=-1 ② x2+x-2=0 X1=1,X2=-2 ③ x2+2x-3=0 ④ x2+3x-4=0 … … … (①)请将表格补充完整； (2)猜想：第n个方程为一；其解为： (3)请你指出这n个方程的根有什么共同特点（写出一条即可）. 18.阅读材料：为了解方程(4x-1)2-10(4-1)+24=0,我们可以把(4x-1)视为一个整体，设4x-1= y,那么原方程可化为y2-10y+24=0.解得y1=6,y2=4. 当y=6时，4红-1=6，解得x=子当y=4时，红-1=4，解得x=是x1=子名=景 请仿照材料解方程：(3x-5)2+4(3x-5)+3=0. 第3页，共3页答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】X1=3,X2=2 8.【答案】x=3 9.【答案】-1 【解析】解：由方程x2+bx+c=0可变形为(x-m)(x-1)=0, 将x=1代入原方程就可得出b+c=-1, 故答案为-1. 10.【答案】6 【解析】解：设x+y=z,则原方程转化为z2-5z-6=0, 即z-6)(z+1)=0, 解得21=6，Z2=-1, .x2+y2≥0 第1页，共1页 可知此方程有一个根是x=1. .x2+y2=61 故答案为：6. 11.【答案】x=2或x=-4 解：(x+1)*3=(x+12-32 .x2+2x-8=0 ∴.(x-2)(x+4)=0 X=2或x=-4 故答案为X=2或x=-4. 12.【答案】-1 【解析】解：由方程x2+bx-3=0可变形为x-m)(x-1)=( 将x=1代入原方程可得1+b-3=0,解得b=2, 此时一元二次方程为x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0, .∴.m=-3.m+b=-1 故答案为1. 13.【答案】【小题1】 解：因式分解，得 xx-3=0, ∴.X=0或x-3=0, .X1=0,X2=3: 【小题2】 移项，得2y(2+y)+(y+2)=0, 因式分解，得2y+1)(2+y)=0, ∴.2y+1=0或2+y=0, 第2页，共1页 可知此方程有一个根是x=1. 【小题3】 因式分解，得 (2x-1+x)(2x-1-x)=0, ∴.3x-1=0或x-1=0, x3X=1: 【小题4】 因式分解，得 （x-3)(x+1)=0, ∴.X-3=0或x+1=0, .X1=3,X2=-1. 14.【答案】【小题1】 解：整理，得(x-2P=2' 开平方，得x-2=V2或x-2=-V2, .X1=V2+2'X,=2-V2; 【小题2】 配方，得x2-2x+1=9, 即(x-12=9 开平方，得x-1=3或x-1=-3, .∴.X1=4'X2=-2; 【小题3】 整理，得2x2-7X+4=0, 第3页， 共1页 a=2,b=-7,c=4, b2-4ac=(-72-4×2×4=17>0 代入求根公式， 得x=-b±vb-4ac_7±V17-7±/7， 2a 2×2 4 ×7亚-7 【小题4】 3x(3x+1)-2(3x+1)=0, (3x-2)(3x+1)=0, 3x-2=0或3x+1=0: 15.【答案】解：×× 移项，得3x-3-x-3=0 因式分解，得x-33-x+3=0. 于是得x-3=0,或3-x+3=0, 即x1=3,X2=6. 16.【答案】解：.‘x2-2x=0,.x(x-2=0. 又：X<x'x=0'x,=2.x-2x3=02-2×22=-8 第4页，共1页 17.【答案】【小题1】 解：X1=1,X2=-3;X1=1,X2=-4: 【小题2】 x2+(n-1)x-n=0 X1=1,X2=-n 【小题3】 这n个方程都有一个根是1.（答案不唯一） 18.【答案】解：设3x-5=y,则原方程可化为y+4y+3= 2 y1=-3,y2=-1.当y=-3时，3x-5=-3,解得x= 2 所述，原方程的解为X3X=? 第5页，共1页 0,整理，得y+3)(y+1)=0,解得 当y=-1时，3X-5=-1,解得x=行综 4