2026-2027学年高一上学期数学北大师版必修一1.3弧度制 新授课 课件

该高中数学课件围绕弧度制展开，涵盖概念、角度弧度换算及弧长与扇形面积公式。从古巴比伦角度制历史背景切入，对比60进制与10进制矛盾，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是通过“思考”问题链引导推导换算公式与面积公式，培养逻辑推理和数学抽象素养。例题结合计算提升数学运算能力，采用历史情境导入和类比迁移，助学生理解概念，教师可借结构化内容提高效率，学生能建立知识联系提升应用能力。

3.弧度制 北师大版高中数学必修第二册 第一章 三角函数 CONTENTS 目录 01 02 03 04 引入新知 学习目标 探索新知 课堂小结 05 课后作业 引入新知 01 在富饶的美索不达米亚平原上，公元前的古巴比伦人开创性地将圆周进行360等分，并取其中一份称1“度”，记为1°.1度=60分，1分=60秒，这即为最早的角度制. 时间百年百年的过去，人们研究包括三角函数在内的各种抽象函数，以及弦长的计算，且早已习惯用10进制，10进制下的弦长与60进制下的角并不统一. 角度制终于不再适宜人们对于数学研究的需要.人们考虑使用新的单位制来度量角的大小.弧度制应运而生！为了满足学习三角函数的需要，我们今天学习弧度制！ 学习目标 核心素养 1.了解角的另外一种度量方法——弧度制. 2.能熟练进行角度制与弧度制的互换. 3.能用弧度制表示弧长公式、扇形面积公式. 1.通过弧度制的建立过程，培养逻辑推理、数学抽象素养． 2．通过弧度制与角度制的换算以及弧长公式和扇形的面积公式的应用，提升数学运算素养. 学习目标 02 在单位圆中,把长度等于1的弧所对的圆心角称为 1弧度的角.其单位用符号rad表示,读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写). 如图,在单位圆中， 的长为 1 , O B r =1 l=1 A 抽象概括 探索新知 03 知识点1 弧度制 则∠AOB = 1rad. 在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数. 探索新知 03 这种以弧度作为单位来度量角的方法,称作弧度制. 知识点1 弧度制 O B r =1 l=2 A 在单位圆中， 的长为2,∠AOB= 2 rad. 抽象概括 思考1 角度制有正、负、零角之分，那弧度制呢？ B l=2 O A r =1 在单位圆中， 的长为2,∠AOB= -2 rad. O r =1 A l=0 (B) 在单位圆中， 的长为0,∠AOB= 0 rad. 类比角度制，α的正负由其终边的旋转方向决定． 弧度数与实数一一对应，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零. 探索新知 03 知识点1 弧度制 例1 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”). （1）1弧度是长度为半径的弧.( ) （2）1 rad的角的大小和所在圆的半径的大小有关.( ) （3）1°的角比1 rad的角要大.( ) × × × 探索新知 03 知识点1 弧度制 思考2 一个圆周角以度为单位度量是360，以弧度为单位度量是2πrad，由此可得度与弧度如何换算？ 那么1°等于多少弧度？1rad等于多少度？ 探索新知 03 知识点2 弧度与角度的换算 弧度数 = 角度数× 180°= π rad 角度数 = 弧度数× 角度与弧度的换算公式： 注意： 1.弧度制与角度制不能混用. 2.用弧度”为单位度量角时,“弧度”两字或“rad”可以不写.但用“度”(°)为单位时不能省略. 探索新知 03 知识点2 弧度与角度的换算 探索新知 03 例2 （1）把 45°化成弧度；（2）把 化成度. 知识点2 弧度与角度的换算 度 0° 30° 45° 120° 135° 150° 360° 弧度 π 60° 90° 180° 270° 0 2π 例3 运用换算公式，填写下列特殊角的度数与弧度数： 探索新知 03 知识点2 弧度与角度的换算 思考3 在半径为r的圆中，圆心角A为n°,尝试写出弧度制下圆心角A所对的弧长公式. 尝试用弧度制表示扇形面积. 注：公式求圆心角的弧度数时，既要注意其大小，又要注意其正负. 探索新知 03 知识点3 扇形的弧长和面积 探索新知 03 1.分别用角度、弧度制下的弧长公式,计算在半径为2cm的圆中， 的圆心角所对弧的长度. 解 注：必须选用与角的度量制对应的公式 小试牛刀 知识点3 扇形的弧长和面积 探索新知 03 2.设扇形的弧长为 18 cm,半径为 12 cm,求这个扇形的面积. 解 12cm 18cm 知识点3 扇形的弧长和面积 课堂小结 04 根据今天所学，回答下列问题： （1）什么叫1弧度角? （2）角度与弧度如何转换？ （3）弧度制下的弧长公式与扇形面积公式？ 课后作业 05 习题1-3 THANK YOU FOR WAHCTING 感谢您的观看 $