精品解析：北京市平谷区2025-2026学年北京版六年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末考试样卷 小学六年级数学 一、选择题（比重3.0） 1. 下面各题中的两种量，不成正比例关系的是（ ）。 A. 正方形的边长与周长 B. 汽车行驶的速度一定，行驶的路程与所用的时间 C. 亮亮的年龄与他的身高 D. 平行四边形的高一定，平行四边形的底和面积 2. 下面分别是李芳画的长方体、正方体、圆柱形、圆锥形的展开图，其中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3. “﹣23、﹣4、5、7”这四个数同在一条数线上，距离“0”最近的数是（ ）。 A. ﹣23 B. ﹣4 C. 5 D. 7 4. 桌面上有1~10的10张数字卡片，将数字面朝下放置，任意抽取一张，下面表达错误的是（ ）。 A. 抽到质数的可能性比抽到合数的可能性小 B. 抽到偶数的可能性与抽到奇数的可能性相等 C. 抽到的数有可能既是奇数又是合数 D. 抽到3的倍数的可能性比抽到5的倍数的可能性小 5. 2020年王阿姨的年龄比女儿大24岁，同时也正好是女儿年龄的5倍。如果今年女儿的年龄是a岁，那么王阿姨的年龄是（ ）岁。 A. 24＋a B. 4a C. 5a D. 30 6. 王叔叔在仓库里摆放了若干个棱长是5分米的正方体包装箱。从不同角度观察这些包装箱，分别看到下面三个图形。这些包装箱的占地面积是（ ）。 A. 100平方分米 B. 125平方分米 C. 150平方分米 D. 200平方分米 7. 芳芳画了一个三角形，三个内角度数的比是2∶3∶5。这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 方明想在方格图中画一个面积是12平方厘米的平行四边形。他已经确定了两个点的位置，分别是（4，6）和（8，6）。下面第三、第四个点的位置不可以是（ ）。（每个小方格的面积是1平方厘米） A. （3，3）和（7，3） B. （2，3）和（6，3） C. （6，3）和（11，3） D. （5，3）和（9，3） 9. 有两根同样长的丝带，第一根先用去，再用去米；第二根先用去了米，再用去余下长度的，仍都有剩余。下面表述正确的是（ ）。 A. 每根丝带长1米 B. 每根丝带长3米 C. 第一根丝带剩下的多 D. 第二根丝带剩下的多 10. 工人师傅从一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，围成了一个圆锥形模型（如图）。如果圆的半径为a，扇形的半径为b。那么a与b的比是（ ）。 A. 4∶1 B. 1∶4 C. 2∶9 D. 2∶7 二、按要求计算（比重2.0） 10%学校自主命题部分 （1） （2） 11. 解比例。 （1） （2）1.6∶x＝3.2∶2.5 三、解决问题（比重5.0） 12. 长城，又称万里长城，是中国古代的军事防御工事，是一道高大、坚固而且连绵不断的长垣，用以限隔敌骑的行动。它是以城壕为主体，同大量的城、阵、亭、标相结合的防御体系。2012年6月5日，国家文物局在北京居庸关长城宣布，中国历代长城总长度为二千一百一十九万六千一百八十米，包括长城墙体、壕堑、单体建筑、关堡和相关设施等长城遗产43721处。 （1）上面信息中横线上的数写作：________米，改写成以“千米”为单位的数是________千米。 （2）平谷长城是平谷区境内明长城的总称，全长53.67千米，习惯上被称为“百里长城”。又因独特的石砌风格，在北京市境内长城文化中极具特色，被誉为“北方石长城”。平谷长城暂未对外开放，大部分墙体风化严重。2003年至今已累计抢险修缮墙体约10千米。经过修缮的长城约占平谷长城总长度的百分之几？（百分数保留一位小数） 13. 平谷是著名的“中国桃乡”。李爷爷的桃园去年新栽种了360棵新品种桃树，有36棵没有成活。这批新栽种的桃树的成活率是多少？ 14. 为了更适合低龄儿童戏水，一个游泳馆新建了一个小的圆形游泳池。这个泳池的直径为20米，深度为0.8米。泳池的内壁和底部都粘贴了漂亮的冷蓝色瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（泳池内排水口等设施的面积忽略不计） 15. 快递员正在用胶带进行封箱操作。 （1）一个纸箱的长为60厘米。宽和高均为40厘米（图1）。这个纸箱的容积是多少立方厘米？（纸板厚度忽略不计） （2）按照图1所示的方法将这个纸箱每个面都封上胶带，需要用胶带多少厘米？ （3）观察这卷胶带（图2），相关数据如图所示。这卷胶带的体积是多少立方厘米？ 北京地铁22号线，又称“北京地铁平谷线”，是北京市和河北省廊坊市境内在建的一条市城快速轨道交通线路、连接北京市中心与河北燕郊、平谷等地。 16. 某一施工路段采用传统人工或半机械化的方式正在进行铺设轨道的作业。已知施工队用4天时间铺轨180米。照这样的速度，10天可以铺轨多少米？ 17. 某施工队根据需求新订购了120吨钢材，比原有钢材质量的2倍少10吨。原有钢材多少吨？ 18. 北京地铁22号线全长约81.82千米。在一幅比例尺为1∶100000的施工图纸上，这条地铁的长度是多少厘米？ 19. 两个工程队负责其中一项施工任务。甲工程队单独施工需要12个月完成，乙工程队单独施工需要15个月完成。如果两队合作，6个月可以完成任务吗？ 20. 一个水泥生产企业生产了300吨水泥。甲施工队购买了全部水泥的40%，剩下的水泥则按5∶1的质量比出售给乙施工队和丙施工队。请你算一算，这三个施工队分别购买了多少吨水泥？ 21. 某工地有三支队伍进行施工、甲施工队人数占三支队伍总人数的，如果从乙施工队中调出32人到甲施工队、每支队伍的人数就相等了。三个施工队共有多少人？ 22. 为了深入推进我区数学学科素养教育，激发学生学习数学的兴趣，挖掘数学与生活的紧密关联，展现数学的实用性与美感，营造“爱数学、学数学、用数学”的良好氛围，我区举办了数学节系列活动。其中面向全区学生开展的数学节Logo设计作品征集与评选活动，受到同学们的广泛关注。下面是某小学开展数学节Logo设计活动情况统计表，请按要求完成相关问题。（每人仅限参评一件作品） 某小学数学节Logo设计作品参与情况统计表 2026.6 （1）观察统计表中的数据，这个学校学生总数为_________人，积极参与数学节logo设计活动的有__________人，这项活动学生的参与率为_________。（百分数的分子保留一位小数） （2）芳芳认为：因为五年级参评的作品最多，所以五年级的参与度最高。你觉得她说的有道理吗？为什么？ （3）为了更好体现全校获奖学生在每个年级的分布情况，老师正在根据上面数据绘制扇形统计图。 ①请你根据上面统计表中的数据，将统计图中A、B处的数据补充完整。 ②观察统计图中的数据，你能获得哪些数学信息？写出一条即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试样卷 小学六年级数学 一、选择题（比重3.0） 1. 下面各题中的两种量，不成正比例关系的是（ ）。 A. 正方形的边长与周长 B. 汽车行驶的速度一定，行驶的路程与所用的时间 C. 亮亮的年龄与他的身高 D. 平行四边形的高一定，平行四边形的底和面积 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种量是否成正比例关系，依据是看这两种量是否是相关联的量，且它们相对应的两个数的比值是否一定。若比值一定，则成正比例关系；若比值不一定，则不成正比例关系。逐项分析各选项中两种量的比值情况。 【详解】A．正方形的周长边长，则，比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．路程速度时间，速度一定，则速度（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误； C．亮亮的年龄与他的身高虽然是相关联的量，但身高与年龄的比值不固定，不成正比例关系，此选项正确； D．平行四边形的面积底高，高一定，则高（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误。 2. 下面分别是李芳画的长方体、正方体、圆柱形、圆锥形的展开图，其中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方体和正方体展开图特征：相对的面不相邻，间隔出现；相邻面边长必须相等才能拼接；圆柱形展开图特征：由1个长方形（侧面）和2个完全相等的圆形（上下底面）组成，两个圆必须分别接在长方形长度等于底面圆周长的一组对边的外侧，且不能在同一侧；圆锥形展开图特征：由1个扇形（侧面）和1个圆形（底面）组成，圆形的周长＝扇形的弧长，小圆必须贴在扇形的弧边上，不能接在扇形直的半径边上。 【详解】A．此展开图中长方形长宽匹配，拼接方式符合长方体一四一式展开规则，正确； B．正方体展开图不能出现5个正方形连成一排，这种结构折叠时会出现面重叠，无法折成正方体，错误； C．此展开图底面的两个圆形不相等，无法折成圆柱形，错误； D．此展开图圆形的周长明显小于扇形的弧长，无法形成圆锥形，错误。 3. “﹣23、﹣4、5、7”这四个数同在一条数线上，距离“0”最近的数是（ ）。 A. ﹣23 B. ﹣4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】在数线上，一个数到0的距离越短，表示这个数离0越近。负数到0的距离是去掉负号后的数，正数到0的距离是它本身。解题思路是先分别确定四个数到0的距离，再比较这些距离的大小，距离最小的数即为所求。 【详解】A．﹣到0的距离是； B．﹣到0的距离是； C．到0的距离是； D．到0的距离是。 因为，则距离0最近的距离是，所以距离“0”最近的数是﹣。 4. 桌面上有1~10的10张数字卡片，将数字面朝下放置，任意抽取一张，下面表达错误的是（ ）。 A. 抽到质数的可能性比抽到合数的可能性小 B. 抽到偶数的可能性与抽到奇数的可能性相等 C. 抽到的数有可能既是奇数又是合数 D. 抽到3的倍数的可能性比抽到5的倍数的可能性小 【答案】D 【解析】 【分析】总共有1~10共10张卡片，数量越多，抽到的可能性越大，逐个判断。 【详解】A．1~10中质数有4个（2、3、5、7），合数有5个（4、6、8、9、10），质数数量更少，所以抽到质数的可能性比合数小，表述正确。 B．1~10中偶数、奇数各有5个，抽到两者可能性相等，表述正确。 C．1~10中的9既是奇数又是合数，所以确实有可能抽到，表述正确。 D．1~10中3的倍数有3个（3、6、9），5的倍数有2个（5、10），3的倍数数量更多，抽到3的倍数的可能性更大，原表述错误。 5. 2020年王阿姨的年龄比女儿大24岁，同时也正好是女儿年龄的5倍。如果今年女儿的年龄是a岁，那么王阿姨的年龄是（ ）岁。 A. 24＋a B. 4a C. 5a D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】解题的关键在于理解年龄问题中“年龄差不变”这一规律。题干中虽然给出了2020年的倍数关系，但问题询问的是“今年”的年龄表示。由于“今年”与2020年不是同一年，倍数关系会随时间发生改变，而年龄差始终保持不变。因此，应利用年龄差这一不变量来建立王阿姨与女儿年龄之间的代数关系。 【详解】由题干可知，2020 年王阿姨的年龄比女儿大24岁，即两人的年龄差为24岁。无论在哪一年，王阿姨的年龄都等于女儿的年龄加上24岁。已知今年女儿的年龄是岁，则王阿姨的年龄为：（）岁，即（）岁。 6. 王叔叔在仓库里摆放了若干个棱长是5分米的正方体包装箱。从不同角度观察这些包装箱，分别看到下面三个图形。这些包装箱的占地面积是（ ）。 A. 100平方分米 B. 125平方分米 C. 150平方分米 D. 200平方分米 【答案】B 【解析】 【分析】占地面积是底层所有正方体底面在地面上的总面积，根据从上面看到的图形可知底层有5个正方体包装箱。先计算一个正方体底面的面积，再乘底层正方体的个数求出占地面积。 【详解】一个正方体底面的面积：5×5＝25（平方分米） 占地面积：25×5＝125（平方分米） 7. 芳芳画了一个三角形，三个内角度数的比是2∶3∶5。这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，结合给定的角度比，求出最大角的度数。根据最大角的度数确定三角形按角分类的类型，同时根据角度数是否相等判断是否具备等腰三角形的特征。 【详解】总份数： 最大角的度数： 因为三角形中最大的角是 ，所以这个三角形是直角三角形。 又因为三个内角度数的比是 ，即三个角的度数互不相等，所以该三角形不是等腰三角形。对应答案为：C 8. 方明想在方格图中画一个面积是12平方厘米的平行四边形。他已经确定了两个点的位置，分别是（4，6）和（8，6）。下面第三、第四个点的位置不可以是（ ）。（每个小方格的面积是1平方厘米） A. （3，3）和（7，3） B. （2，3）和（6，3） C. （6，3）和（11，3） D. （5，3）和（9，3） 【答案】C 【解析】 【分析】已知两点（4，6）和（8，6），数对前面的数字表示列，后面的数字表示行，这两个点都在第6行，所以这条边的长度是8－4＝4（厘米）（每个方格面积1平方厘米，边长为1厘米）。平行四边形面积＝底×高，已知面积是12平方厘米，底是4厘米，所以高是12÷4＝3（厘米），也就是第三、第四个点和已知两点行的差距是3厘米。据此分析各个选项。 【详解】A．两点在第3行，6－3＝3（厘米）；底的长度：7－3＝4（厘米）；面积是：3×4＝12（平方厘米），符合要求； B．两点在第3行，6－3＝3（厘米）；底的长度：6－2＝4（厘米）；面积是：3×4＝12（平方厘米），符合要求； C．两点在第3行，6－3＝3（厘米）；底的长度：11－6＝5（厘米）；面积是：3×5＝15（平方厘米），不符合要求； D．两点在第3行，6－3＝3（厘米）；底的长度：9－5＝4（厘米）；面积是：3×4＝12（平方厘米），符合要求。 9. 有两根同样长的丝带，第一根先用去，再用去米；第二根先用去了米，再用去余下长度的，仍都有剩余。下面表述正确的是（ ）。 A. 每根丝带长1米 B. 每根丝带长3米 C. 第一根丝带剩下的多 D. 第二根丝带剩下的多 【答案】D 【解析】 【分析】两根丝带总长度相等，但用去的顺序和方式不同。可以通过设未知数表示全长，分别计算出两根丝带剩下的长度表达式，再进行比较。对于选项A和B，题干未给出具体长度，无法确定；对于选项C和D，通过比较剩余长度的大小即可判断。 【详解】设两根丝带的长度均为米（足够大以保证仍有剩余）。 第一根丝带：先用去全长的，再用去米。 剩下的长度为： （米） 第二根丝带：先用去米，再用去余下长度的。 剩下的长度为余下长度的，即： （米） 比较两根丝带剩下的长度： 因为，所以在被减数相同的情况下，减数越大，差越小。 即。 所以第一根丝带剩下的少，第二根丝带剩下的多。 逐项分析选项： A．题干中未给出丝带的具体长度，无法确定每根丝带长1米，此选项错误； B．题干中未给出丝带的具体长度，无法确定每根丝带长3米，此选项错误； C．根据上述计算，第一根丝带剩下的少，此选项错误； D．根据上述计算，第二根丝带剩下的多，此选项正确。 10. 工人师傅从一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，围成了一个圆锥形模型（如图）。如果圆的半径为a，扇形的半径为b。那么a与b的比是（ ）。 A. 4∶1 B. 1∶4 C. 2∶9 D. 2∶7 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开图的特征可知，圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，根据圆的周长公式C＝2πr，分别得出圆的周长和扇形的弧长，进而列出等式，再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”将其改写成比例式，并化简比。 【详解】圆的周长是：2πa 扇形的弧长是：×2πb＝πb 2πa＝πb 2a＝b a∶b＝∶2＝（×2）∶（2×2）＝1∶4 二、按要求计算（比重2.0） 10%学校自主命题部分 （1） （2） 11. 解比例。 （1） （2）1.6∶x＝3.2∶2.5 【答案】； 【解析】 【分析】明确比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这是解比例的核心依据。 （1）根据比例的基本性质，方程可写成18x＝1.3×3.6，方程两边同时除以18，即可求解。 （2）根据比例的基本性质，方程可写成3.2x＝1.6×2.5，方程两边同时除以3.2，即可求解。 【详解】（1） 解：18x＝1.3×3.6 18x÷18＝4.68÷18 x＝0.26 （2）1.6∶x＝3.2∶2.5 解：3.2x＝1.6×2.5 3.2x÷3.2＝4÷3.2 x＝1.25 三、解决问题（比重5.0） 12. 长城，又称万里长城，是中国古代的军事防御工事，是一道高大、坚固而且连绵不断的长垣，用以限隔敌骑的行动。它是以城壕为主体，同大量的城、阵、亭、标相结合的防御体系。2012年6月5日，国家文物局在北京居庸关长城宣布，中国历代长城总长度为二千一百一十九万六千一百八十米，包括长城墙体、壕堑、单体建筑、关堡和相关设施等长城遗产43721处。 （1）上面信息中横线上的数写作：________米，改写成以“千米”为单位的数是________千米。 （2）平谷长城是平谷区境内明长城的总称，全长53.67千米，习惯上被称为“百里长城”。又因独特的石砌风格，在北京市境内长城文化中极具特色，被誉为“北方石长城”。平谷长城暂未对外开放，大部分墙体风化严重。2003年至今已累计抢险修缮墙体约10千米。经过修缮的长城约占平谷长城总长度的百分之几？（百分数保留一位小数） 【答案】（1） ①. ； ②. ； （2） 【解析】 【分析】（1）写数时，从高位写起，哪一位上一个单位也没有就写；将米改写成千米，是低级单位化高级单位，需除以进率，即小数点向左移动三位； （2）已经修缮的长度是部分量，长城总长是单位“1”，用修缮的长城长度除以长城总长度，再将结果化成百分数，并根据要求保留一位小数。 【小问1详解】 二千一百一十九万六千一百八十写作：； （千米） 【小问2详解】 答：经过修缮的长城约占平谷长城总长度的。 13. 平谷是著名的“中国桃乡”。李爷爷的桃园去年新栽种了360棵新品种桃树，有36棵没有成活。这批新栽种的桃树的成活率是多少？ 【答案】90% 【解析】 【分析】成活率是指成活的棵数占总栽种棵数的百分之几。根据题意，已知总栽种棵数和未成活棵数，需先计算出成活的棵数，再利用公式“成活率＝成活棵数÷总棵数×100%”进行求解。计算结果需化为百分数。 【详解】 答：这批新栽种的桃树的成活率是90%。 14. 为了更适合低龄儿童戏水，一个游泳馆新建了一个小的圆形游泳池。这个泳池的直径为20米，深度为0.8米。泳池的内壁和底部都粘贴了漂亮的冷蓝色瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（泳池内排水口等设施的面积忽略不计） 【答案】364.24平方米 【解析】 【分析】游泳池可视作一个无盖的圆柱体，贴瓷砖的区域包含一个圆形底面和圆柱的侧面。解题依据是圆的面积公式和圆柱侧面积公式，需先根据直径求出半径，再分别计算底面积与侧面积，最后将两部分面积相加。 【详解】游泳池底面半径：（米） 游泳池底面积： （平方米） 游泳池侧面积： ＝ ＝（平方米） 贴瓷砖的总面积：（平方米） 答：贴瓷砖的面积是364.24平方米。 15. 快递员正在用胶带进行封箱操作。 （1）一个纸箱的长为60厘米。宽和高均为40厘米（图1）。这个纸箱的容积是多少立方厘米？（纸板厚度忽略不计） （2）按照图1所示的方法将这个纸箱每个面都封上胶带，需要用胶带多少厘米？ （3）观察这卷胶带（图2），相关数据如图所示。这卷胶带的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） 96000立方厘米 （2） 360厘米 （3） 314立方厘米 【解析】 【分析】（1）利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可； （2）看图可知，纸箱采用十字交叉法封箱（顶面为田字格，即1条长方向胶带，1条宽方向胶带）。胶带长度包括：2条长、2条宽、4条高。将此长度相加即可； （3）求胶带的体积，其实就是空心圆柱的体积，底面积就是环形的面积，外半径R是12÷2＝6（厘米），内半径r是6－2＝4（厘米），胶带的体积＝，代入数值计算即可。 【小问1详解】 （立方厘米） 答：这个纸箱的容积是96000立方厘米。 【小问2详解】 （厘米） 答：需要用胶带360厘米。 【小问3详解】 （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这卷胶带的体积是314立方厘米。 北京地铁22号线，又称“北京地铁平谷线”，是北京市和河北省廊坊市境内在建的一条市城快速轨道交通线路、连接北京市中心与河北燕郊、平谷等地。 16. 某一施工路段采用传统人工或半机械化的方式正在进行铺设轨道的作业。已知施工队用4天时间铺轨180米。照这样的速度，10天可以铺轨多少米？ 【答案】 450 米 【解析】 【分析】根据题干中“照这样的速度”这一条件，可知施工队每天铺轨的长度（即工作效率）保持不变。先利用除法求出平均每天铺轨的长度（单一量），再利用乘法求出10天铺轨的总长度。 【详解】 （米） 答：10天可以铺轨450米。 17. 某施工队根据需求新订购了120吨钢材，比原有钢材质量的2倍少10吨。原有钢材多少吨？ 【答案】 65吨 【解析】 【分析】新订购钢材的质量＝原有钢材质量×2倍－10吨，可以设原有钢材的质量为未知数，根据等量关系列出方程，然后再根据等式的性质解方程，就可以得到原有钢材的质量。 也可以用算术方法，因为新订购的钢材加上10吨就等于原有钢材质量的2倍，所以先计算新订购钢材与10吨的和，再除以2得到原有钢材质量。 【详解】解：设原有钢材的质量为吨。 答：原有钢材65吨。 18. 北京地铁22号线全长约81.82千米。在一幅比例尺为1∶100000的施工图纸上，这条地铁的长度是多少厘米？ 【答案】 81.82厘米 【解析】 【分析】先统一单位，根据1千米=100000厘米将实际距离千米换算成厘米，再根据图上距离=实际距离×比例尺进行计算。 【详解】 答：这条地铁的长度是81.82厘米。 19. 两个工程队负责其中一项施工任务。甲工程队单独施工需要12个月完成，乙工程队单独施工需要15个月完成。如果两队合作，6个月可以完成任务吗？ 【答案】 不可以 【解析】 【分析】将这项施工任务的总量看作单位“1”。根据甲、乙两队单独完成所需的时间，分别表示出它们的工作效率。求出两队合作的工作效率之和，再乘合作时间6个月，计算出6个月实际完成的工作量。最后将完成的工作量与单位“1”进行比较，若小于1，则说明不能完成任务。 【详解】 因为 答：6 个月不可以完成任务。 20. 一个水泥生产企业生产了300吨水泥。甲施工队购买了全部水泥的40%，剩下的水泥则按5∶1的质量比出售给乙施工队和丙施工队。请你算一算，这三个施工队分别购买了多少吨水泥？ 【答案】甲120吨，乙150吨，丙30吨 【解析】 【分析】首先将水泥总质量看作单位“1”，利用百分数乘法求出甲施工队购买的质量；其次求出剩余水泥的质量；最后根据乙、丙施工队购买的质量比，运用按比例分配的方法求出乙、丙施工队分别购买的质量。 【详解】甲施工队购买的质量：300×40%＝120（吨） 剩余水泥的质量：300－120＝180（吨） 总份数：5＋1＝6 乙施工队购买的质量：（吨） 丙施工队购买的质量：（吨） 答：甲施工队购买了120吨，乙施工队购买了150吨，丙施工队购买了30吨。 21. 某工地有三支队伍进行施工、甲施工队人数占三支队伍总人数的，如果从乙施工队中调出32人到甲施工队、每支队伍的人数就相等了。三个施工队共有多少人？ 【答案】216人 【解析】 【分析】把三支队伍的总人数看作单位“1”，调整后三支队伍人数相等，说明甲施工队人数变为总人数的。甲施工队原来的人数占总人数的，则32人相当于总人数的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝216（人） 答：三个施工队共有216人。 22. 为了深入推进我区数学学科素养教育，激发学生学习数学的兴趣，挖掘数学与生活的紧密关联，展现数学的实用性与美感，营造“爱数学、学数学、用数学”的良好氛围，我区举办了数学节系列活动。其中面向全区学生开展的数学节Logo设计作品征集与评选活动，受到同学们的广泛关注。下面是某小学开展数学节Logo设计活动情况统计表，请按要求完成相关问题。（每人仅限参评一件作品） 某小学数学节Logo设计作品参与情况统计表 2026.6 （1）观察统计表中的数据，这个学校学生总数为_________人，积极参与数学节logo设计活动的有__________人，这项活动学生的参与率为_________。（百分数的分子保留一位小数） （2）芳芳认为：因为五年级参评的作品最多，所以五年级的参与度最高。你觉得她说的有道理吗？为什么？ （3）为了更好体现全校获奖学生在每个年级的分布情况，老师正在根据上面数据绘制扇形统计图。 ①请你根据上面统计表中的数据，将统计图中A、B处的数据补充完整。 ②观察统计图中的数据，你能获得哪些数学信息？写出一条即可。 【答案】（1） ①. 630 ②. 320 ③. 50.8% （2）没有道理；通过计算各年级的参与比例，对比发现，六年级的参与比例高于五年级。（答案不唯一） （3）① ②从扇形统计图可提取的数学信息示例：五年级和六年级的获奖作品数量占全校获奖总数的比例超过60%，是全校获奖的主要年级群体。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）求学生总数：将六个年级的人数相加；求积极参与活动的总作品数：将六个年级的参评作品数相加：参与率＝参评作品总数÷学生总数×100%。 （2）参与度的衡量不能只看参评作品的绝对数量，应该用各年级参评作品数÷该年级总人数得到的相对比例来判断。 （3）先计算全校获奖作品总数，A处对应五年级获奖作品的占比，用五年级获奖作品数量÷全校获奖作品总数；B处对应六年级获奖作品的占比，用六年级获奖作品数量÷全校获奖作品总数；补充扇形统计图并提取信息。 根据统计图中的数据，获取的信息合理即可。 【小问1详解】 学生总数： 80＋75＋115＋115＋125＋120 ＝155＋115＋115＋125＋120 ＝270＋115＋125＋120 ＝385＋125＋120 ＝510＋120 ＝630（人） 参评总作品数： 25＋32＋45＋56＋82＋80 ＝57＋45＋56＋82＋80 ＝102＋56＋82＋80 ＝158＋82＋80 ＝240＋80 ＝320（件） 参与率： 320÷630×100% ≈0.5079×100% ≈50.8% 【小问2详解】 一年级： 25÷80×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 二年级： 32÷75×100% ≈0.42666×100% ≈42.67% 三年级： 45÷115×100% ≈0.3913×100% ≈39.13% 四年级： 56÷115×100% ≈0.4869×100% ≈48.70％ 五年级： 82÷125×100% ＝0.656×100% ＝65.6% 六年级： 80÷120×100% ≈0.6666×100% ≈66.67% 66.67＞65.6 对比可知，六年级的参与比例高于五年级，所以，芳芳的说法没有道理。（答案不唯一） 【小问3详解】 5＋15＋18＋31＋66＋65 ＝20＋18＋31＋66＋65 ＝38＋31＋66＋65 ＝69＋66＋65 ＝135＋65 ＝200（件） A处对应五年级获奖作品的占比： 66÷200×100% ＝0.33×100% ＝33% B处对应六年级获奖作品的占比： 65÷200×100% ＝0.325×100% ＝32.5% ②从扇形统计图可提取的数学信息示例：五年级和六年级的获奖作品数量占全校获奖总数的比例超过60%，是全校获奖的主要年级群体。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $