天津市天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一下学期期末检测数学试题

天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一下学期期末检测 数学试题 一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i是虚数单位，则复数（ ） A -1 B. i C. D. 1 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在某次测量中得到的A样本数据如下：22，23，25，26，31，30；若B样本数据恰好是A样本中每个数据都减去10后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征相同的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 4. 已知是边长为的正三角形，那么平面直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 把红、蓝、黑、白张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人，每人分得张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（    ） A. 对立 B. 相等 C. 相互独立 D. 互斥但不对立 6. 在中，角所对的边分别为，若，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.9 8. 已知三个不同的平面，，和三条不同的直线，，，下列命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 9. 如图，在正方体中，P是的中点，则异面直线与CP所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知非零向量，满足，向量在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑，平面，，，分别在棱，上，且，.若，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（ ） A. －1 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知圆锥底面半径为1，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为______． 14. 如图，在正方体中，直线与平面所成的角等于____． 15. 如图，在三棱锥V-ABC中，，，，，且，，则二面角V-AB-C的余弦值是_________________ 16. 一名信息员维护甲、乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.2和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为_______． 17. 已知复数z的模为2，则的最大值为____________． 18. 如图，为测量某塔高度，在地面上选择一个观测点C，在C处测得A处的无人机和塔顶M的仰角分别为30°，45°.无人机距地面的高度AB为45米，且在A处无人机测得点M的仰角为15°，点B，C，N在同一条直线上，则该塔的高度MN为________米. 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数. （1）求的值： （2）复数求在复平面对应点在第一象限，求实数的取值范围. 20. 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图． 男生一周阅读时间频数分布表 小时 频数 9 25 3 3 （1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和分位数； （2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数； （3）从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人． ①用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间； ②设事件为“恰好抽到一男生一女生”，写出事件的集合表示形式，并求事件的概率． （注：以各组的区间中点值代表该组的各个值） 21. 如图，在四棱锥中底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，为的中点． 求证：（1）平面； （2）平面平面. 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. （1）求； （2）若，，，求的面积； （3）若N是平分线与的交点，且，则求的最小值. 天津经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一下学期期末检测 数学试题 一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】90 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） 【20题答案】 【答案】（1）众数是3；75%分位数为 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $