山东济南市商河县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

七年级质量监测 数学 本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷指定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（ ） A．旭日东升 B．瓜熟蒂落 C．大海捞针 D．十拿九稳 5．如图，直线，直线分别与，相交于点，，交于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．一汽车油箱内剩余汽油的体积（升）与它行驶的路程（千米）之间的关系是，当汽车油箱内剩余汽油为20升时，它行驶的路程是（ ） A．300千米 B．250千米 C．200千米 D．150千米 7．如图，点，分别在的边，上，把沿直线翻折后得．如果，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 8．将变形正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为，，则的长为（ ） A．14 B．12 C．7 D．6 10．已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论： ①；②；③；④；⑤平分． 其中结论正确的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 11．若，则____________． 12．在7张完全相同的卡片上分别写上数字1，1，2，2，3，4，5，从中任意抽出一张，抽出标有数字为奇数的卡片的概率为____________． 13．若，则____________． 14．一支原长为的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表： 燃烧时间/分 10 20 30 40 50 剩余长度/ 19 18 17 16 15 当这支蜡烛的剩余长度为时，这支蜡烛燃烧了____________分钟． 15．如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________． 三、解答题：本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（8分）如图，的顶点，，都在正方形的格点上，利用网格线按下列要求解答： （1）作图：关于直线的对称图形； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积； （3）在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）． 19．（8分）如图，点是的中点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．（8分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）他能获得购物券的概率是____________，甲顾客转动转盘转到蓝色是____________（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）． （2）求他得到100元购物券的概率是多少？ （3）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 21．（8分）如图，已知，，求证：． 证明：（①________________________）， （②__________________）． ③________________________（等量代换）， ④__________________（同位角相等，两直线平行）， （⑤____________________________________）， （已知）， ⑥__________________（等量代换）， （⑦____________________________________）， （⑧____________________________________）． 22．（10分）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图象所表示的两个变量中，自变量是__________________，因变量是__________________； （2）小亮家到学校的距离是_____________米；本次上学途中，小亮一共骑行了_____________米； （3）点A的实际意义是什么？ （4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 23．（10分）如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同的方法表示图2中小正方形（阴影部分）的面积： 方法一：____________； 方法二：____________； （2），，这三个代数式之间的等量关系为____________； （3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若，，求的值； （4）已知，求的值． 24．（12分）【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则____________． 25．（12分）（1）观察理解：如图①，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，试说明：． （2）理解应用：如图②，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积____________； （3）类比探究：如图③，中，，，过点作于点，，连接，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级期末考试 数学试题答案 一．选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C D D C C A B A C A 二．填空题（每小题4分，共20分） 11.4 12. 13. ±14 14. 100 15. 4 三．解答题（本大题共9个小题，共90分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（共8分） 解：（1） ＝2+1﹣9+（﹣1） ＝﹣7；………………………………4分 （2）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2 ＝9x4•（﹣4y3）÷36x2y2 ＝﹣36x4y3÷36x2y2 ＝﹣x2y．………………………………8分 17.（共6分） 解：[（x﹣2y）2﹣2y（x+2y）]÷x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣（2xy+4y2）]÷x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣2xy﹣4y2]÷x ＝(x2﹣6xy)÷x ＝x2÷x﹣6xy÷x ＝．…………………………4分 当x＝﹣2，时，原式＝=4．………………6分 18. （共8分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．………………3分 （2）△ABC的面积为＝＝．………………6分 （3）如图，连接AC1交直线l于点P，连接CP，此时PA+PC＝PA+PC1＝AC1，为最小值，则点P即为所求．………………8分 19. （共8分） （1）证明：∵点C是AB的中点， ∴AC＝CB， ∵AD∥CE， ∴∠A＝∠ECB， 在△ACD和△CBE中 ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴CD＝BE；……………5分 （2）解：∵AD∥CE， ∴∠D＝∠DCE， 由（1）知，△ACD≌△CBE， ∴∠D＝∠E， ∴∠DCE＝∠E＝50°．………………8分 20.（共8分） 解：（1） ，不可能事件；……………………2分 （2）∵转盘被等分成20个扇形，红色区域占2份， ∴他得到100元购物券的概率是＝；………………5分 （3）设需要将x个无色扇形涂成绿色， ∵要让获得50元购物券的概率变为，原绿色区域占4份， ∴＝， 解得x＝4， ∴还需要将4个无色扇形涂成绿色．……………………8分 21.（共8分，每空1分） ①对顶角相等；②已知；③∠1＝∠3；④BD；⑤两直线平行，同位角相等；⑥∠D；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等． 22.（共10分）解：（1） 时间，离家距离；………………2分 （2） 1500，2700；………………4分 （3）点A的实际意义是小亮出发6分钟到达离家1200米的A处；…………6分 （4）1200÷6＝200（米/分）， 1500÷200＝7.5（分钟）， 所以小亮以往常的速度去学校，需要7.5分钟．………………10分 23.（共10分） 解：（1）（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；……………4分 （2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；……………6分 （3）由（2）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy， ∵x+y＝8，xy＝15， ∴（x﹣y）2＝82﹣4×15＝4；……………8分 （4）设p＝2024﹣a，q＝a﹣2023，则p+q＝1， p2+q2＝（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝8， ∴（2024﹣a）（a﹣2023） ＝pq ． ………………………………………………10分 24.（共12分） 解：（1）如图，过P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPD＝∠D＝15°，∠APQ＝∠GAB＝70°， ∴∠APD＝∠APQ+∠QPD＝85°；…………………………4分 （2）如图，过P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPA+∠PAB＝180°，∠QPE＝∠CEP， ∵∠QPA＝∠QPE﹣∠APE， ∴∠CEP﹣∠APE+∠PAB＝180°；………………8分 （3） 360°……………………12分 25.（共12分） （1）证明：∵BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E， ∴∠AEC＝∠CDB＝90°， ∵∠ECA+∠EAC＝90°， 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ECA+∠DCB＝90°， ∴∠EAC＝∠DCB， 在△AEC和△CDB中， ， ∴△AEC≌△CDB（AAS）；………………5分 （2） 50；……………………8分 （3）过点B'作B'H⊥AC于点H，如图所示： ∴∠B'HA＝90°， Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8， ∴∠B'HA＝∠ACB＝90°， ∴∠B+∠CAB＝90°， ∵AB'⊥AB于点A，AB'＝AB， ∴∠B'AH+∠CAB＝90°， ∴∠B'AH＝∠B， 在△AB'H和△BAC中， ， ∴△AB'H≌△BAC（AAS）， ∴B'H＝AC＝8， ∴△AB'C的面积为：AC•B'H＝×8×8＝32．……………………12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $