河南南阳市内乡县2026年春季期七年级期终综合素质测评数学试题

**基本信息** 以数学眼光、思维、语言为核心，通过生活情境与层次化问题设计，考查初中数学核心知识，提升学生抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|一次函数应用、三角形全等证明、统计图表分析|结合社区垃圾分类统计情境，设计“数据收集-分析-决策”问题链，考查数据意识与模型应用|

2026年春期七年级期终综合素质测评 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.方程3x一4=x+2的解为 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x÷-3 2.春节期间，人工智能AI温情相伴，下列AI软件图标是中心对称图形的是 A 3.如图是厂房建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是 A.两点之间，线段最短 B.三角形任意两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D.三角形具有稳定性 2x+1>3 4.不等式组 2x-2s0 的解集为 A. 20123子 B.2012 C. D.2023 [6x+y=9 5.在解二元一次方程组 时，若①一②可直接消去未知数y,则⊕和⑧ 2x+⑧y=-6 A.互为倒数 B.大小相等 C.都等于0 D.互为相反数 6.如图，△DEF是由△ABC平移得到，其中A的对应点为D,B的对应点为E.连接BE, 则下列结论不一定成立的是 A.BE=CF B.BC∥EF C.AB∥DE D.AD=CD 7.下列说法正确的是 A.多边形外角和为360 B.三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部 C.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:4,则△ABC为钝角三角形 D.三条线段长度分别为2cm,4cm,6cm,则这三条线段可以组成一个三角形 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知 竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩 耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人8竿，少2竿.”若设有牧童x人， 根据题意，可列方程为 A.6x+14=8x-2 B.6x-14=8x+2 C.6x+14=8x+2 D.6x-14=8x-2 七年级数学第 1页（共4页） 9,观察下列作图痕迹，所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分的是 10.如图，是工人师傅用边长均为的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设，若将 另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边数是 A.6 B.9 C.10 D.12 第10题图 第12题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.若=0是方程2x-y=1的解，则4如-2b-5 y=b 12.将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB=65°，则∠EDB的度数为 13.某学校的一种营养餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物四种成分组成，一份营养餐 的总质量为300g,各种成分的质量如下表：经检测，蛋白质的质量比矿物质质量的4倍 多15g,可列出方程组为 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 质量(g) m 15 120 14.如图，将直角三角形ABC沿BC方向向右平移得到直角三角形DEF,DH与AC交于点 H.若∠B=90°，AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26， D 则平移的距离为 15。一个多边形酸去一个角后，形成的新多边形的内角和为 H 2520°，原多边形的边数为 三、解答题（共75分） 16.(8分) 下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务， 解不等式1-+-」 2 5 解：去分母，得1一5x+1)≤2x一1).第一步 去括号，得1-5x一5≤2x-2.第二步 移项，得-5x一2x≤一2-1+5.第三步 合并同类项得，一x≤2.第四步 两边都除以一7，得x≤- 第五步 7 任务一：填空：①第一步去分母的依据是 :②以上求解过程中，从第 步开始处出现错误： 七年级数学 第2页（共4页） 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事 项给其他同学提一条建议. 17.(8分)已知方程组 2x-y=471+3 的解x,y互为相反数，求m的值 2y-x=-3 18.(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A,B,C,D,O均在格点上 (1)在图1画△A1B1C1,使它与△ABC关于直线1成轴对称： (2)在图2画△A2B2C2,使它与△ABC关于点O成中心对称： (3)小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线1上，他需要从点C处发射激光，经镜面反 射后击中目标点D,请在图3的直线！上作出反射点P, D 19.(9分)（书92页4、5、6题）如图1，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的平分线 相交于点P.求∠BPC的度数. ()对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）， 解，∠A+∠ABC+∠ACB=180°( ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A (等式的性质). ,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB(已知)， ∠PBC+∠PCB=∠ABC+1∠ACB= 2 2 '∠BPC+∠PBC+∠PCB=l80° .∴.∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB= (2)变式1：如图2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D.若 ∠BDC-40°，则∠A= (3)变式2：如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D.直 接写出∠D与∠A之间的关系 图1 图2 图3 20.(10分)下面是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容.请你认真阅读并完成下列 任务. 例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： 由数的大小比较可知， (1)如果a>b,c>d,那么a+c>b+d: 不等关系具有传递性， 解：因为a>b,所以a+c>b+c.① 即如果a>b且b>c, 又因为c>d,所以b+c>b+d.② 那么a>c,它也可以 由①②，可得a+c>b+d. 作为推理的依据. 七年级数学 第3页（共4页） (1)填空：①若x<1,y<2,则x+y的取值范围是 ②若0<x<2,一1<y<3,则x+y的取值范围是 (2)若0<x<2,一1<y<3,求x一y的取值范围： (3)如果a,b,c,d都是负数，且a<b,c<d,求证：ac>bd. 21.(10分)为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球 拍和乒乓球拍.己知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元：购买3个羽毛球拍 和2个乒乓球拍共需230元. ⊙ a 甲商场 乙商场 每款球拍 所有球拍 15个以内（包含15个）原价： 八折！！1 包 超过15个，超过部分六折！！！ ()求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价： (2)甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下： 设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个， ①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a,b的代数式表示）： : ②若付款金额相等，求a,b满足的数量关系. 22.(10分)如图，已知在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB=70°. (1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法， 保留作图痕迹)： ①作∠ABC的角平分线BF,交AC于F: : ②作线段BC边上的高AD,分别交BF、BC于点E、点D: (2)在(1)的条件下，求∠FED的度数. B 23.(11分)综合与探究 【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，△ACD,△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90,作出△ACE以点 A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形. 【操作发现】 (1)在图1中画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形，写出旋转前 后CE与其对应线段的数量关系和位置关系： 【探究理由】 (2)如图2，将△ACE绕点A逆时针旋转90°得到△ADB,设CE,AC分别与BD交于点 F,G,试判断CE与BD的数量关系和位置关系，并说明理由： 【问题解决】 (3)如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,点D恰好落在BC上，DE与 CA交于点F.若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC=9,BD=3,则①∠DAE :②线段EF的长是 图1 图2 图3 七年级数学 第 4页（共4页） 2026年春期七年级期终综合素质测评 数学参考答案及评分标准 说明：此次考试大题只提供参考答案,不再提供评分标准,各大题组长结合中考评分标准, 结合答题实际自行制定统一标准。 一、选择题(每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B D A A A D 二、填空题(每小题3分，共12分) 11．－3 12．10° 13． 14．4 15．15或16或17 三、解答题(共75分) 16．(8分)解：任务一：①不等式的性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；………………2分 ②从第一步开始出错；………………4分 任务二：；……………6分 任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；……………8分 17．(8分) 18．(1)…………………………3分答案略 (2)………………………………6分答案略 (3)………………………………9分答案略 19、(1)三角形内角和等于180° 100 50 130………………每空1分，共4分 (2)100………………6分 (3)∠A =2∠D ………………9分 20．(1)①；………………2分 ②………………4分 (2)解：， －3<－y<1 , －3<x－y<3………………7分 (3)证明：a、b、c、d都是负数，且， ，， ………………10分 21．(1)解：设羽毛球拍的销售单价为x元/个，乒乓球拍的销售单价为y元/个， 由题意得：， 解得：， 答：羽毛球拍的销售单价为60元/个，乒乓球拍的销售单价为25元/个；…………4分 (2)解：①甲：元，……………………6分 乙：     元，……………………8分 答：甲商场付款金额为元，乙商场付款金额为元； ②由题意得：， 整理得：……………………10分 22．(1)解：①如图，BF即为所求；……………………3分 ②如图，即为所求．……………………6分 (2)解：∵，， ∴， ∵BF平分， ∴， ∵是高， ∴， ∴…………………………10分 23．解：(1)，；…………………………2分 (2)，； 理由：∵绕点A逆时针旋转90°得到△ADB， ∴△ADB≌△ACE， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴，……………………7分 (3)①80；②6……………………11分 1 七年级数学答案　第6页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $