精品解析： 河北省沧州市盐山县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024−2025学年河北省沧州市盐山县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质判断即可． 【详解】解：A.，故错误； B.，故正确； C.，故错误； D.，故错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 2. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形． 【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c， 由勾股定理，得， A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：； B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：； C、∵3+4≠5，则不符合题意； D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：； ∵， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题． 3. 若是正整数，则a不可能的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据被开方数能开平方的知识点进行解题即可． 【详解】解：A、，故不是正整数，符合题意； B、，故是正整数，不符合题意； C、，故是正整数，不符合题意； D、，故是正整数，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，即可求的度数． 此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，且， ∴， ∴， 故选：A． 5. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，则的，得出经过的象限是第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的 ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限 ∴不经过的象限是第二象限 故选：B 6. 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长． 【详解】∵D，E，F分别为各边的中点， ∴DE、EF、DF是△ABC的中位线， ∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4， ∴△DEF的周长=3+2+4=9． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 7. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 8. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 设的长为x m，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 设的长为， 则， ∴． 在中，由勾股定理， 得， 即， 解得：． 故选：B． 9. 如图，是一张平行四边形纸片，利用所学知识作出一个菱形，小明和小亮两位同学的作法如下： 小明：连接，作的中垂线交于E，F，则四边形是菱形． 小亮：分别作与的平分线，分别交于点E，交于点F，则四边形是菱形． 则关于两人的作法，下列判断正确的为（ ） A. 小明正确 B. 小亮正确 C. 小明和小亮均错误 D. 小明和小亮均正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 证明，得出，即可得出四边形是平行四边形，结合，即可得解；由平行线的性质，，由角平分线的定义得出，，得出，，由等角对等边得出，，推出，即可得出四边形是平行四边形，结合，即可得解． 【详解】解：如图1：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故小明的作法正确； 如图2， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故小亮的作法正确； 故选：D． 10. 在市运会上，某校只有两名学生可报名参加200米的比赛．现在有甲、乙、丙、丁和戊五名同学，这五名同学的成绩平时差不多．因此，体育老师对这五位同学最近进行了10次测试，并把测试成绩列表如下： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩（秒） 25.3 26 25.1 27 25 方差 8.1 5 2.8 4 3 现在体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是（ ）． A. 甲和乙 B. 甲和戊 C. 丙和戊 D. 乙和丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵丙和戊的平均成绩排在前两位，且他们的方差也是较小的两个， ∴体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是丙和戊． 故选：C． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11. 如图，从光源发出一束光，经轴上的一点反射后，得到光线，光线经轴上一点反射后，得到光线．若，且光线所在直线的函数解析式为，则光线所在直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交轴于点，先根据待定系数法求出直线的解析式，求出点的坐标，根据全等三角形的判定和性质得出点的坐标为，根据两直线平行，值相等，结合点的坐标，求出直线的解析式即可． 【详解】解：延长交轴于点，如图， 把代入解析式，得， 解得：， 故光线所在直线的函数解析式为； 将代入，得， 故点的坐标为， ∴； 由光的反射可知：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∵， ∴设直线的解析式为：， 把代入，得； 故直线的解析式为：． 12. 小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金（ ）． A. 15000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元 【答案】B 【解析】 【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可． 【详解】解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得： ， ∵， ∴， ∴当时，y最小，最小值为： （元）， 即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘法，再化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为： 14. 如图，一圆柱高，底面半径是，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点爬到点，圆周率取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为_____． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与最短路径问题，将圆柱展开为长方形，利用勾股定理求对角线的长即为最短路径的长．先画出圆柱展开图形，最短路程是的长，是底面圆周长的一半，据此根据勾股定理计算求解即可． 【详解】解：如图所示，将圆柱沿着高展开， 由题意得，， ∴由勾股定理得：， ∴蚂蚁爬行路线的最短路径长为， 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：如图，设与的交点为， 根据作图可得，且平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 垂直平分， ， 四边形是菱形， ，， ， ， 为的中点， 中， ，， ， ， 四边形AECF的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C．若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为____． 【答案】-3 【解析】 【分析】先由BA⊥x轴，BC⊥y轴得到四边形OABC是矩形，然后由矩形的性质可得直线l过矩形OABC的中心点，再由点B和点O的坐标求得中心点的坐标，最后将中心点的坐标代入直线l的解析式求得m的值． 【详解】解：∵BA⊥x轴，BC⊥y轴， ∴四边形OABC是矩形， ∵直线l将四边形OABC分为面积相等的两部分， ∴直线l过矩形OABC的中心点， ∵点B（3，3），点O（0，0）， ∴矩形OABC的中心点为（，），（中点坐标公式） 将中心点（，）代入y＝mx﹣2m得，m﹣2m， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是通过直线l平分四边形OABC的面积得到直线l经过矩形OABC的中心点． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点（，两点处于同一水平面）的距离米． （1）求出的长度； （2）若小鸟竖直下降到达点（点在线段上），此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离． 【答案】（1）米 （2）小鸟下降的距离为米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练的掌握勾股定理是解题的关键． （1）在直角三角形中运用勾股定理即可解答； （2）在中，根据勾股定理即可解答． 【小问1详解】 由题意知， ∵米，米． 在中 米， 【小问2详解】 设， 到达D点（D点在线段上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同， 则，， 在中，， ， 解得， 小鸟下降的距离为米． 18. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】（1）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案； （2）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案 . 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： . 【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中以为边画一个等腰直角三角形，使它的三边长均是无理数； （2）在图中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为； （3）在图中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析． 【解析】 【分析】（）根据网格可知作等腰直角三角形即可； （）根据勾股定理的逆定理即可画图； （）根据网格可得； 本题考查了作图，勾股定理定理及逆定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 如图， 由网格可知：，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴即为所求； 【小问2详解】 如图， 由网格可知：，，， ∴，， ∴是直角三角形， ∴即为所求； 【小问3详解】 如图， 由网格可知：， ∴即为所求． 20. 排球中的垫球是初中学生学业水平体育考试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两班中男生垫球的水平，分别在甲、乙两班男生中随机抽取了名进行测试，整理结果如下： 数据收集 甲班： 乙班： 数据分析 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 乙班 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）求测得的乙班这名男生垫球个数的平均数； （3）根据以上数据，你认为哪个班男生的垫球水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）40，40 （2）40 （3）乙班男生的垫球水平更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差等知识，正确理解题意得到相关信息是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义计算求解即可； （3）从方差的角度出发，描述结论和理由即可． 【小问1详解】 解：∵乙班中，成功垫球个数为40个的人数最多， ∴乙班的众数为40个，即； 把甲班成功垫球个数按照从低到高排列，处在第5名和第6名分别为39个，41个， ∴甲班的中位数为个，即； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：乙班男生的垫球水平更好，理由如下： 从方差来看，甲班的方差大于乙班的方差，说明甲班同学之间的水平差距很大， 而乙班同学之间水平差距不大， 因为两个班的平均成绩相同， 故乙班男生的垫球水平更好． 21. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． （1）求的值与求直线的解析式； （2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】（）把点坐标代入中求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式； （）根据函数图象找到当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案； （）得出点的坐标，进而根据四边形的面积解答即可； 本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，一次函数与不等式之间的关系，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点, ∴， 解得 ∴， 把点，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是； 【小问3详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形的面积． 22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 是边上的中线， ， ． ∵， 四边形是平行四边形； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质． （1）根据证，利用全等三角形的对应边相等得到．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论； （2）根据勾股定理求得，根据直角三角形斜边上中线性质得出，得出四边形是菱形，再利用菱形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，是边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴四边形的面积． 23. 已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 （1）设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式并且写出自变量x的取值范围； （2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 【答案】（1） （2）100吨；23700元 【解析】 【分析】（1）由题意知，甲仓库运往A地x吨物资，那么乙仓库运往A地吨物资，甲仓库运往B地吨物资，乙仓库运往B地吨物资，列式解答即可． （2）利用一次函数的性质，解答即可． 本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意知，甲仓库运往A地x吨物资，那么乙仓库运往A地吨物资， 甲仓库运往B地吨物资，乙仓库运往B地吨物资． ． 自变量x的取值范围为：． 【小问2详解】 解：根据题意，得，y随x的减小而减小， 当时，y最小，． 当甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最省的总运费是23700元． 24. 已知在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证： （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，请判断三条线段之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，延长交于点G，连接，若已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， 则在和中，  ， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）， 理由：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵在和中， ∴ ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，利用即可证明，从而证得，据此即可证得结论； （2）同（1）相同，利用即可证得，从而证得，即可得到； （3）过点作，过点作，勾股定理求出的长，三线合一求出的长，进而求出的长，根据全等三角形的性质，求出的长，证明为等腰三角形，求出的长，进而求出的长，证明，求出的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点作，过点作，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年河北省沧州市盐山县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 3. 若是正整数，则a不可能的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 7. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一张平行四边形纸片，利用所学知识作出一个菱形，小明和小亮两位同学的作法如下： 小明：连接，作的中垂线交于E，F，则四边形是菱形． 小亮：分别作与的平分线，分别交于点E，交于点F，则四边形是菱形． 则关于两人的作法，下列判断正确的为（ ） A. 小明正确 B. 小亮正确 C. 小明和小亮均错误 D. 小明和小亮均正确 10. 在市运会上，某校只有两名学生可报名参加200米的比赛．现在有甲、乙、丙、丁和戊五名同学，这五名同学的成绩平时差不多．因此，体育老师对这五位同学最近进行了10次测试，并把测试成绩列表如下： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩（秒） 25.3 26 25.1 27 25 方差 8.1 5 2.8 4 3 现在体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是（ ）． A. 甲和乙 B. 甲和戊 C. 丙和戊 D. 乙和丁 11. 如图，从光源发出一束光，经轴上的一点反射后，得到光线，光线经轴上一点反射后，得到光线．若，且光线所在直线的函数解析式为，则光线所在直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 25 20 租金（元/辆） 2000 1800 请问：李老板最少要花掉租金（ ）． A. 15000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算的结果是______． 14. 如图，一圆柱高，底面半径是，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点爬到点，圆周率取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为_____． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C．若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为____． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点（，两点处于同一水平面）的距离米． （1）求出的长度； （2）若小鸟竖直下降到达点（点在线段上），此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离． 18. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中以为边画一个等腰直角三角形，使它的三边长均是无理数； （2）在图中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为； （3）在图中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为． 20. 排球中的垫球是初中学生学业水平体育考试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两班中男生垫球的水平，分别在甲、乙两班男生中随机抽取了名进行测试，整理结果如下： 数据收集 甲班： 乙班： 数据分析 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 乙班 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）求测得的乙班这名男生垫球个数的平均数； （3）根据以上数据，你认为哪个班男生的垫球水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 21. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． （1）求的值与求直线的解析式； （2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 23. 已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 （1）设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式并且写出自变量x的取值范围； （2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 24. 已知在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证： （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，请判断三条线段之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，延长交于点G，连接，若已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $