精品解析：山西省运城市闻喜县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

闻喜县2025-2026学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题 2026.6 本试题满分120分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列现象中属于平移现象的是（ ） A. 照片的放大 B. 电梯的上下移动 C. 将一张纸对折 D. 摩天轮的转动 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义判断各选项即可，平移是图形沿直线方向移动，移动过程中图形的形状、大小、方向都不改变，仅位置发生变化． 【详解】解：A、照片放大，图形大小发生改变，不属于平移，该选项不符合题意； B、电梯上下移动是沿直线移动，形状、大小、方向都不改变，属于平移现象，该选项符合题意； C、将纸对折是轴对称变换，不属于平移，该选项不符合题意； D、摩天轮的转动是旋转现象，方向发生改变，不属于平移，该选项不符合题意． 2. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义的要求是分母不为，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵ 分式有意义时，分母不能为， ∴ ， 解得 ． 3. 近年来，山西省大力发展球类运动，涵盖篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球等项目，赛事氛围浓厚，普及度高．下列球类运动图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 4. 7月1日是建党节，我县气象局预测这一天的最低温度为，最高温度为，则我县这一天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最低温度和最高温度的实际含义，气温不低于最低温度，不高于最高温度，据此列出不等式即可得到结果． 【详解】解：∵这一天的最低温度为，最高温度为， ∴气温满足． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： 故选：C． 6. 若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是，设这个多边形是n边形，内角和是 ，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意， 得， 解得：n=5． 即这个多边形为五边形． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是掌握内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为． 7. 已知中，的平分线交于点，且，，则的周长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，由角平分线的定义及平行线的性质可证得，从而得出，进而求出和的长，即可求得平行四边形的周长.． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长． 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 七边形是多边形 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．原命题为“两直线平行，同位角相等”，逆命题为“同位角相等，两直线平行”，该逆命题是真命题； B．原命题为“七边形是多边形”，逆命题为“多边形是七边形”，多边形包含多种边数的图形，该逆命题是假命题； C．原命题为“两个全等三角形的面积相等”，逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，面积相等的三角形形状不一定相同，不一定全等，该逆命题是假命题； D．原命题为“若，，则”，逆命题为“若，则，，举例，，满足，但，该逆命题是假命题． 9. 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为（　　） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE＝HE，DC＝AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案． 【详解】解：连接DE并延长交AB于H， ∵CD∥AB， ∴∠C＝∠A， ∵E是AC中点， ∴CE＝EA， 在△DCE和△HAE中， ， ∴△DCE≌△HAE（ASA）， ∴DE＝HE，DC＝AH， ∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝2， ∵F是BD中点， ∴EF是△DHB的中位线， ∴EF＝BH， ∴EF＝1， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE，得出EF是中位线． 10. 某校运动会上，九年级男子长跑比赛扣人心弦．小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺，身后处的小亮也同时发起冲刺，…．若设小亮冲刺时的平均速度为，根据题意可得，则题中“…”表示的情境为（ ） A. 小亮成功超越小华率先到达终点 B. 小亮仍未超越小华 C. 小亮与小华同时到达终点 D. 两人仍保持原有距离 【答案】A 【解析】 【分析】分别分析及的实际意义，进而根据判断“…”表示的情境即可． 【详解】解：小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺， 则表示小华冲刺的时间， 设小亮冲刺时的平均速度为， 则表示小华冲刺时小亮冲刺的路程， 小华在距终点时暂时领先，身后处的小亮也同时发起冲刺， 则为小亮距终点的距离， ∴表示小华冲刺时小亮冲刺的路程大于小亮距终点的距离，即小亮成功超越小华率先到达终点． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. “的倍与的和是负数”用不等式表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倍为，与的和为，负数小于， 因此“的倍与的和是负数”用不等式表示为． 13. 如图，点，分别在，的垂直平分线上，，，三点在同一条直线上，如果，，那么四边形的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”得出，，即可求解． 【详解】解：点A，D分别在，的垂直平分线上， ，， ， ， ． 14. 如图，在中，，，，分别为垂足，连接，交于点．若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，利用证明，从而得到，结合的长求出，最后在中利用勾股定理求出，进而求得的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵， ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ 在中，，  由勾股定理得： ∵ ∴ ． 15. 如图，中，，，点是中点，点在上且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长，过点E作交于点G，过点F作交的延长线于点H，得到，平分，，然后证明出，得到，，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接并延长，过点E作交于点G，过点F作交的延长线于点H， ∵，， ∴， ∵点是中点， ∴，平分，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 解得， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）解不等式组： （2）解分式方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 17. 下面是晓斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务： …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 …第六步 （1）任务一：填空：①以上化简步骤中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________． （2）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果． （3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】（1）①三，分式的基本性质；②五，括号前面是“”号时去括号后面一项没有改变符号； （2） （3）分式化简时要先约分再通分，可以减少计算量（或去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号，计算要细心，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据异分母分式的加减法则对解题过程逐一分析，再作出判断； （2）根据异分母分式的加减法则计算； （3）分式化简时要先约分再通分，可以减少计算量（或去括号时若括号前是负号，括号内的每一项都要变号，计算要细心，合理即可） 【小问1详解】 ①三，分式的基本性质； ②五，括号前面是“”号时去括号后面一项没有改变符号； 【小问2详解】 【小问3详解】 略 18. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵在平行四边形中，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 在和中 , ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的对边互相平行；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键． 19. “尊重劳动，爱惜粮食，拒绝浪费”．某学校餐厅为了激励同学们做到不浪费粮食，提出如果学生每餐做到不浪费，那么餐后奖励香蕉或苹果一份．某日，学校餐厅花了1500元和1600元分别采购了香蕉和苹果，采购的香蕉比苹果多150千克，香蕉每千克的价格是苹果每千克价格的，求苹果每千克的价格． 【答案】 苹果每千克的价格为元 【解析】 【分析】本题利用总价、单价、重量的关系，设苹果单价为未知数，用未知数分别表示香蕉和苹果的采购重量，根据香蕉比苹果重150千克的等量关系列分式方程求解，最后检验得到结果． 【详解】解：设苹果每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元 根据题意可得  化简得  解得  经检验，是原分式方程的解，且符合题意, 答：苹果每千克的价格为元． 20. 项目化学习 【项目内容】 某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为． 【观察思考】 如图②，当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块；如图③当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块；…；以此类推． 【规律总结】 （1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为_________，第五个图案的长为_________． （2）若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为（为正整数），则=_________（用含的代数式表示）； 【问题解决】 （3）若要使走廊的长不小于，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 【答案】（1）2.4；8.8 （2） （3）块 【解析】 【分析】（1）先观察图案中圆形地砖数量与横向地砖块数的变化规律，推导块数表达式，再结合单块地砖长，换算得到图案长度； （2）由前两个图案的长度，归纳出n块圆形地砖对应走廊长度的通用代数式； （3）根据长度不小于的不等关系，列出一元一次不等式，求解并结合为正整数，确定最小取值． 【小问1详解】 解：第一个图案的长度， 第二个图案的长度， …， 第n个图案边长为； ∴第五个图案的长为； 【小问2详解】 解：由（1）得第n个图案的长为； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得， ∴至少需要带有圆形花纹的地砖块 21. 阅读与思考 下面是晓雯同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图笔记，请认真阅读笔记内容，并完成相应的任务． 过直线外一点作已知直线的平行线 如图（1），直线及直线外一点． 求作：直线，使得 作法（1）：如图（2），①在直线上取点与点，以点为圆心，的长为半径作弧，再以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接． ②作直线，则 作法（2）：如图（3），①在直线上取点，连接并延长，以点为圆心的长为半径作弧交射线于点． ②在直线上取点，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，在的两侧分别交于点，．连接交于点． ③作直线，则 任务： （1）笔记“作法（1）”中的依据是__________． （2）请阅读“作法（2）”，请你说明“”是否正确，并说明理由． （3）请使用不同于材料中的作法，利用直尺和圆规在图（4）中作直线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）平行四边形的对边平行 （2）正确，理由如下： 由作法可知， ∴为的中位线， ∴； （3）如图，直线即为所求； 【解析】 【分析】（1）由作法可知，则四边形为平行四边形，则； （2）通过构造三角形中位线使得； （3）利用作一个角等于已知角的方法构造同位角相等，则； 【小问1详解】 解：由作法可知，， ∴四边形为平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略； 22. 综合与实践 【问题情境】 为弘扬“裴氏文化”，我县某学校计划组织八年级师生开展“裴氏家训润故土，崇文尚德兴闻喜”的研学活动．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用中型、大型两种型号的客车用于接送师生． 【实践信息】 信息①：该客运公司有中型、大型两种型号的客车共25辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示． 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 30 40 日租金（元/辆） 500 800 信息②：在这25辆客车都坐满的情况下，共载客900人． （1）求该旅游客运公司中型、大型两种型号的客车各有多少辆？ （2）该学校计划租用中型、大型两种型号的客车共12辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过8500元． ①至少要租用多少辆中型客车？ ②若八年级的师生共有420人，请直接写出最省钱的租车方案． 【答案】（1）中型客车10辆，大型客车15辆． （2）①至少租用4辆中型客车；②最省钱的租车方案为租用中型客车6辆，大型客车6辆． 【解析】 【分析】（1）根据车辆总数和总载客量两个条件列二元一次方程组求解； （2）①根据总费用不超过预算列一元一次不等式，求出中型客车的最少租用数量； ②结合载客量要求得到所有可行方案，根据总费用随中型客车数量的变化规律得到最省钱方案． 【小问1详解】 解：设该旅游客运公司中型客车有辆，大型客车有辆， 根据题意得：， 解得． 答：该旅游客运公司中型客车10辆，大型客车15辆； 【小问2详解】 解：①设租用中型客车辆，则租用大型客车辆， 根据租车总费用不超过8500元得：， 解得， ∵是正整数， ∴的最小值为4， 答：至少要租用4辆中型客车； ②根据师生共420人，可得载客量要求：， 解得， 结合①可知， 设租车总费用为元，则， ∵， ∴随的增大而减小， 因此当取最大值6时，最小，此时． 答：最省钱的租车方案为租用中型客车6辆，大型客车6辆． 23. 综合与探究 “一路直行，不变模样，姿态依旧，只是换了一方天地！”它便是对平移的描述． 在学习了平移知识后的探究课上，老师出示了如下问题：如图①，在中，，于点，平分交于点，交于点． 独立思考： （1）如图①，请你认真观察，其形状为_________． 探究发现： （2）如图②，将图①中的沿方向平移，得到．若点的对应点恰好落在线段上时，试猜想此时线段与之间的数量关系，并说明理由． 深入探究： （3）如图③，将图①中的沿方向平移，得到．当为线段的中点时，连接，，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）等腰三角形 （2），理由如下： ∵平移得到， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）四边形为平行四边形，理由如下： 由平移性质可知，， ∴， 由（2）知， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， 由（1）知， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）因为，于点，平分，由等角的余角相等可证，进而可证结论； （2）由平移的性质和导角运算，可证，进而得到； （3）由平移的性质和导角运算，可证明，进而推得，，则可得结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故为等腰三角形； 【小问2详解】 解∶略； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闻喜县2025-2026学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题 2026.6 本试题满分120分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列现象中属于平移现象的是（ ） A. 照片的放大 B. 电梯的上下移动 C. 将一张纸对折 D. 摩天轮的转动 2. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，山西省大力发展球类运动，涵盖篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球等项目，赛事氛围浓厚，普及度高．下列球类运动图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 7月1日是建党节，我县气象局预测这一天的最低温度为，最高温度为，则我县这一天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 已知中，的平分线交于点，且，，则的周长等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 七边形是多边形 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 若，，则 9. 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为（　　） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 10. 某校运动会上，九年级男子长跑比赛扣人心弦．小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺，身后处的小亮也同时发起冲刺，…．若设小亮冲刺时的平均速度为，根据题意可得，则题中“…”表示的情境为（ ） A. 小亮成功超越小华率先到达终点 B. 小亮仍未超越小华 C. 小亮与小华同时到达终点 D. 两人仍保持原有距离 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解________． 12. “的倍与的和是负数”用不等式表示为_________． 13. 如图，点，分别在，的垂直平分线上，，，三点在同一条直线上，如果，，那么四边形的周长为_________． 14. 如图，在中，，，，分别为垂足，连接，交于点．若，，则的长为_________． 15. 如图，中，，，点是中点，点在上且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）解不等式组： （2）解分式方程： 17. 下面是晓斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务： …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 …第六步 （1）任务一：填空：①以上化简步骤中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________． （2）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果． （3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 18. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 19. “尊重劳动，爱惜粮食，拒绝浪费”．某学校餐厅为了激励同学们做到不浪费粮食，提出如果学生每餐做到不浪费，那么餐后奖励香蕉或苹果一份．某日，学校餐厅花了1500元和1600元分别采购了香蕉和苹果，采购的香蕉比苹果多150千克，香蕉每千克的价格是苹果每千克价格的，求苹果每千克的价格． 20. 项目化学习 【项目内容】 某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为． 【观察思考】 如图②，当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块；如图③当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块；…；以此类推． 【规律总结】 （1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为_________，第五个图案的长为_________． （2）若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为（为正整数），则=_________（用含的代数式表示）； 【问题解决】 （3）若要使走廊的长不小于，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 21. 阅读与思考 下面是晓雯同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图笔记，请认真阅读笔记内容，并完成相应的任务． 过直线外一点作已知直线的平行线 如图（1），直线及直线外一点． 求作：直线，使得 作法（1）：如图（2），①在直线上取点与点，以点为圆心，的长为半径作弧，再以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接． ②作直线，则 作法（2）：如图（3），①在直线上取点，连接并延长，以点为圆心的长为半径作弧交射线于点． ②在直线上取点，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，在的两侧分别交于点，．连接交于点． ③作直线，则 任务： （1）笔记“作法（1）”中的依据是__________． （2）请阅读“作法（2）”，请你说明“”是否正确，并说明理由． （3）请使用不同于材料中的作法，利用直尺和圆规在图（4）中作直线．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 综合与实践 【问题情境】 为弘扬“裴氏文化”，我县某学校计划组织八年级师生开展“裴氏家训润故土，崇文尚德兴闻喜”的研学活动．为保障本次研学活动顺利开展，学校向某旅游客运公司租用中型、大型两种型号的客车用于接送师生． 【实践信息】 信息①：该客运公司有中型、大型两种型号的客车共25辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示． 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 30 40 日租金（元/辆） 500 800 信息②：在这25辆客车都坐满的情况下，共载客900人． （1）求该旅游客运公司中型、大型两种型号的客车各有多少辆？ （2）该学校计划租用中型、大型两种型号的客车共12辆，研学开始前，学校后勤部门核定了租车预算，经核算，本次租车的总费用不超过8500元． ①至少要租用多少辆中型客车？ ②若八年级的师生共有420人，请直接写出最省钱的租车方案． 23. 综合与探究 “一路直行，不变模样，姿态依旧，只是换了一方天地！”它便是对平移的描述． 在学习了平移知识后的探究课上，老师出示了如下问题：如图①，在中，，于点，平分交于点，交于点． 独立思考： （1）如图①，请你认真观察，其形状为_________． 探究发现： （2）如图②，将图①中的沿方向平移，得到．若点的对应点恰好落在线段上时，试猜想此时线段与之间的数量关系，并说明理由． 深入探究： （3）如图③，将图①中的沿方向平移，得到．当为线段的中点时，连接，，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $