第二章 实数 复习课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的核心知识，包括平方根、算术平方根、立方根的概念及性质，实数的分类、大小比较与运算，通过知识结构将概念、分类、运算等内容串联，构建完整的实数知识网络。 其亮点在于采用“题型归纳-变式训练”模式，如非负性应用结合等腰三角形性质培养推理意识，无理数整数部分探究发展抽象能力，分层练习满足不同学生需求，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。

第二章 实数复习 复习目标： 1.理解平方根、算术平方根、立方根、实数、无理数的概念；会求一个数的平方根、算术平方根、立方根； 2. 会比较两个实数的大小；会用有理数估计一个无理数的大小； 3.能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 平方根 立方根 实 数 知识结构 分类 实数的运算 混合运算 平方根、立方根概念 算术平方根 有理数 无理数 近似数 概 念 大小估计 考点梳理 1.平方根的概念：如果 ,那么这个数x叫做a的平方根;记作： ； 2.一个正数有 个平方根，这两个平方根互为 ； 0的平方根是 ；负数 平方根。 3.开平方：求一个数的 的运算叫做开平方； 4.算术平方根：如果一个 x的平方等于那么这个 数x叫做a的算术平方根；记作： ； 5.算术平方根性质： 0的算术平方根是 ； 双重非负性，即 ； 平方根 正数 相反数 没有 正数 考点梳理 6.立方根概念：一般地，如果 ，那么这个数叫做的立方根, 也叫三次方根。 表示方法: 性质: ①正数的立方根是 ;②0的立方根是 ； ③负数的立方根是 。 7.开立方：求一个数的 的运算叫做开立方。 8. 与 统称为实数 正数 负数 立方根 有理数 无理数 题型归纳 题型一 实数的分类 例1 下列各数中：1.2， ， 0，-，1.010010001，-|-3|，5%，0.35，-（-5），正分数的个数为（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 变式 在下列实数中：，，5，-2，0，3.1415，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 B 【分析】本题主要考查有理数的分类，正分数是指大于0的分数，包括有限小数、无限循环小数和百分数等，但排除整数、无理数和负数，据此解答即可． B 题型归纳 题型二 近似数 例2 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.05（精确到0.001） B．0.05（精确到百分位） C．0.1（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 变式 用四舍五入法对0.7358取近似值，精确到百分位是 ． A 【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法，对0.05019按照不同精度取近似值，逐项分析判断是否正确即可． 0.74 题型归纳 题型三 实数比较大小 例3 已知：a=，b=-，c=，则a，b，c大小关系是（     ） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b 变式 比较大小：- -6．（填“＞”或者“＜”） A 【分析】本题主要考查了实数的大小比较方法，解答此题的关键要明确：正数大于零，负数小于零，正数永远大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．分别计算a，b，c的值，a利用负指数法则，b注意指数优先级，c利用零指数法则，然后根据实数大小的比较方法，判断出a，b，c大小关系即可． ＞ 题型归纳 题型四 平方根与立方根 例4 下列说法不正确的是（     ） A．0的算术平方根是0 B．±=±2 C．25的平方根是±5 D．9的立方根是3 已知a-3和9+2a是一个正数的两个平方根，3b+6的立方根是3，则b-a的算术平方根是_________. D 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，求一个数的平方根，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．根据平方根、算术平方根和立方根的概念，判断各选项的正确性． 3 题型归纳 题型五 实数中的非负性 例5 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 变式1 若+|y-2|+=0，则x+y+z的值为________. 变式2 已知+=0，则2-4b-a的值为 ． 【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质，三角形三边关系等，熟练掌握这些知识点是解题关键．根据非负数的性质，求出a和b的值，再根据等腰三角形的性质分类讨论边长组合，利用三角形三边关系判断是否成立，最后计算周长． A 6 -6 题型归纳 题型六 实数运算 例6 下列各式正确的是（    ） A．=±0.8 B．=-3 C．=-|-5| D．3-=-4 变式 计算： （1） （2） 【答案】(1)6 (2)2+ D 【分析】本题考查平方根、立方根和绝对值的概念．根据算术平方根的非负性、立方根的性质以及平方运算规则，逐一判断各选项． 题型归纳 题型七 实数与数轴之间的化简 例7 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则 化简的结果为（    ） A．2a+b B．-b C．2a-b D．-3b D 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化简的前提．根据实数a,b在数轴上对应的点的位置判断出：a,b,a-b,a+b的符号，再根据算术平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可． 变式训练 题型七 实数与数轴之间的化简 变式1 已知a、b、c在数轴上位置如下图所示，化简 __________. -a+b 变式2 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示： (1)化简： ； (2)若实数a，b满足 ，求--11b的立方根． 【答案】(1)2b+a (2)-3 题型归纳 题型八 无理数中的整数部分与小数部分 例8 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1) 的整数部分是______，小数部分是______； (2)m，n分别是的整数部分和小数部分，求2m－n+的值； (3)若7+，其中x是整数，且0＜y＜1，则x－y的值是______（直接写出）． 4 －4 【答案】(2)9 13－ 变式训练 题型八 无理数中的整数部分与小数部分 变式 阅读材料：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为1.4-1=0.4；的整数部分为1，小数部分为-1；再如，-3.8的整数部分为-4，小数部分为|-3.8-（-4）|=0.2．由此得到：若=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，则x=1，y=－1． 根据材料，回答下列问题： (1)若=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，则m=　　 ，n=　　 ； (2)若4+=p+q，其中p是整数，且0＜q＜1，求p－q的值． (3)若8－a=b+，其中a是整数，且0＜b＜1，求|b－a|+（b+1）的值； 【答案】 (2)14－ (3)4 2 －2 题型归纳 题型九 实数中的规律问题 例9 通过观察后再回答问题． (1)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决问题： 已知≈2.65，≈8.37，则≈______； (2)已知=12.34，=1.234，用含m的代数式表示n（请写出解答过程）． n= 26.5 小 结 今天你有哪些收获？ $