陕西省咸阳市秦都区 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025一2026学年度第二学期期末 八年级数学试题 O 注意事项： 0 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时 O 间120分钟。 、 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、 O 姓名、班级、监测号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 8 4答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若分式1有意义，则x的取值范围是 x-2 A.x≠0 B.x≠-2 C.x≠2 D.x≥2 2.下列图标中，是中心对称图形的是 D 3.若a<b,则下列不等式正确的是 A.a-2>b-2 B.3a>3b C.a+1<b+1 D.-- 4 4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是 A.x2-2x+1=x(x-2)+1B.x(x-2)=x2-2x C.x+2=x(1+2) D.x2+3x=x(x+3) 5.如图，在△ABC中，∠C=50°，点D是BC边上一点，点E是AC的中点，连接 解 AD、DE,若BC=BD+AD,则∠CDE的度数为 A.35° B.40° C.45° D.50° B 0 6.古代算书中记载了这样一个问题，大意是：现有商人贩布，若每匹布降价3 D 钱，则用48钱买到布的数量，是用48钱按原价购买数量的2倍.问每匹布 (第5题图) 0 原价多少钱？若设每匹布原价x钱，则可列方程为 A.2×48-48 B.2x48-48 C. 48=2x48 48 D 2×48 0 x-3x x+3 x -3 x+3 00 7.如图，在口ABCD中，连接BD,点O、E分别是BD、AB的中点，连接OE,若 A BC+0E=12,则BC的长为 o A.8 0 B.9 C.10 D.11 10 1 19 8,若关于x的分式方程2，+m=3有增根，则m的值为 (第7题图) 1 x-2x2-4x+2 1 8 A.-8或12 B.8或-12 C.8或12 D.-8或-12 1 29290 八年级数学期末试题(003)-1-（共4页） 第二部分（非选择题共96分）】 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分】 9.因式分解：x3-9x= 10.若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数是 11.如图，将等边△ABC沿着BC向右平移一定距离后得到△DEF,点E在BC上.若AB=13,EC= 7,则平移的距离为 Be E E B (第11题图) (第12题图) (第14题图) 12.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=40°，点D在AC边上，且AD=3,点E是BC边上的动点， 连接BD、DE,若DE的最小值是3，则∠ABD的度数为 0 13.在不等式组220的解集中，整数解共有 个 14.如图，在口ABCD中，AB=6,AD=10,∠D=60°，点E在AB边上，连接AC、CE,若LAEC=∠ACD, 则AE的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)先因式分解，再求值：m2n-mn2,其中m-n=-2,mn=3. 16(6分)舞方程：1日=0 17.(5分)解不等式1+2x≥-1，并将解集表示在如图所示的数轴上. 3 =43-201234一 (第17题图) 18.(5分)如图，已知△ABC,利用尺规作图法在BC边上求作一点D,连接AD,使得0=二（不 写作法，保留作图痕迹) B4 (第18题图) 八年级数学期末试题(003)-2-（共4页） 19.(5分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E是BC边上一点，连接AE、DE、BD,AE与BD交于 点O,OB=OD,求证：四边形ABED是平行四边形. B (第19题图)〉 20(5分)先化简（音-）：21，再从-1,0，-2中选一个合适的数作为的值代人求值 x2-1 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3)、B(-5,1)、C(-3,0). (1)画出将△ABC先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A,B,C1,点 A、B、C的对应点分别为点A1、B,、C1; (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,点A、B、C的对应点分别为点 A2、B2、C2: 32-10 6 6 (第21题图) 22.(7分)咸阳博物院位于咸阳市中山街中段，是国家一级博物馆.某校组织一名带队老师与部分学 生去咸阳博物院研学，现有甲、乙两家旅行社可供选择，两家旅行社的初始报价均为200元/人. 甲旅行社：若带队老师买全票一张，则学生可享受半价优惠； 乙旅行社：带队老师及学生全部按6折收费， 设学生人数为x(人)，选择甲、乙旅行社的总费用分别为y甲（元）yz(元) (1)分别求出y甲yz与x之间的函数关系式； (2)当学生人数在什么范围时，选择甲旅行社更优惠？ 八年级数学期末试题(003)-3-（共4页) 23.（7分)【阅读材料】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法。 请根据以上方法解答下列问题： (1)因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2; (2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4. 24.(8分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE⊥AB于点E,AF⊥BC于点F,连接AD,∠ADC= ∠C,CF=DE. (1)求证：DA平分∠CDE; (2)若∠ADC=67°，求∠B的度数 E C 跻 D (第24题图) 25.（(8分)端午节，又称端阳节、龙舟节，主要习俗有吃棕子、赛龙舟、佩戴香囊等.某商家购进甲、乙 两种款式的香囊，已知每个甲款香囊的进价是每个乙款香囊进价的1.1倍，该商家购进甲款香 囊共花费550元，购进乙款香囊共花费1000元，且购进的乙款香囊比甲款香囊多100个， (1)求每个乙款香囊的进价； 三 & (2)该商家将购进的乙款香囊以每个10元的价格进行销售，当售出乙款香囊数量的4时，决定 融 降价促销，若要使乙款香囊的总销售利润不低于920元，求剩余的乙款香囊每个的售价最低是 世 多少元？（除进价外不计其他成本） 鸣 26.（12分)【问题探究】 些 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、N分别是AB、AC、BC的中点，连接DE. ①∠AED的度数为 ②若AC=4,BC=6,点M是DE上的动点，连接CM、MN,求CM+MN的最小值； 【问题解决】 (2)如图2，口ABCD是某工业园的平面图，AC、EF是原有的两条小路（点E、F分别在AB、AC 上)，现要在小路EF上设立一个自助售货机P,再从P分别向点C和BC上的Q点铺设两条石 板小路PC和PQ.已知点E到点C的距离等于AE,点F是AC的中点，S△AcD=84O0m2,AD= 140m,CD=150m,当PC与PQ两条石板小路长度之和最小时，求点B到点Q的距离BQ.（小 路的宽度与售货机的大小均忽略不计) E 擗 图1 图2 (第26题图) 八年级数学期末试题(003)-4-（共4页）2025一2026学年度第二学期期末 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x(x-3)(x+3)10.5(或五)11.612.2013.414.2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=mn(m-n) (3分) =3×(-2) =-6. (5分) 16.解：去分母，得3(x-1)-(x+1)=0,… (1分) 去括号，得3x-3-x-1=0,… (2分) 移项、合并同类项，得2x=4,… (3分) 系数化为1，得x=2,… (4分) 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0， .原方程的解为x=2.… (5分) 17.解：去分母，得1+2x≥-3，… … (1分) 移项、合并同类项，得2x≥-4，… (3分) 系数化为1，得x≥-2， .不等式的解集为x≥-2.… (4分) 将解集在数轴上表示如图所示： 432101 …(5分)》 18.解：如图所示，点D即为所求（作法不唯一） (5分) B4 19.证明：.AD∥BC, .∠ADO=∠EBO. (1分) 在△AOD和△EOB中，∠AD0=∠EBO,OD=OB,LAOD=∠EOB, .△AOD≌△EOB(ASA),… (3分) AD=BE.......................................................... (4分) .四边形ABED是平行四边形 (5分) (方法不唯一) 0武=（导当 (2分) =-x+1.(x+1)(x-1) x-1(x+1) 、1 (4分) 八年级数学期末试题(003)-答案-1（共3页） 当=0时，原式0点1 …(5分)》 注：x≠±1，取x=-2代入计算正确可参照给分 21.解：(1)△A1B,C1如图所示.…。 (3分) (2)△A2B2C2如图所示.… (6分) yt 6 22.解：(1)由题意可得y甲=200+200×0.5x=100x+200 (2分) yz=200×0.6(x+1)=120x+120. (4分) (2)由题意可得100x+200<120x+120,… (6分) 解得x>4, .当学生人数大于4人时，选择甲旅行社购票更优惠. …(7分) 23.解：(1)令2x-3y=M, .原式=1+2M+M2 (2分) =(1+M)2 (3分) =(1+2x-3y)2 …… (4分) (2)令a+b=N, .原式=N(N-4)+4 (5分) =N2-4N+4 =(N-2)2 (6分) =(a+b-2)2.… (7分) 24.(1)证明∠ADC=∠C, .'AD=AC.......... (1分) DE⊥AB,AF⊥CD, △ADE和△ACF是直角三角形. (2分) 在Rt△ADE和Rt△ACF中，AD=AC,DE=CF, .Rt△ADE≌Rt△ACF(HL),… (3分) ∠ADE=∠C=LADC,…(4分) DA平分∠CDE.…(5分) (方法不唯一) (2)解：DA平分LCDE,∠ADC=67°， .∠CDE=134°.… (6分) .DE⊥AB, ∠BED=90°， (7分) ,∠B=∠CDE-∠BED=134°-90°=44°. (8分) (方法不唯一) 八年级数学期末试题(003)-答案-2（共3页） 25.解：(1)设每个乙款香囊的进价为x元，则每个甲款香囊的进价为1.1x元， 根据题意，得50+100=1000， (2分) 1.1x 解得x=5, 经检验x=5是原方程的解，且符合题意 答：每个乙款香囊的进价是5元. (4分) (2)由(1)可得该商家购进乙款香囊1000+5=200（个），… (5分) 设剩余的乙款香囊每个售价为m元， 根据题意得20×号×(10-5)+20x(1-号)(m-5)≥920， (7分) 解得m≥8， 剩余的乙款香囊每个的售价最低是8元 …(8分) 26.解：(1)①90. … (1分) ②连接AM、AN,如图1. 由①易得DE⊥AC. 点E是AC的中点， .DE垂直平分AC, ∴.AM=CM, 图1 .CM+MW=AM+MW≥AN,. (3分) .当A、M、N三点共线时，AM+MW最小，即CM+MN最小，最小值为AW的长 (4分) :BC=6,点N是BC的中点， C=BC=3. …(5分) .∠ACB=90° AN=√AC+CW=√42+32=5， .CM+MN的最小值为5.… (6分) (2)连接AP,AQ,过点A作AM⊥BC于点M,交EF于点N,如图2. :四边形ABCD是平行四边形，AD=140m,CD=150m, D .BC=AD=140 m,AB=CD=150 m. …（7分) S△Acp=8400m2, .S04BcD=16800m2, ÷AM,BC=16800,则M=16800=120(m）.. (8分) 0 140 图2 :点E到点C的距离等于AE, ·点E在AC的垂直平分线上 :点F是AC的中点， .点F在AC的垂直平分线上， EF垂直平分AC,1…(9分) ..PC=PA, PC+PQ=PA+PQ≥AQ≥AM, 当A、P、Q三点共线，且AQ⊥BC时，PC+PQ最小，此时点P与点N重合，点Q与点M重合，最小值为AM 的长，即PC与PQ两条小路长度之和最小时，BQ=BM.…(I1分) AML BC,AB=150 m,AM=120 m, BM=√AB-AM=90m, PC与PQ两条小路长度之和最小时，点B到点Q的距离BQ为90m…(12分) 八年级数学期末试题(003)-答案-3（共3页）