山西省长治市沁县部分学校 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. μ子是一种基本粒子，平均寿命约为秒．它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测．数据“秒”用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 如图，在中，对角线相交于点，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是菱形 4. 为丰富校园文化生活，某校举办“青春逐梦，不负韶华”主题演讲比赛．评委从内容立意、临场发挥、语言表达三个方面（满分均为100分）为选手打分，并依次按的占比计算最终成绩．若小秦三个方面的得分分别为内容立意85分、临场发挥90分、语言表达92分，则她的最终成绩为（ ） A. 90分 B. 90.5分 C. 91分 D. 92分 5. 若，，三点在同一条直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80．若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在上，且，连结，则的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 在一场女排决赛中，工作人员对甲、乙两队参赛队员的拦网高度（单位：cm）进行统计，并绘制出如图所示的箱线图．根据箱线图中的信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲队队员拦网高度的整体水平更高 B. 乙队队员拦网高度的平均数更大 C. 乙队队员拦网高度的方差更小 D. 甲队队员拦网高度的中位数更小 9. 小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔（jié）槔（gāo）的古代汲水工具（如图1）．若图中人物竖直向下施加的拉力为（单位：N），当改变点与点之间的距离（单位：m）时，横杆始终处于水平状态，小秦发现与之间满足反比例函数关系，他记录了拉力的大小与的变化情况如图2所示．当竖直向下施加的拉力为75N时，要使横杆仍处于水平状态，则点与点之间的距离为（ ）． A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 5m 10. 如图，在正方形中，，分别是边上的点，连结，，，且，点是的中点，连结．若，则的长为（ ）． A. B. 3 C. D. 2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 某小组8名同学每周的课外阅读时长（单位：h）如下：12，9，10，11，6，7，8，9，则这组数据的上四分位数为________h． 13. 我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章中记载了“工匠织布”问题：今有二匠织素，甲织一百尺之时，乙织八十尺．甲每日比乙多织五尺，问乙日织几何？其大意：两名工匠织布，甲织100尺布的时间与乙织80尺布的时间相等，甲每天比乙多织5尺．问乙每天织布多少尺？设乙每天织布x尺，则可列方程为________． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 15. 如图，在矩形中，E，F分别是边，上的点，连接，，，，交于点G，且．若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成作答 （1）计算：． （2）小王同学化简的过程如下，请认真阅读并完成相应的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 ． 任务： ①上述化简过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________． ②请你写出正确的化简过程． 17. 如图，在中，是对角线上的两点，且求证:四边形是平行四边形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．已知点，点的纵坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）点是轴上一点，连结，，若的面积为，请直接写出点的坐标． 19. 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．为了增强学生的国家安全意识，某校组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现从七、八两个年级的参赛学生中各随机抽取10名学生，对他们的竞赛成绩（单位：分，满分为100分，成绩均为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：67，86，75，91，79，69，78，85，75，95． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：84，82，80，80． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 80 78.5 b 75.2 八年级 80 a 80 65.2 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）． （3）按照比赛规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计这两个年级参加竞赛的学生中成绩达到优秀的学生共有多少名． 20. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点作的垂线，分别交于点，交于点，连结，． （1）求证：四边形是菱形． （2）求的长． 21. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 等角四边形 【概念理解】只有一组对角相等的四边形叫作等角四边形．例如，如图1，在四边形中，，，所以四边形为等角四边形，记作等角四边形． 【问题解决】如图2，在四边形中，，的平分线交于点E，的平分线交于点F．若，求证：四边形是等角四边形． 证明：平分，平分， ，． …… 任务： （1）若四边形是等角四边形，，，则_____________°． （2）将【问题解决】的证明过程补充完整． （3）如图3，在中，，，请在右侧找一点D，连接，，使四边形是等角四边形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 22. 随着人工智能科技的飞速发展，各类服务型机器人逐步走进商用场景．某科技公司成功研发出甲、乙两款人形商用服务机器人，经调研发现每台甲型机器人的制造成本比每台乙型机器人的制造成本高1万元，用120万元生产甲型机器人的数量是用70万元生产乙型机器人数量的1.5倍． （1）分别求每台甲型机器人和乙型机器人的制造成本． （2）该科技公司计划生产甲、乙两款机器人共30台，且甲型机器人的数量不少于乙型机器人数量的一半．设生产甲型机器人m台，生产这批机器人的总费用为w万元． ①求w与m之间的函数关系式． ②m为何值时，生产这批机器人的总费用最低？最低总费用是多少？ 23. 综合与探究 【问题背景】将正方形纸片对折后展平，折痕为，在边上取一点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，点的对应点为． 【问题解决】 （1）如图，若点恰好落在上，连接，试判断的形状，并说明理由． （2）延长交于点，连接．如图，若，，求的长． 【拓展延伸】 （3）当，时，请直接写出的长． 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①三；括号前是“”号，去括号后，括号内的第二项没有变号； ② ． 【17题答案】 【答案】 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）点的坐标为或 【19题答案】 【答案】（1）80；75；20 （2）八年级． 理由如下：答案不唯一，例如，①七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数80分高于七年级学生竞赛成绩的中位数78.5，所以八年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好． ②七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的众数80分高于七年级学生竞赛成绩的众数75，所以八年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好． （3）80名 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴． ∴，． ∵点为的中点， ∴． ， ∴， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是菱形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）100 （2）证明补充如下：， ，． ，． ，即． ， 四边形是等角四边形． （3）如图，即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）每台甲型机器人的制造成本为8万元，每台乙型机器人的制造成本为7万元 （2）当时，生产这批机器人的总费用最低，最低总费用是220万元 【23题答案】 【答案】（1）是等边三角形，理由如下： ∵四边形是正方形， ，， ∵将正方形纸片对折后展平，折痕为， ∴分别为边的中点，， ，， 又， ， ， 由折叠的性质，得， ， 是等边三角形； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $