北京市平谷区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以“我是平谷推荐官”“运动会跳远”等本土情境串联，融合概率、几何、统计等知识，通过摸球游戏、团扇制作等问题考查数学眼光、思维与语言，实现文化传承与能力评估统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|概率、圆柱表面积、统计分析|结合立春气温表考数据意识，易错点标注强化概念辨析| |计算题|2/21|四则运算、解比例|注重运算技巧（如12.5×88简算）与推理能力| |解决问题|6/55|比例尺、几何应用、百分数、统计图表|以团扇制作为例，综合考查圆周长、面积、工程问题，体现跨情境应用与创新意识|

北京市平谷区2023-2024第二学期六年级毕业数学试卷 一、选择题。(每题3分，共24分) 1.【新考向方法探究】小朋友们在玩摸球游戏。老师要求，只能在盒子里放10个球(球的颜色不限，球除颜色外其他完全相同)，每人只能摸两次，每次摸完再将球放回去。四名同学分别设计了一个方案，下面方案设计合理的是( )。 聪聪：我想两次都摸到白球，所以我只要放 10 个白球就可以了。 明明：我想放1个白球和9个黑球，摸两次一定都是黑球。 智智：我想放白球、黑球各5个，摸两次分别摸到白球和黑球的可能性相等。 慧慧：我想放4个白球和6个黑球，摸两次一定能分别摸到白球和黑球。 A.聪聪和明明 B.聪聪和智智 C.明明和智智 D.智智和慧慧 2.李静将一个圆柱的底面平均分成12份，再把圆柱切开，拼成一个近似的长方体(如图)。下面表述错误的是( )。 A.拼成的长方体与原来的圆柱相比，体积没变 B.拼成的长方体与原来的圆柱相比，底面积没变 C.拼成的长方体与原来的圆柱相比，表面积没变 D.拼成的长方体与原来的圆柱相比，底面周长增加了 3.【新素材中国节日】立春，是二十四节气之首。立，是“开始”之意；春，代表着温暖、生长。立春标志着万物闭藏的冬季已经过去，开始进入风和日暖、万物生长的春季。但是因为我国幅员辽阔，南北跨度大，所以立春很多地区还处于寒冷的冬天。2024年2月4日“立春”，下面是甲市2024年2月1日到7日气温统计表。下面表述正确的是( )。 甲市2024年2月1到7日气温统计表 日期 气温 2月 1日 2月 2 日 2月 3 日 2月 4 日 (立春) 2月 5 日 2月6 日 2月 7 日 白天最高气温 -1℃ 0℃ 3℃ 2℃ 4℃ 5℃ 3℃ 夜间最低气温 -8℃ -6℃ -6℃ -4℃ -6℃ -4℃ -6℃ A.2月“立春”之后的白天最高气温将会一直处于上升的趋势 B.2月2日之前白天最高气温一定都低于0℃ C.这7天中，2月5日昼夜温差最小 D.这7天中，2月1日白天最高气温和夜间最低气温都是最低的 4.一辆车以平均每小时90千米的速度在高速公路上行驶了 2.5小时，预计再用1小时就能到达目的地。下面关于这辆车行驶的路程和时间描述错误的是( )。 A.这辆车行驶的路程和时间是两种相关联的量 B.这辆车行驶的路程随着时间的增加而增加 C.这两个量成反比例关系 D.这两个量成正比例关系 5.【易错点】四名同学在计数器上分别拨了一个三位数(如图)，下面表述错误的是( )。 A.这四个数分别是 120、112、320、213 B.第一个数同时是2、3和5的倍数 C.前三个数既是偶数，又是合数 D.第四个数是奇数，也是质数 6.【疑难点】一张长是90厘米，宽是30厘米的卡纸，被裁剪成一个三角形、一个平行四边形和一个梯形(如图)。这三个图形的面积比是( )。 A.1:1:2 B.1:2:3 C.1:2:2 D.2:2:3 7.【疑难点】明明要用棱长2厘米的小正方体拼一个棱长3分米的大正方体，他需要准备( )个这样的小正方体。 A.800 B.2560 C.2700 D.3375 8.【易错点】科学老师在一个容积为 1000 毫升的 1000mL容器中加入800毫升的水，根据需要倒出一些后还有剩余，情况如图。下面表述错误的是( )。 A.通过观察可知，现在容器中剩余300毫升水 B.剩余水的体积是原有水体积的 C.倒出水与剩余水的体积比是5：3 D.可以用 计算容器倒出多少毫升水 二、按要求计算。(共21分) 9.计算下面各题。(9分) (2)12.5×88 10.解比例。(12分) (2)1.4:x=2:13 三、解决问题。(共55分) 主题情境一：北京市平谷区以盛产大桃而出名，是著名的“中国桃乡”。平谷区还具有悠久的历史，很早以前就有先民在平谷境内繁衍生息，发现有上宅文化。平谷区风景优美，物产丰富，是林果发展基地，也是北京市生态涵养区之一。某学校开展了以“我是平谷推荐官，我为家乡代言”为主题的系列活动，请你按要求解决数学问题。 11.艺术体操小组根据一首赞美平谷区的歌曲，编了一套啦啦操，正在排队形。(6分) (1)张佳的位置是(4，3)，王硕的位置是(3，4)，李丽与张佳在同一列，与王硕在同一行，那么她的位置是( )。(2分) (2)这个体操小组原来有48人，排队形时排了6行，每行人数相同。为了达到更好的表演效果，在每行人数不变的情况下，总人数需要增加到64人，现在这个队形可以排几行?(4分) 1000mL 学科网（北京）股份有限公司 12.金海湖的水域面积是6.5千米²，距离北京东直门交通枢纽大约是85千米。这里是平谷区著名的旅游景区，是国家 AAAA级景区。(6分) (1)宣传小组绘制了一幅比例尺是1：500000 的趣味旅游地图，地图上重点标注北京市区重要交通站点及平谷区著名旅游景点。请你算一算，在这幅地图上，从北京东直门交通枢纽到金海湖风景区的图上距离大约是多少厘米?(3分) (2)三名骑行爱好者看到关于金海湖风景区的介绍，决定来这里游玩。他们同时从北京东直门交通枢纽出发，分别以自己最快的速度行进，骑行一段相同的时间后，他们各自停下来休息，并通过电话交流骑行的距离。 骑行者甲：我大约骑行了总路程的 骑行者乙：我骑行的路程与剩余路程的比大约是3：2。 骑行者丙：我距离目的地大约还有 17千米。 现在他们三人中，谁骑行的路程最长?(3分) 13.手工小组在学习设计并制作桃花主题圆形团扇。每把团扇需要先用一根细竹条围成直径为 20 厘米的圆形扇面框架，与竹质扇把儿连接，再用白色丝绸做扇面，最后在扇面上绘制桃花图案。(23分) (1)学校现在有细竹条 70 根，每根长 80 厘米。这些细竹条最多可以做多少个扇面框架?(细竹条不可拼接)(4分) (2)竹质扇把儿的直径约1.4厘米，长度约15厘米。学校有4根竹竿的直径符合要求，竹竿长度均为2.45米。这些竹竿最多可以做多少个扇把儿?(竹竿不可拼接)(4分) (3)学校还准备了一块长2.15 米、宽1.75 米的白色丝绸布料，这块布料最多可以裁剪出多少个扇面?(需要连接缝合处忽略不计)(5分) (4)综上所述，手工小组最多可以做多少把完整的桃花主题圆形团扇?(5分) (5)为了使桃花主题圆形团扇更为精美，张兰和王芳想为每把桃花主题圆形团扇制作流苏扇坠儿。张兰预计单独完成这项任务需要6小时，王芳预计单独完成这项任务需要 8 小时。如果两人合作，那么3 小时可以完成这项任务吗?(5分) 14.2023年9月，平谷区启动“近光讲堂”系列活动，旨在立足教育属性，把握文化内涵，灵活打造系列“文化+”课程。“近光讲堂”的开展丰富了同学的知识框架，开阔了同学的视野，用讲堂文化传承浸润素质提升，用榜样力量激励鼓舞同学成长。六年级同学线上聆听了2024 年第一讲之后，由写作小组牵头开展了以“近光逐梦”为主题的作文比赛，具体获奖情况见下表。 参赛情况 班级 参赛人数 获奖人数 (1)班 42 14 (2)班 40 12 (3)班 38 8 (4)班 40 8 请你算一算，哪个班的获奖率最高?(4分) 主题情境二：学校要举行运动会，老师对六年级的全体同学的跳远成绩进行了调查，同时普及了跳远对人的益处。经常做跳远运动是对速度、耐力、力量等的训练，可以提高身体免疫力。 15.某校举行运动会，其中跳远项目每个班选派一名同学参加。六年级(1)班的张力和李明的跳远成绩比较好，大家先比较两人最近5天跳远的最好成绩，再决定派谁参加跳远比赛。下面是张力和李明5月 15 日到19 日跳远的最好成绩统计表。(16分) 日期 15 日 16日 17 日 18日 19 日 张力 201 cm 196 cm 197 cm 193 cm 191 cm 李明 193 cm 196 cm 196 cm 199 cm 201 cm (1)同学们制成了下面两幅统计图。(6分) 张力和李明5月15 日到19 日张力和李明5月15 日到 19 日 ①为了便于分析，选出合适的同学参加跳远比赛，用 统计图更合适。(2分) ②你认为派 去参加跳远比赛更合适，理由: 。(4分) (2)六年级有300人，王老师对六年级全体同学的跳远成绩进行了调查，并制成了右面的扇形统计图。(10分) ①从统计图中你能获得哪些信息?(至少写出两条)(4分) ②比赛规定：年级前十名同学获奖。你认为六年级(1)班派去参加跳远比赛的同学有可能获奖吗?为什么?(6分) 参考答案 一、1~4. BCDC 5~8. DBDD 二、9.(1)原式 (2)原式=12.5×(80+8)=1100 (3) 10.(1)x= (2)x=9.1 ( 三、11.(1)(4,4) (2)64÷(48÷6)=8(行) 答：现在这个队形可以排8行。 12.(1)85 千米=8500000厘米 (厘米) 答：从北京东直门交通枢纽到金海湖风景区的图上距离大约是17厘米。 (2)骑行者甲： (千米) 骑行者乙： (千米) 骑行者丙: 85-17=68(千米) 68>63.75>51 答：骑行者丙骑行的路程最长。 13.(1)80÷(3.14×20)≈1(个) 70×1=70(个) 答：这些细竹条最多可以做70个扇面框架。 (2)2.45米=245厘米 245÷15≈16(个) 16×4=64(个) 答：这些竹竿最多可以做64个扇把儿。 (3)2.15米=215厘米 1.75米=175厘米 215÷20≈10(个) 175÷20≈8(个) 10×8=80(个) 答：这块布料最多可以裁剪出80个扇面。 (4)64<70<80 答：手工小组最多可以做64 把完整的桃花主题圆形团扇。 (时) 答：3小时不可以完成这项任务。 14.(1)班: (2)班: (3)班: (4)班: 答：(1)班的获奖率最高。 15.(1)①折线 ②李明 观察张力和李明这5 天跳远的最好成绩可知，李明的成绩稳步上升，所以派李明去参加跳远比赛更合适(理由合理即可) (2)①(答案不唯一)成绩为170厘米以下的同学人数占六年级总人数的20%；成绩为 200厘米以上的同学人数占六年级总人数的2%。 ②有可能。 300×2%=6(人),6<10,因为李明的跳远成绩可以达到201厘米，所以他有可能获奖。(理由合理即可) 学科网（北京）股份有限公司 $