1.2.2 数轴暑期预习导学案（附同步作业）2026-2027学年七年级上册数学人教版

1.2.2 数轴 一、学习目标 1. 借助温度计、道路方位等生活实例，抽象理解数轴的定义，牢牢记住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三要素缺一不可。 2. 掌握规范画数轴的完整步骤，能辨别画错的数轴错在哪里。 3. 能够把任意有理数（整数、正分数、负分数、小数）在数轴上找点标注；也可以读出数轴上任意一个点对应的有理数。 4. 理解规律：原点右侧都是正数，左侧都是负数；初步建立数形结合的数学思想，明白所有有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不全是有理数。 二、学习重难点 重点：数轴的概念与三要素；有理数和数轴上的点互化。 难点：正确选取统一的单位长度规范画图；理解数与点的对应关系。 三、课前预习（温故知新） 1. 整数和分数统称为 。 2. 0 既不是 数，也不是 数。 3. 具有相反意义的量，可以用正数和 数来表示。 4. 观察温度计：温度计有固定的 0 刻度、向上为温度升高、每一格刻度距离相等，思考：能不能用一条直线来表示所有的有理数？ 预习疑问： 四、课堂探究（新知学习） 探究 1：情境建模，认识数轴 东西走向的公路上有一个公交站牌：站牌东边 3 米、7.5 米分别有柳树、标杆；站牌西边 3 米、4.8 米有槐树、电线杆。 思考： 1. 把公交站牌的位置记作 0；规定向东为正方向；每隔相同的距离作为一格，能不能用数字标出所有物体的位置？ 2. 对比温度计和这条直线，它们共同具备哪三个特点？ 知识点 1：数轴的标准定义 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线，叫做数轴。 1. 原点：直线上表示数字 0 的点，是分界点； 2. 正方向：一般规定水平直线向右为正方向，用箭头标注； 3. 单位长度：选取合适的固定长度，全程必须大小统一，不能一段长、一段短。 探究 2：数轴的标准画法（四步口诀） ① 画一条水平的直线； ② 在直线中间选取一点，定为原点，标注数字 0； ③ 在直线最右端画上箭头，标明正方向； ④ 从原点开始，向左右两侧截取相等的线段，依次标出 1、2、3…… 和 - 1、-2、-3…… 辨析判断题（错的说明理由） (1) 一条直线就是数轴。（ ） (2) 有原点、有箭头的直线是数轴。（ ） (3) 单位长度不统一画出的直线，不是数轴。（ ） 探究 3：有理数在数轴上的表示规律 1. 正数：全部在原点的右侧； 2. 负数：全部在原点的左侧； 3. 0：刚好落在原点上； 4. 举例：在数轴标出：2，-3，1.5，-2.5，0。 总结规律： 若 a 是正数，数轴上表示 a 的点在原点右边，距离原点 a 个单位； 表示 -a 的点在原点左边，距离原点同样是 a 个单位。 拓展思考 是不是数轴上所有的点都代表有理数？（举例：圆周率 π 无法用分数表示，也能在数轴找到对应点） 结论：有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点不一定都是有理数。 五、当堂例题精讲 例 1：画出一条标准数轴，并标出下列各数： -4， 2.5， 0， -1.5， 3， 例 2：读出数轴上 A、B、C、D 四个点分别对应的数字 （文字版图示参考：原点 0，左依次 - 1、-2；右依次 1、2、3；点 A 在 - 2，点 B 在 0，点 C 在 1.5，点 D 在 3） 例 3：数轴上，点 M 表示的数是 - 2，如果把点 M 向右移动 4 个单位长度，新的数是多少？向左移动 4 个单位呢？ 移动口诀：左减右加。 六、分层课堂练习 【基础过关题】 1. 数轴的三要素是： 、 、 。 2. 在数轴上，表示 - 5 的点在原点的 边，距离原点 个单位；表示 + 4 的点在原点 边。 3. 下列数：0， -2， 3.1， ，可以在数轴上找到对应点的有（） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 0 个 【能力提升题】 1. 画出数轴，把 全部表示出来。 2. 数轴上距离原点 3 个单位长度的点，代表的数字是多少？ 【拓展拔高题】 一个点在数轴上，从原点出发，先向左走 2 个单位，再向右走 5 个单位，这个点最终表示的数是几？ 七、课堂小结（自主填空） 1. 今天学习的工具： ，核心三要素： 。 2. 正数在原点 侧，负数在原点 侧，原点对应数字 。 3. 数形结合：所有 都能对应数轴上的点。 八、课后作业 1. 教材课后习题； 2. 自行画两条不同单位长度的标准数轴，分别标注： 第一组：-5、-1、0、4 第二组：、1.2、0、-3 3. 思考：到原点距离相等的两个点，数字有什么特点？（为下一节相反数预习） 同步作业 一．选择题（共10小题） 1．下列各数与3在数轴上表示的点到原点的距离相等的是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．0 D． 2．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣3 3．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（　　） A．﹣1.2 B．﹣0.7 C．0.7 D．1.2 4．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数C在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果ab＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+1＞b D．b＞a﹣1 6．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（　　） A．﹣0.6 B．﹣1.5 C．1.43 D．﹣2.5 7．如图，数轴上AB两点之间的距离为6，A表示的数是3，则点B表示的数是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 8．如图，数轴上表示﹣1.5的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．1 10．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣2，直尺的0刻度位置对应﹣4，则点B对应的数为（　　） A．6 B．7 C．12 D．14 二．填空题（共5小题） 11．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是 　 　 ． 12．如图，数轴上A、B两点分别位于原点两侧，且OA＝OB，若点A表示的数是10，则OB的中点C表示的数是　 　 ． 13．如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣4，若AB＝3，则点B表示的数为　 　 ． 14．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是a，b，c，且AC＝BC，则a+b　 　 c（填“＞，＜或＝”）． 15．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2、3，则线段AB的长为　 　 ． 三．解答题（共3小题） 16．如图，数轴上的点M，N分别表示数﹣3，1． （1）求点M，N之间的距离； （2）数x对应此数轴上的点A，若点A，N之间的距离为2，求x的值． 17．如图，在数轴上有A，B，C三点，点A、B所表示的数分别为﹣6和4． （1）若点A、B关于点C对称，求A、B、C三点所表示的数的和； （2）若点C表示的数为3x﹣5，且点C在点B的左侧，求x的取值范围． 18．在数轴上，点A表示2.8，点B表示﹣3.2，点C表示﹣0.3． （1）求线段AB的长； （2）点C是不是线段AB的中点？说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：数3表示的点到原点的距离为|3|＝3， A、|﹣2|＝2≠3； B、|﹣3|＝3； C、|0|＝0≠3； D、； 故选：B． 2．【解答】解：由题知， 数轴上表示1，﹣2，3，﹣3的点，到原点的距离分别为1，2，3，3， 因为1＜2＜3， 所以与原点最近的是表示1的点． 故选：A． 3．【解答】解：根据实数与数轴可设点A表示的数为a，由数轴可知，﹣1＜a＜0， 观察四个选项可知，只有选项B符合． 故选：B． 4．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1， ∴﹣1＜a×b＜0， 即﹣1＜c＜0， 那么点C应在﹣1和0之间， 则A，C，D不符合题意，B符合题意， 故选：B． 5．【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b， ∴a+b的值是正是负不能确定，a﹣b＜0，a+1与b的值大小不能确定，b＞a﹣1， ∴只有选项D正确符合题意． 故选：D． 6．【解答】解：由所给数轴可知， 吉祥物“骥骥”盖住的点所表示的数比﹣2大，且比﹣1小， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 7．【解答】解：点B表示的数是3﹣6＝﹣3． 故选：D． 8．【解答】解：∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1， ∴表示﹣1.5的点应在﹣2和﹣1之间， 点A在﹣2和﹣1之间，点D在1和2之间，点B在﹣1和0之间，点C在0和1之间， ∴数轴上表示﹣1.5的点可能是点A． 故选：A． 9．【解答】解：数轴上的点A表示﹣2，将点A向左平移2个单位后得到点B，那么点B表示的数为﹣2﹣2＝﹣4． 故选：A． 10．【解答】解：∵直尺的0刻度位置对应﹣4，数轴上点A在直尺的1cm处且点A对应﹣2， ∴直尺上1cm代表数轴上2个单位长度， ∵数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处， ∴点B对应的数为：7×2＝14． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：3﹣（﹣2） ＝3+2 ＝5． 所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5． 故答案为：5． 12．【解答】解：∵点A表示的数为10， ∴OA＝10， ∵OA＝OB， ∴OB＝10， ∵点C为OB的中点， ∴， ∵点C在原点的左侧， ∴若点A表示的数是10，则点C表示的数为﹣5． 故答案为：﹣5． 13．【解答】解：由题知， 因为点A表示的数为﹣4且AB＝3， 则﹣4+3＝﹣1， 所以点B表示的数为﹣1． 故答案为：﹣1． 14．【解答】解：由题知， 因为数轴上点A，B，C表示的数分别是a，b，c且AC＝BC， 所以c﹣a＝b﹣c， 则a+b＝2c， 所以a+b﹣c＝c． 因为c＞0， 所以a+b﹣c＞0， 即a+b＞c． 故答案为：＞． 15．【解答】解：AB＝|3﹣（﹣2）|＝|3+2|＝|5|＝5． 故答案为：5． 三．解答题（共3小题） 16．【解答】解：（1）由数轴可知：点M，N之间的距离为1﹣（﹣3）＝1+3＝4； （2）由条件可知点A表示的数为1﹣2＝﹣1或1+2＝3， 即x的值﹣1或3． 17．【解答】解：（1）∵点A、B关于点C对称， ∴C表示的数为， 和为：﹣6+（﹣1）+4＝﹣7+4＝﹣3； （2）由题意得：3x﹣5＜4， 解得：x＜3， x的取值范围是x＜3． 18．【解答】解：（1）∵点A表示2.8，点B表示﹣3.2， ∴AB＝2.8﹣（﹣3.2） ＝2.8+3.2 ＝6； （2）点C不是线段AB的中点，理由如下： ∵点A表示2.8，点C表示﹣0.3． ∴AC＝2.8﹣（﹣0.3）＝2.8+0.3＝3.1， BC＝﹣0.3﹣（﹣3.2）＝﹣0.3+3.2＝2.9， ∴AC≠BC， ∴点C不是线段AB的中点 学科网（北京）股份有限公司 $