精品解析：重庆市涪陵区2026年春期八年级期末质量监测 数学

2026年春期八年级期末质量监测 数学 数学测试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断选项即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A选项 ，被开方数含有分母，不符合要求，不是最简二次根式，不符合题意； B选项 满足最简二次根式的两个条件，符合题意； C选项 ，被开方数是能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；. D选项 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 点在函数的图象上，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点的横坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴把代入函数解析式可得． 3. 下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，分别根据角的性质、三角形内角和定理，以及勾股定理的逆定理，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项 ∵，∴是直角三角形，本选项不符合题意； B选项 ∵，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，本选项不符合题意； C选项 ∵，，，不满足勾股定理的逆定理， ∴不能判定是直角三角形，本选项符合题意； D选项 ∵，且， ∴，得， ∴是直角三角形，本选项不符合题意． 4. 音乐中旋律的音高会随时间发生变化，我们可以用平面直角坐标系中的函数图象来刻画一段旋律的变化规律．下图是某段乐曲的音高y随时间x变化的图象，下列说法正确的是（ ） A. 该图象不能表示y是x的函数 B. 随着时间推移，音高一直在不断升高 C. 时间发生改变，音高就一定会发生改变 D. 存在一段时间，时间变化但音高保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义判断A，根据图象的升降趋势判断B，根据图象中的水平线段判断C和D． 【详解】解：观察图象可知，对于每一个时间，都有唯一的音高与之对应，符合函数的定义，则该图象能表示y是x的函数， 故选项A错误； 图象显示音高随时间的变化有上升也有下降，并非一直在升高， 故选项B错误； 观察图象可知，在和等时间段内，图象平行于轴，说明时间发生改变，但音高保持不变， 故选项C错误； 由C项分析可知，存在一段时间（如）时间变化但音高保持不变， 故选项D正确． 5. 若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的比例系数判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】∵一次函数中，， ∴ 随的增大而增大， 又∵，的横坐标满足， ∴ ． 6. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（ ） A. 34 B. 39 C. 44 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探究，发现图形中木棍根数的变化规律是是解题的关键． 先计算各图形中木棍的根数，然后归纳计算规律，然后运用规律求解即可． 【详解】解：第①个图案用了根木棍， 第②个图案用了根木棍， 第③个图案用了根木棍， 第④个图案用了根木棍， ……， 第⑦个图案用的木棍根数是根． 故选：B． 7. 在一次物理实验中，A，B两个班学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. A班和B班均有同学的测量值超过了理论值 B. A班的测量值比B班的测量值波动更大 C. B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 D. A班的上四分位数与B班的中位数相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，两班最大测量数据都超过理论重力，故本选项正确，不符合题意； B选项：A班的测量值箱体比B班的成绩的箱体更大，所以A班的测量值比B班的测量值波动更大，故本选项正确，不符合题意； C选项：仅通过箱线图的上四分位数、下四分位数、中位数的大小关系无法直接推断两组数据平均值的大小关系，故此选项错误，符合题意； D选项：A班的上四分位数与B班的中位数相同都是，故本选项正确，不符合题意． 8. 在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 乙比甲先到达终点 B. 甲的速度随着时间的增加而变快 C. 两人出发180秒时，两人相遇 D. 当时，两人相距100米 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象逐项分析解答即可． 【详解】解：根据函数图象逐项分析判断如下： 根据图象可得甲比乙先到达终点，故错误； 根据图象可得甲的速度一直是米秒，故错误； ∵甲的速度一直是米/秒，则甲的解析式为，乙降速后的速度为米/秒，故乙降速后的解析式为，相遇时，，即，解得，故正确； 出发后120秒，甲的行程为米，乙的行程为米，米，故错误． 9. 如图，四边形是边长为4的正方形，E是边的中点，，且，连接，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在上取中点，连接，可证，则，在等腰直角中求出，则题目可解． 【详解】解：在上取中点，连接， ，， ， ∵E是边的中点， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 已知整式：，其中为自然数，，均为整数，且，．下列说法： ①的最大值为3； ②满足条件的所有整式M中共有7个单项式： ③当时，令，该函数图象经过第一、第二、第三象限，满足条件的整式M有5个； ④当时，满足条件的所有整式M的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得每个都是非负完全平方数，满足，，，依次判断四个说法即可 【详解】解：∵是整数， ∴，其中为非负整数，又，，所以，，且； 判断①：要使最大，取最小和，即，当时，和为；当时，和为，故最大值为，①正确； 判断②：若是单项式，化简后仅一个非零项：时仅常数项，，，得，共4个；时若仅最高次非零，与且矛盾，不可能；故共4个单项式，②错误； 判断③：时，过第一、二、三象限，则，，即，列举得满足条件的组合为，共5个，③正确； 判断④：时，列举所有满足条件的相加得总和为，不为，④错误； 综上，正确的个数为 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即 ， 解得． 12. 校园综合素质风采大赛，采用的理论分数与的现场展示分数评比，小李同学本次比赛理论知识得分80分，现场实践展示得分90分，则小李的比赛总成绩为___________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据两项得分的占比权重，计算加权和即可得到总成绩. 【详解】解：根据加权平均数的计算方法，小李的比赛总成绩为：（分）． 13. 若为正整数，且满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算出的结果，再估算无理数的大小，得到的取值范围，结合为正整数即可求出的值. 【详解】解：根据二次根式乘法法则计算得： ， ，，且， ， 又，为正整数， ． 14. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º， ∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º， ∵多边形的外角和为360º， ∴360º÷60º =6， 则这个多边形是六边形． 故答案为：6． 【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 15. 若实数x，y同时满足，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可判断，则化简第二个式子可得，与第一个式子消元可得 ，分类讨论的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时， 此时， ∴； 当时， （舍）； ∴ 16. 一个各个数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个四位数是“顶格”数．例如：四位数5312，因为，所以5312是“顶格数”．按照这个规定，最小的“顶格数”是___________；一个“顶格数”，记，．若能被7整除，是整数，则满足条件的M的最大值是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题根据“顶格数”的定义，找最小数时从高位到低位依次取最小符合条件的数，再根据已知条件结合整除性质化简，找最大数时从高位到低位依次取最大符合条件的数即可求解. 【详解】第一空，求最小的“顶格数”： 四位数，各数位不为，故，且满足. 要使四位数最小，需千位最小，取，再使百位最小，取，再使十位最小，取，代入得，解得，符合各数位不为，故最小的“顶格数”为． 第二空，求满足条件的最大： 由，得. 因为能被整除，故，为正整数. 由，得，即，计算可得： 当时，，解得； 当时，，解得； 其余值均不能使为整数且符合取值范围，故或. 当时，，因为，不符合要求，舍去. 因此只有，此时. 化简：， 因为是整数，故整除. 由得，故，即整除. 要使最大，需尽可能大，因为，，故最大为，再使尽可能大： 时，，，无意义，舍去； 故最大取，此时，，整除，符合要求. 此时取最大值，，各数位均不为， 故． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 学习了平行四边形的性质后，小虎对平行四边形进行了拓展性研究发现：作平行四边形一组对角的角平分线，与另一组对角顶点的连线相交于两点，这两点与两条角平分线所在的两个顶点所构成的四边形是平行四边形，如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ，，①___________． ． ，分别平分，， ，． ②___________． ． ③___________，． ． ④___________． ． ， 四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】（1）以点D为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点F，即为的平分线； （2）先利用平行四边形的性质得到，再根据角平分线的定义得到，进而证明，则，利用等角的补角相等得到内错角，进而证明，从而得出结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 青少年的体质健康，既与其学习和生活息息相关，又与国家和民族的未来密不可分．立定跳远作为测试学生下肢爆发力与身体协调性的核心项目，满分15分．为掌握本校八年级学生的立定跳远体育训练成效，现从八年级男女生中各随机抽取了10名学生进行跳远测试，跳远成绩用（单位：分）表示，对数据进行整理，将所得数据分为4组（A组：；B组：；C组：；D组：），学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： 抽取的10名女生的测试成绩为：8，10，11，12，12，12，13，14，14，15． 抽取的男生测试成绩在C组的成绩为：12，13． 抽取的10名男生的测试成绩扇形统计图 抽取的男生与女生的测试成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 女生 12.1 12 男生 12.1 14 请回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________． （2）结合以上数据，你认为此次立定跳远测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由； （3）若八年级女生共有1000人，男生共有800人，规定13分以上为“优秀”，请估计该校八年级学生立定跳远成绩为优秀的总人数． 【答案】（1）12，12.5，40 （2）解：男生更好，理由如下： 男生和女生成绩的平均数相同，但是男生成绩的中位数和众数均高于女生，故男生更好； （3）620人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义，求出，根据百分比之和为1，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行判断即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：女生的成绩中出现次数最多的数据为12，故； 男生A组和B组的人数为（人）； 故第5个和第6个数据为12，13． 故； ，故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）； 答：该校八年级学生立定跳远成绩为优秀的总人数为620人. 20. 随着技术的成熟，智能机器人开始进入商圈服务．某商业广场计划引进“迎宾导览”和“互动表演”两款机器人，用于吸引客流、提升顾客体验．“迎宾导览”机器人采购单价为7万元/台，投入使用后每年能为商场带来的预估营业额为15万元/台；“互动表演”机器人采购单价为10万元/台，投入使用后每年能为商场带来的预估营业额为25万元/台． （1）商场计划引进这两款机器人共12台，求这批机器人预估年营业总额y（单位：万元）与迎宾导览机器人引入量（单位：台）之间的函数解析式； （2）在（1）的条件下，总采购预算不超过105万元．要使这批机器人每年能为商场带来的总营业额最大，应如何安排采购数量？最大预估年营业总额是多少万元？ 【答案】（1）（，且为非负整数） （2）采购迎宾导览机器人5台，互动表演机器人7台，最大预估年营业总额为250万元 【解析】 【分析】（1）根据题意写出函数关系式并写出自变量的取值范围； （2）根据总采购预算不超过105万元列不等式求出的取值范围，根据一次函数的增减性求出最大预估年营业总额． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∴且为非负整数， ， ∵， 随增大而减小， ∴当时，最大， 此时（台）； ∴采购迎宾导览机器人5台，互动表演机器人7台，最大预估年营业总额为250万元． 21. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2），，过点D作，求线段的长度． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，得到，即可得证； （2）勾股定理求出的长，等积法求出的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴. 22. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，动点P以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，同时动点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，连接．设运动时间为秒，点P和点B的距离为．的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1）， （2） 函数，的图象如图所示，当时，随的增大而减小(性质答案不唯一，合理即可) （3）结合函数图象，当时，的取值范围为 【解析】 【分析】（1）根据题意知，，当时，点P在线段上，由，可得；当时，点P在线段上，可得；过O作于E， 首先，由四边形是矩形，证得是线段的垂直平分线，，再证得是的中位线，得，进而得，最后，代入化简即可； （2）由（1）知，，再利用两点确定一条直线，分别取两组坐标点，最后，在各自取值范围内描点、连线即可；根据函数的图象写出一条性质即可，答案不唯一； （3）根据题意，联立直线与直线，得关于x的方程，解方程，再结合图象得出当时，的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意知，， 当时，点P在线段上， ∵， ∴； 当时，点P在线段上， ∴， 综上，； 如图，过O作于E， ∵四边形是矩形， ∴， ∴点O是的中点，是线段的垂直平分线， ∴，点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：由(1)知，， ∴令，代入，得； 令，代入，得，解得， ∴直线经过点； 令，代入，得； 令，代入，得， ∴直线经过点； 令，代入，，得； 令，代入，，得， ∴直线经过点， 又∵，， ∴在各自取值范围内依次描点，连线见答案； 由图象可知，当时，随值的增大而减小；(性质答案不唯一，合理即可) 【小问3详解】 解：根据题意，联立直线与直线，得，解得， ∴结合函数图象，得当时，的取值范围为． 23. 某城市快递公司设有中转站A，以及三个配送点B，C，D．如图，A，B，C，D在同一平面内．已知配送点B位于中转站A的北偏西方向处，配送点C位于中转站A的正北方向，且位于配送点B北偏东方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，C、D两配送点间的距离为． （1）求中转站A到配送点D的距离： （2）快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递．已知快递员甲和快递员乙的速度之比是，当两快递员的直线距离恰好等于快递员甲离中转站A的距离的倍时，求快递员甲离中转站A的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点B作于点E，由题意得，，，求出，可求出的长，则可求出的长，再求出的长，即可利用勾股定理求出的长； （2）设甲快递员所在的位置为点G，乙快递员所在的位置为H，根据题意可得，利用勾股定理可得，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点B作于点E， 由题意得，， 在中，， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 答：中转站A到配送点D的距离为； 【小问2详解】 解：设甲快递员所在的位置为点G，乙快递员所在的位置为H， ∵快递员甲和快递员乙的速度之比是， ∴相同时间内快递员甲和快递员乙的路程之比是， ∴， ∵两快递员的直线距离恰好等于快递员甲离中转站A的距离的倍， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 答：快递员甲离中转站A的距离为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点与，与x轴交于点C． （1）求直线的解析式； （2）点D为轴上一动点，连接，求的最小值； （3）将直线向下平移6个单位长度得到直线，点E为直线上的一动点，连接．若，请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1）； （2）； （3）解：∵直线的解析式为， ∴， ∵， ∴同（1）法可得，直线的解析式为， 过点作的平行线，交直线于点，交轴于点， 则， 设直线的解析式为， 由（2）知：， ∴， ∴， ∴， ∴， 联立，解得， ∴； 将直线沿着轴翻折，交轴于点，则，， 同法可得，直线的解析式为， 联立，解得， ∴； 综上：或. 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点的坐标，作点关于轴的对称点，连接，当点在线段上时，的值最小为的长，勾股定理求出的长即可； （3）求出平移后的直线的解析式，过点作的平行线，交直线于点，交轴于点，此时，求出直线的解析式，联立直线与直线的解析式，求出点坐标，将沿着轴翻折，即可得出另一个符合题意的点的坐标. 【小问1详解】 解：∵直线过点与， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 作点关于轴的对称点，连接，则，， ∴， ∴当点在线段上时，的值最小为的长， 作轴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 略 25. 在中，对角线，相交于点O． （1）如图1，的周长为16，点E在上，，求的周长； （2）如图2，，，F为上一点，连接，以为直角边构造等腰，斜边交于点H，连接．若，求证：； （3）如图3，，，点M，N为直线上的动点（点M在点N的左侧），且，连接，，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）证明：过作于，连接，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，对角线，相交于点O， ∴，， ∴， ∴， ∴. （3） 【解析】 【分析】（1）证明，，进一步利用三角形的周长公式计算即可； （2）过作于，连接，，证明，，进一步可得，，结合，，可得，进一步可得结论. （3）如图，连接，以作平行四边形，可得当共线且时，最小，最小值为，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵的周长为16， ∴，，， ∴， ∵点E在上，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为：. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，以作平行四边形， ∴，， ∴， 当共线且时，最小，最小值为， ∵，，四边形为平行四边形， ∴为等边三角形，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴最小值为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期八年级期末质量监测 数学 数学测试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 点在函数的图象上，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3. 下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 4. 音乐中旋律的音高会随时间发生变化，我们可以用平面直角坐标系中的函数图象来刻画一段旋律的变化规律．下图是某段乐曲的音高y随时间x变化的图象，下列说法正确的是（ ） A. 该图象不能表示y是x的函数 B. 随着时间推移，音高一直在不断升高 C. 时间发生改变，音高就一定会发生改变 D. 存在一段时间，时间变化但音高保持不变 5. 若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（ ） A. 34 B. 39 C. 44 D. 49 7. 在一次物理实验中，A，B两个班学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. A班和B班均有同学的测量值超过了理论值 B. A班的测量值比B班的测量值波动更大 C. B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 D. A班的上四分位数与B班的中位数相同 8. 在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 乙比甲先到达终点 B. 甲的速度随着时间的增加而变快 C. 两人出发180秒时，两人相遇 D. 当时，两人相距100米 9. 如图，四边形是边长为4的正方形，E是边的中点，，且，连接，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 已知整式：，其中为自然数，，均为整数，且，．下列说法： ①的最大值为3； ②满足条件的所有整式M中共有7个单项式： ③当时，令，该函数图象经过第一、第二、第三象限，满足条件的整式M有5个； ④当时，满足条件的所有整式M的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 12. 校园综合素质风采大赛，采用的理论分数与的现场展示分数评比，小李同学本次比赛理论知识得分80分，现场实践展示得分90分，则小李的比赛总成绩为___________分． 13. 若为正整数，且满足，则___________． 14. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 15. 若实数x，y同时满足，，则的值为___________． 16. 一个各个数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个四位数是“顶格”数．例如：四位数5312，因为，所以5312是“顶格数”．按照这个规定，最小的“顶格数”是___________；一个“顶格数”，记，．若能被7整除，是整数，则满足条件的M的最大值是___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 学习了平行四边形的性质后，小虎对平行四边形进行了拓展性研究发现：作平行四边形一组对角的角平分线，与另一组对角顶点的连线相交于两点，这两点与两条角平分线所在的两个顶点所构成的四边形是平行四边形，如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求证：四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ，，①___________． ． ，分别平分，， ，． ②___________． ． ③___________，． ． ④___________． ． ， 四边形是平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 青少年的体质健康，既与其学习和生活息息相关，又与国家和民族的未来密不可分．立定跳远作为测试学生下肢爆发力与身体协调性的核心项目，满分15分．为掌握本校八年级学生的立定跳远体育训练成效，现从八年级男女生中各随机抽取了10名学生进行跳远测试，跳远成绩用（单位：分）表示，对数据进行整理，将所得数据分为4组（A组：；B组：；C组：；D组：），学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： 抽取的10名女生的测试成绩为：8，10，11，12，12，12，13，14，14，15． 抽取的男生测试成绩在C组的成绩为：12，13． 抽取的10名男生的测试成绩扇形统计图 抽取的男生与女生的测试成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 女生 12.1 12 男生 12.1 14 请回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________． （2）结合以上数据，你认为此次立定跳远测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由； （3）若八年级女生共有1000人，男生共有800人，规定13分以上为“优秀”，请估计该校八年级学生立定跳远成绩为优秀的总人数． 20. 随着技术的成熟，智能机器人开始进入商圈服务．某商业广场计划引进“迎宾导览”和“互动表演”两款机器人，用于吸引客流、提升顾客体验．“迎宾导览”机器人采购单价为7万元/台，投入使用后每年能为商场带来的预估营业额为15万元/台；“互动表演”机器人采购单价为10万元/台，投入使用后每年能为商场带来的预估营业额为25万元/台． （1）商场计划引进这两款机器人共12台，求这批机器人预估年营业总额y（单位：万元）与迎宾导览机器人引入量（单位：台）之间的函数解析式； （2）在（1）的条件下，总采购预算不超过105万元．要使这批机器人每年能为商场带来的总营业额最大，应如何安排采购数量？最大预估年营业总额是多少万元？ 21. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2），，过点D作，求线段的长度． 22. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，动点P以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，同时动点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，连接．设运动时间为秒，点P和点B的距离为．的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 某城市快递公司设有中转站A，以及三个配送点B，C，D．如图，A，B，C，D在同一平面内．已知配送点B位于中转站A的北偏西方向处，配送点C位于中转站A的正北方向，且位于配送点B北偏东方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，C、D两配送点间的距离为． （1）求中转站A到配送点D的距离： （2）快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递．已知快递员甲和快递员乙的速度之比是，当两快递员的直线距离恰好等于快递员甲离中转站A的距离的倍时，求快递员甲离中转站A的距离． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点与，与x轴交于点C． （1）求直线的解析式； （2）点D为轴上一动点，连接，求的最小值； （3）将直线向下平移6个单位长度得到直线，点E为直线上的一动点，连接．若，请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，对角线，相交于点O． （1）如图1，的周长为16，点E在上，，求的周长； （2）如图2，，，F为上一点，连接，以为直角边构造等腰，斜边交于点H，连接．若，求证：； （3）如图3，，，点M，N为直线上的动点（点M在点N的左侧），且，连接，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $