山东省淄博市沂源县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

初二数学参考答案及评分标准 说明： 1．答案如有问题，请阅卷老师及时联系学科教研员． 2．各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照各题的解法评分标准进行赋分． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1-10：BBABC BBDDC 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11．假 12． 13． 14． 15．①②③ 三、解答题：本题共8小题，共90分． 16．解：（1）①×3，得③ 1分 ②×2，得④ 2分 ③-④，得 3分 将代入①，得 4分 所以原方程组的解是 5分 （2） 解不等式①，得 2分 解不等式②，得 4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． 所以原不等式组的解集是． 5分 17．解：解原方程组得 4分 ，， 6分 解得． 10分 18．解：（1）解：小芳的提议对游戏双方不公平． 1分 理由如下： 转盘被平均分成9份， 转出的数字是3的整数倍的有3，6，9，所以小芳获胜的概率为， 3分 转出的数字是4的整数倍的有4，8，小亮获胜的概率为， 5分 ，∴小芳的提议对游戏双方不公平． 6分 （2）公平的游戏规则可为若转出的数字大于5，则小芳获胜，若转出的数字小于5，则小亮获胜；若转出的数字等于5，则重来一次，直至决出胜负（答案不唯一，合理即可）． 10分 19．解：（1）解：设每辆型客车坐满后的载客人数为人，每辆型客车坐满后的载客人数为人． 根据题意，得 2分 解得 4分 答：每辆型客车坐满后的载客人数为40人，每辆型客车坐满后的载客人数为20人． 5分 （2）设九年级租用型客车辆，则租用型客车辆，租金为元． 根据题意，得， 6分 解得 7分 又， ∴有2种租车方案： 8分 方案一：租用型客车4辆、型客车1辆，租金为（元）； 方案二：租用型客车5辆，租金为（元）． 答：有2种租车方案，最少租金为1400元． 10分 20．解：（1）； 4分 （2） 6分 （3）① 8分 ②，， ， 10分 ． 12分 21．（1）证明：平分，交的延长线于点，于点， ，， 2分 在和中， ， ． 5分 （2）解：，平分， ， 6分 在中，，，， ， ， 7分 的面积， 8分 在和中， ， ， 10分 ∴四边形的面积=四边形的面积 的面积 ． 12分 22．解：（1） 2分 （2）解：与之间的数量关系为：． 3分 理由如下：， ． 4分 ，， ． 5分 又，， ． 7分 （3）解：分以下情况： ①当时，如答图①，直线与相交所成的锐角的范围是，可能为． 当时，由（2）的结论可得，． 9分 ②当时，如答图②，直线与相交所成的锐角的范围是，可能为． 当时，， 由（2）的结论可得，． 12分 综上所述，的度数为或． 13分 23．解：（1）证明：为等边三角形， ，． ， 1分 是等边三角形， ． ． ． 2分 在和中， ． 4分 （2） 5分 理由： 在取点，使得，连接． 同（1）可证， ，． 7分 ，， ． ， ． ． 8分 ． ． 9分 （3）． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，下列选项中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件 B．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖 D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是 5．在平面直角坐标系中，如果点在第四象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在4×4正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房无人住．若设该店有间客房，房客人，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，交于点，过点作于点．若，点恰好是的中点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．一次函数与的图象如图，下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 10．把等腰直角按如图所示的方式折叠，已知，则下列说法：①平分；②是等腰三角形；③；④的周长等于的长，其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11．若，那么，是_____命题．（填“真”或“假”） 12．已知不等式组无解，则的取值范围是_____． 13．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数为_____． 14．如图，直线：与直线：交点于点，则关于、的方程组：的解是_____． 15．已知：关于，的方程组；对于以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若则．其中正确的是_____． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） 解方程组或不等式组： （1）解方程组： （2）解不等式组 17．（本题满分10分） 已知方程组的解满足，，求的取值范围． 18．（本题满分10分） 如图，小亮和小芳玩转转盘游戏，将一个材质均匀的转盘平均分成9个扇形并标上数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线则重新转动转盘）．小芳提议：若转出的数字是3的整数倍，则小芳获胜；若转出的数字是4的整数倍，则小亮获胜． （1）你认为小芳的提议对游戏双方是否公平？为什么？ （2）请你利用这个转盘设计一种对两人都公平的游戏规则． 19．（本题满分10分） 某校组织学生参加综合实践活动，各年级师生参加的人数分别为：七年级100人，八年级80人，九年级180人．师生一起乘坐客车前往实践基地，下面是张老师和小强、小明同学有关租车问题的对话． 张老师：“客运公司有，两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金300元，型客车每辆租金200元．” 小强：“七年级租用2辆型客车和1辆型客车恰好坐满．” 小明：“八年级租用1辆型客车和2辆型客车恰好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）分别求每辆型客车、每辆型客车坐满后的载客人数． （2）因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排5辆客车，要使九年级每位师生都有座位，有几种租车方案？最少租金为多少元？ 20．（本题满分12分） 如图，在同一个平面直角坐标系中，一次函数和的图象分别与轴交于点，，两直线交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是_____；关于的不等式的解集是_____． （2）关于的不等式组的解集是_____． （3）若点的坐标为， ①关于的不等式的解集是_____； ②求的面积． 21．（本题满分12分） 如图，在四边形中，平分，，交的延长线于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 22．（本题满分13分） 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图①，小明把三角尺中角的顶点放在上，边，与分别交于点，． （1）若，则的度数为_____； （2）如图②，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）【延伸拓展】如图③，，把三角尺从图③的位置开始绕点顺时针旋转（），当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 23．（本题满分13分） “转化”和“类比迁移”是解决几何问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． （1）【等边三角形】如图1，在等边三角形中，点，，分别在边，，上，且也为等边三角形，求证：．小洛仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，请你完成证明． （2）【直角三角形】如图2，若把（1）中的等边三角形改成，且，，其他条件不变，试探究线段，，之间满足的数量关系，并说明理由． （3）【任意四边形】如图3，在四边形中，，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，．若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $