25.2.3 因式分解法 同步练习 2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过基础巩固、中档综合到创新应用的三层设计，实现从单一解法到跨知识综合应用的递进，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|因式分解法直接解方程|单选、填空为主，聚焦移项、提公因式等基本步骤，强化运算能力| |中档层|结合等腰三角形性质、分式化简|需方程求解后判断三边关系或分式有意义条件，发展推理意识| |综合层|新定义“回归集”问题|通过阅读理解构建方程模型，培养创新意识与数学抽象能力|

25.2.3 因式分解法 一、单选题 1．方程3x（x-2）=x-2的根为（　　） A． B． C． ， D． 2．方程 的根是（　　） A． B． C． ， D． ， 3．一元二次方程 的实数根是（　　） A．0或1 B．0 C．1 D．±1 4．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2 5．方程 （x-5）(x+2)=0的解是 （　　） A．x＝5 B．x＝－2 C．x1＝－5，x2＝2 D．x1＝5，x2＝-2 6．方程x2﹣2x＝0的解是（　　） A．0 B．2 C．0或﹣2 D．0或2 7．一元二次方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（　　） A．2 B．5 C．2和5 D．2和3 8．已知等腰 的两边分别是方程 的两个根，则 的周长为（　　） A．17 B．13 C．11 D．13或17 9．一元二次方程 的根是（　　） A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 10．阅读理解：把数用大括号围起来，如：、，我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”的元素．如果一个“集”满足：只要其中有一个元素a，使得还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”．若“集”是“回归集”，则n的值个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一元二次方程x2=x的解为　 　． 12．方程 的根是　 　. 13．方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是　 　. 14．方程 的解为　 　. 15．方程x2＝2x的解是　 　. 16．一个等腰三角形的三边均满足方程x2 -9x+18=0，那么这个三角形的周长为　 　. 三、解答题 17．用适当的方法解方程： 18．解方程： 19．解方程： （1）x（x＋10）＝﹣9； （2）x（2x＋3）＝8x＋12 20．先化简，再求值： ，其中x满足x2－3x＋2＝0. 21．解方程：x2﹣4x﹣5=0 22．先化简，再求值：，其中． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程 2．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 3．【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程 4．【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程 5．【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程 6．【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程 7．【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 8．【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质 9．【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程 10．【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程；分类讨论 11．【答案】x1=0，x2=1 【知识点】因式分解法解一元二次方程 12．【答案】0和-4 【知识点】因式分解法解一元二次方程 13．【答案】x1＝2，x2＝﹣1 【知识点】因式分解法解一元二次方程 14．【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程 15．【答案】x1＝0，x2＝2 【知识点】因式分解法解一元二次方程 16．【答案】9或15或18 【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质 17．【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程 18．【答案】解： （x－4）（x－2）＝0 x－4＝0 或x－2＝0 ∴x1＝4，x2＝2 【知识点】因式分解法解一元二次方程 19．【答案】解：（1）x（x+10）＝﹣9， x2+10x+9＝0， （x+9）（x+1）＝0， ∴x+9＝0或x+1＝0， ∴x1＝﹣9，x2＝﹣1； （2）x（2x+3）＝8x+12， x（2x+3）﹣4（2x+3）＝0， （2x+3）（x﹣4）＝0， ∴2x+3＝0或x﹣4＝0， ∴x1＝﹣，x2＝4． 【知识点】因式分解法解一元二次方程 20．【答案】解：由由 ，此处 又 得 ，解得 或 （舍） 故原式的值为 ，此处 又 得 ，解得 或 （舍） 故原式的值为 【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；因式分解法解一元二次方程 21．【答案】解：（x+1）（x﹣5）=0， x+1=0或x﹣5=0， 所以x1=﹣1，x2=5； 【知识点】因式分解法解一元二次方程 22．【答案】 ； 【知识点】分式的化简求值；因式分解法解一元二次方程 学科网（北京）股份有限公司 $