第一章 3.2 弧度与角度的换算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

§3　弧度制 3．1　弧度概念 3．2　弧度与角度的换算 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.了解弧度制的概念．　2.能进行弧度与角度的互化．　 3.能用弧度制表示角．　4.培养学生数学抽象、逻辑推理的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　角度与弧度的互化 [基础梳理] 1．弧度制 在单位圆中，把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角．其单位用符号rad表示，读作______．这种以______作为单位来度量角的方法称作弧度制，“弧度”二字可以略去不写． 合作探究 素养形成 弧度 弧度 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．弧度数的计算与互化 (1)弧度数的计算 正数 负数 0 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)弧度与角度的互化 180°＝π rad π rad＝180° 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 45° 90° 0 135° 270° 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2 023°是不是这个集合的元素． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．弧度制下与角α终边相同的角的表示 在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍． 2．根据已知图形写出区域角的集合的步骤 (1)仔细观察图形． (2)写出区域边界作为终边时角的表示． (3)用不等式表示区域范围内的角． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 3．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　与弧长、扇形面积有关的问题 [基础梳理] 扇形的弧长和扇形面积公式 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 例 3 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)已知一扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角α＝________弧度． 答案：2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．灵活运用扇形面积公式和弧长公式列方程组并求解是解决此类问题的关键． 2．解决扇形中的有关最值问题，要运用函数、化归的思想方法，把扇形的面积表示为半径或圆心角的函数，利用二次函数或基本不等式求解． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 A 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 1．下列说法中，错误的是(　　) A．半圆所对的圆心角是π rad B．周角的大小等于2π C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对圆心角的大小是1弧度 解析：D　根据弧度的定义及角度与弧度的换算知，A、B、C均正确． D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成