天津市河东区2025-2026学年第二学期高一期末练习数学试卷

//o 2025~2026学年度第二学期高一数学期末练习卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内， 1.抛掷一枚般子，记事件A=“落地时向上的数是奇数”，事件B=“落地时向上的数是偶数”， 事件C=“落地时向上的数是3的倍数”，事件D=“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事 件是互斥事件但不是对立事件的是() A.事件A与B B.事件B与C C.事件B与D D.事件A与D 2.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现 在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20， 0 则m=() A.50 B.64 C.60 D.75 3.已知平面a,β，直线lca,直线m不在平面α内，下列说法正确的是() A.若a/B,m/B,则/m B.若a/B,m⊥B,则l⊥m 和 C.若/m,al/B,则ml/B D.若l⊥m,m/B,则a⊥B 4.从1,2,3,4这四个数中随机取两个数，则这两个数之和为偶数的概率是() 的 A青 B月 c子 D是 0 5.从一副混合后的扑克牌不含大小王(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃，事件B 都 为“抽得为黑桃”，则概率P(A+B)=() A石 B品 竞 C. D品 6.有-一组样本数据：15,16,11,11,14,20,11,13,13,24,13,18， 则这组样本数 据的上四分位数是() A.11 B.13 C.16 D.17 7.已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为号 甲 乙中恰有一个团队攻克该难题的概率为 则该难题被攻克的概率为 高一数学试卷第1页（共4页） A品 B号 c D. &.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD, PA=AB=√2，AD=1,点E是棱PB的中点，直线AB与平面ECD 的距离为() A罗 B.1 c昌 D.√2 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在题中横线上」 级榴 9.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方 组后 o.1 图，则由图形中的数据，可知其60%分位数为 004 10.某班级随机抽取20名学生解答某题的时间记录如下表： 解答时间/分 [0,5) [5,10) [10,15) 15,201 频数 2 10 6 若每组数据以区间中点值代替，则20名学生解答时间的平均值为 11.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选 择2天恰好为连续2天的概率是 12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为W2a,则AC1与侧面ABB1A1所成角 的大小为一· 13.已知样本x12,3,,xn方差s2=2,则样本2x1+1,2x2+1,2x3+1,,2xn+1的标准差 为 14.如图，已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=√ ∠ADC= 90°，沿直线AC将△AACD翻折成AACD',直线AC与BD'所成角的余弦 的最大值是 高一数学试卷第2页（共4页) 三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程. 15.(本题满分8分) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中： (1)求证：AC//平面A1BC1: (2)求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D, 16.(本题满分8分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服 个频率 组距 务情况，随机访问50名职工，根据这50名职 0.028 0.022 工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如0,018 图所示)，其中样本数据分组区间为 [40,50),[50,60),[80,90),[90,100] 00 (1)求频率分布直方图中a的值： 0V405060708090100分数 (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率： (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 17.(本题满分8分) 甲、乙两人进行投篮比赛，比赛的规则是，每轮比赛每人投一次篮，投中得2分，未投中得 0分，若干轮比赛后，最后总得分多的获胜，最后总得分相同则为平局为了在比赛中取得比 较好的成绩，甲、乙两人在比赛前进行了针对性训练，训练后投篮情况如下表： 甲 乙 投篮次数 120 120 命中的次数 80 90 若比赛中每个人投篮命中与否相互之间没有影响，且以频率代替概率。 (1)估计甲、乙每次投篮命中的概率； 高一数学试卷第3项（共4页) (②)事件A=“某轮比赛中甲、乙得分相同'，求P(A): (③)求两轮比赛后，乙的总得分大于甲的总得分的概率， 18(本题满分10分) 三楼台A8C-A1BC1中，若A1A1面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA=2,AC=1,M,N 分别是BGBA中点， (1)求证：A1N/平面C1MA: B (2)求平面C1MA与平面ACC1A1所成夹角的余弦值： (3)求点C到平面C1MA的距离， OO游 19.(本题满分10分) 如图，已知四棱锥P-ABCD,AD=2BC,E,F分别是棱PD,PA的中点，且B,C,E,F 四点共面. (I)求证：BC/AD: 园 (2)M是线段CE上的动点，线段AD上是否存在点N,使MN/平面PAB?若存在，请给出证明： 若不存在，请说明理由. 高一数学试卷第4页（共4页)