精品解析：河北省沧州市盐山县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量评估八年级数学试卷 （总分120分，考试时间120分钟） 卷Ⅰ（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误； 故选：B． 2. 五根木棒（单位：）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A. 5，9，12 B. 4，5，6 C. 12，15，17 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，逐项分析即可判断． 【详解】解：A．，，所以5，9，12不能组成直角三角形，故此选项错误，不符合题意； B．，，所以4，5，6不能组成直角三角形，故此选项错误，不符合题意； C．，，所以12，15，17不能组成直角三角形，故此选项错误，不符合题意； D．，，所以5，12，13能组成直角三角形，故此选项正确，符合题意． 故选D． 3. 在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟记定理并应用是解题的关键．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理依次判断即可． 【详解】， ， ， ， ， 为直角三角形，故A选项不符合题意； ，，， 为不是直角三角形，故B选项符合题意； ， 设，， ，， ， 为直角三角形，故C选项不符合题意； ∴， 为直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 5. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 先变小再变大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【详解】解：，为的中点， ． 同理． ， 的长度不变． 故选：B． 6. 如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，若添加①；②；③；④平分，平分中任意一个条件能够使，则共有几种添法（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵当时，（两直线平行，内错角相等）， ∴（等角的补角相等）， 在和中， ， ∴， ∴条件①能够使； ∵当时， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴条件②能够使； ∵当时，无法根据全等三角形的判定定理证明， ∴条件③不能够使； ∵当平分，平分时， ∴ 在和中， ， ∴， ∴条件④能够使． ∴有①②④，3种添法． 故选：C． 7. 对于式子，有下面结论： 甲：当时，原式； 乙：当时，原式． 其中说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质及运算，根据二次根式的运算和求解即可． 【详解】解：当时，原式，甲说法正确； 当时，原式，乙说法错误； 故选：A． 8. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ） A. 甲行、乙不行 B. 甲不行、乙行 C. 甲、乙都行 D. 甲、乙都不行 【答案】C 【解析】 【分析】图甲利用大正方形面积减去四周四个直角三角形面积可以表示出中间小正方形的面积，根据正方形面积公式，用边长可以直接表示出中间小正方形面积，从而验证勾股定理；图乙用直角梯形面积减去两个直角三角形面积可以表示中间直角三角形面积，利用三角形面积公式可以直接表示出面积，从而验证勾股定理． 【详解】解：图甲中大正方形的面积为：， 四个直角三角形的面积和为：， 则中间小正方形的面积为：， ∵中间小正方形边长为c， ∴面积为， ∴， ∴图甲能利用面积验证勾股定理； 图乙中直角梯形的面积为：， 两个直角三角形的面积和为：， 中间等腰直角三角形的面积为：， ∵中间等腰直角三角形的两条直角边为c， ∴中间等腰直角三角形的面积为， ∴， 即， ∴图乙能利用面积验证勾股定理； 综上分析可知，甲、乙都行，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的图形验证，解题的关键是熟练掌握正方形面积公式和梯形面积公式，以及三角形面积公式． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ） A. 在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意； B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意； C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意； D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图1，在菱形中，对角线、相交于，要在对角线上找两点、，使得四边形是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查了菱形的判定和性质．根据菱形的性质可得，然后根据给出的方案结合菱形的判定方法进行判定即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故方案甲正确； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故方案乙正确． 故选：C． 11. 某校组织开展“篮球杯”赛事活动，其中参赛的六个班得分分别为“55，64，51，50，■，55”，整理时不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差．关键是运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化．根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化． 【详解】解：∵一组数据“55，64，51，50，■，55”，该数据■在之间， ∴四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误． 这组数据从小到大进行排序后，排在第3，4位的都是55，则中位数是55，不变，选项B正确． 众数与数据■有关，选项C错误． 因为平均数改变，所以方差也发生改变，选项D错误． 故选：B． 12. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，连接，则长的最小值为（　　） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的点的坐标的特征、勾股定理以，熟练掌握一次函数的点的坐标的特征、勾股定理是解决本题的关键．根据题意可得出四边形是矩形，连接，则，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，结合勾股定理，可求出的长，再利用点到直线垂线段最短，可求出长的最小值，即长的最小值． 【详解】解：连接，由题意可知， 则四边形为矩形， 则，如图所示， 当时，， ∴点B的坐标为， ∴； 当时，，解得：， ∴点A的坐标为， ∴， ∴， 由点到直线垂线段最短可知，当时，取得最小值， 此时，， ∴的最小值为， ∴长的最小值为． 故选：A． 卷Ⅱ（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使式子在实数范围内有意义，则， 即． 故答案为： 14. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理．利用勾股定理可得，进而即可求解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴， ∴， ∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数是， 故答案为：． 15. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查求方差和平均数，根据方差的计算公式，得到这组数据为，根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平均数为：； 故答案为：8． 16. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解．由题意先求出交点坐标，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵直线与直线交于点， 把代入， ， 解得：， ， ∴方程组的解为； 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用； （1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算出空白部分的面积，然后再用空白部分的面积乘以单价即可得出结论． 【小问1详解】 解：长方形的周长 答：长方形的周长是． 【小问2详解】 铺地砖的面积 故购买地砖的花费为(元) 答：购买地砖需要花费元． 18. 如图，小岛A位于港口C北偏西方向上，小岛B位于港口C的北偏东方向上，且与港口C相距200海里，小岛B与小岛A相距250海里． （1）求小岛A与港口C的距离； （2）在小岛B处有一艘载满货物的货船，以每小时20海里的速度从小岛B出发沿B→A方向航行，当货船距离港口C最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛A？ 【答案】（1）小岛A与港口C的距离为150海里 （2）货船还需航行4.5小时才能到达小岛A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，理解题意是解答的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）过点C作于点D，首先利用等面积法求出，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，． 在中，， ∴． 答：小岛A与港口C的距离为150海里； 【小问2详解】 解：过点C作于点D， 当货船航行到点D时，此时货船距离港口C最近． ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴（小时）． 答：货船还需航行4.5小时才能到达小岛A． 19. 已知一次函数的图象经过两点，且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求该一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式． （1）先把A点和点坐标代入得到关于、的方程组，解方程组得到、的值，从而得到一次函数的解析式； （2）先求出直线与坐标轴交点，再根据三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：把，代入得 ，解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 点的坐标分别为； 当时，， 解得：， 点的坐标分别为； 的面积为． 20. 已知：如图1，中，，点D为中点．求证：．下面是两位同学两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 嘉嘉：如图2，取AC中点E，连接． 琪琪：如图3，延长CD至点E，使，连接、． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、中位线的性质及线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质、中位线的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 方法一：由题意易得，然后根据垂直平分线可求得，问题可求证；方法二：由题意易证四边形是矩形，然后根据矩形的性质可进行求证． 【详解】方法一， 证明：如图，取中点E，连接， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 证明：方法二， 如图，延长至点E，使，连接、， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． ∴直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 21. 温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． （1）在扇形统计图中，________； （2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； （3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 【答案】（1）20 （2）平均数为11.4，中位数为11，需要对育苗办法适当调整 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用总量减去各个分量，即可作答． （2）先分别求出抽取的种苗株高的平均数、中位数，再“抽取的种苗株高的平均数、中位数”，进行作答即可； （3）先排列数据，得出处于第22、23个株高分别为11，12，根据“中位数变大”，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：根据扇形的数据， 得， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：抽取种苗的总株数为； 株高为的种苗株数为； 株高为的种苗株数为， 所以抽取的种苗株高的 ∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11， ∴中位数为， ∵种苗株高的平均数或中位数均低于， ∴需要对育苗办法适当调整； 【小问3详解】 解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12， 当再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12， 则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置， 此时中位数为， 因此n的最小值为4． 22. 已知函数，m为常数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若该函数的图象与直线平行，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）根据已知条件知，关于的函数的图象经过点，所以把代入已知函数解析式列出关于系数的方程，通过解方程即可求得的值； （2）函数的图象平行于直线，说明，由此求得的数值即可； （3）根据题意列不等式组即可得到结论． 【小问1详解】 关于的函数的图象经过原点， 点满足函数的解析式， ， 解得． 【小问2详解】 函数的图象平行于直线， ，， ； 【小问3详解】 函数是一次函数，且不经过第二象限， 且， ， 的取值范围是． 23. 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1） ______米/秒， ______秒； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可) 【答案】（1）8，20 （2）； （3）2秒或10秒或16秒． 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据图形计算即可求解； （2）先求得甲无人机单独表演所用时间为秒，得到，利用待定系数法即可求解； （3）利用待定系数法分别求得线段、线段、线段所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解 【小问1详解】 解：由题意得甲无人机的速度为米/秒， ， 故答案为：8，20； 【小问2详解】 解：由图象知，， ∵甲无人机的速度为8米/秒， 甲无人机匀速从0米到96米所用时间为秒， 甲无人机单独表演所用时间为秒， ∴秒， ∴， 设线段所在直线的函数解析式为， 将，代入得， 解得， ∴线段所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：由题意，， 同理线段所在直线的函数解析式为， 线段所在直线的函数解析式为， 线段所在直线的函数解析式为， 当时，由题意得， 解得或（舍去）， 当时，由题意得， 解得或（舍去）， 当时，由题意得， 解得或（舍去）， 综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米． 24. 如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）线段和的位置关系 ________； （2）线段与的数量关系 ________； （3）当点在边上运动到什么位置，四边形是矩形，请说明理由； （4）在（3）问的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）当点运动到中点时，四边形为矩形． （4）当时，矩形是正方形． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质和平角的性质，即可求解； （2）由角平分线的性质和平行线的性质可得，，可得； （3）利用矩形的判定可求解； （4）利用正方形的判定可求解． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：．理由如下 ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：运动到中点时，四边形是矩形．理由如下： ∵为中点， ∴， 由（）得， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴当点运动到中点时，四边形为矩形． 【小问4详解】 解：当时，矩形是正方形．理由如下： ∵，， ∴， ∴， 由（3）得当点运动到中点时，四边形为矩形． ∴矩形是正方形． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练运用这些性质和判定进行推理是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量评估八年级数学试卷 （总分120分，考试时间120分钟） 卷Ⅰ（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 五根木棒（单位：）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A. 5，9，12 B. 4，5，6 C. 12，15，17 D. 5，12，13 3. 在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、四象限 5. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 先变小再变大 6. 如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，若添加①；②；③；④平分，平分中任意一个条件能够使，则共有几种添法（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 对于式子，有下面结论： 甲：当时，原式； 乙：当时，原式． 其中说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 8. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ） A. 甲行、乙不行 B. 甲不行、乙行 C. 甲、乙都行 D. 甲、乙都不行 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ） A. 在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 10. 如图1，在菱形中，对角线、相交于，要在对角线上找两点、，使得四边形是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲乙都不是 11. 某校组织开展“篮球杯”赛事活动，其中参赛的六个班得分分别为“55，64，51，50，■，55”，整理时不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 12. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，连接，则长的最小值为（　　） A. B. 3 C. D. 4 卷Ⅱ（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 14. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 15. 一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是______． 16. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为_________． 三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 18. 如图，小岛A位于港口C北偏西方向上，小岛B位于港口C的北偏东方向上，且与港口C相距200海里，小岛B与小岛A相距250海里． （1）求小岛A与港口C的距离； （2）在小岛B处有一艘载满货物的货船，以每小时20海里的速度从小岛B出发沿B→A方向航行，当货船距离港口C最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛A？ 19. 已知一次函数的图象经过两点，且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求该一次函数的表达式； （2）求的面积． 20. 已知：如图1，中，，点D为中点．求证：．下面是两位同学两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 嘉嘉：如图2，取AC中点E，连接． 琪琪：如图3，延长CD至点E，使，连接、． 21. 温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． （1）在扇形统计图中，________； （2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整； （3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值． 22. 已知函数，m为常数． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若该函数的图象与直线平行，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 23. 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1） ______米/秒， ______秒； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可) 24. 如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）线段和的位置关系 ________； （2）线段与的数量关系 ________； （3）当点在边上运动到什么位置，四边形是矩形，请说明理由； （4）在（3）问的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $