精品解析：陕西省咸阳市秦都区2024—2025学年下学期八年级数学期末考试

2024—2025学年度第二学期期末教学监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查分式值为零的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，因此，需解分子为0的方程，并验证此时分母是否非零． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且 ∴ 故选A． 3. 下列条件不能判定是等边三角形的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．注意：等边三角形的判定定理有：①三边都相等的三角形是等边三角形，②三角都相等的三角形是等边三角形，③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．根据等边三角形的定义和判定定理判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴是等边三角形，故A选项不符合题意； B．∵， ∴是等边三角形，故B选项不符合题意； C．∵，， ∴是等边三角形，故A选项不符合题意； D．∵，， ∴，不能判断是等边三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 4. 多项式因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，分解因式即可作出判断．熟练掌握提取公因式法、公式法及十字相乘法分解因式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5. 如图，在中，点在边上，连接，，，与的面积之比为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定定理，过点作，分别垂直于，，根据与的面积之比为，证的，可知平分，进而即可求解． 【详解】解：过点作，分别垂直于，， ∵与的面积之比为， ∴， ∴， ∴平分， 又∵， ∴， 故选：C． 6. 如果关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程有增根，即分母为0得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵原方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15.5 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到，由此求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 8. 如果关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数，先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定m的取值范围． 【详解】解：解得； 解得； 因此，不等式组的解集为， 由题意，该解集有且仅有2个整数解，观察解集， ∴，对应选项C， 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：=________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 10. 六边形结构在中国古建筑中广泛应用，象征着“六合”和“六顺”之意，常被用于家居配饰和建筑装饰中．如图1是一个正六边形窗户图案，则图2中正六边形的内角和为________． 【答案】720 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：正六边形的内角和为： ． 故答案为：720． 11. 如图，将沿射线的方向平移到的位置，点，，的对应点分别为点，，，若，则__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】利用平移的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵将沿射线的方向平移到的位置，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．本题还考查了平行线的性质．理解和掌握平移的性质是解题的关键． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数图象的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小． 结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵两条直线相交于点， ∴当时，， 即关于的不等式的解集为． 故答案为：． 13. 如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】作于点E，则，先求出，得出，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，即可解答． 【详解】解：作于点E，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ∴，，，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤，即可求出解集． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入，得， 原分式方程的解为． 16. 先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再从中选一个使分式有意义的整数代入计算即可． 【详解】解：原式 在中，整数有， 由题意得：、±2， 当时，原式；当时，原式（答案不唯一）． 17. 如图，在中，请利用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作已知直线的垂直平分线，垂直平分线的性质，作的垂直平分线，交与点E，连接，则 【详解】解：如图，点E即为所求． 18. 如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接．若，求证：． 【答案】 证明：由旋转可知， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键．首先根据旋转的性质可得，再利用“”证明，结合全等三角形的性质即可获得答案． 【详解】略 19. 解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，图见详解 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和正确的取不等式组的解集．先解每个不等式，将不等式解集表示在数轴上，再取公共解集即可． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为： 将解集在数轴上表示如图所示： 20. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，的平分线交于点，连接，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，等腰三角形的判定．根据点、分别是、的中点，得到，，，从而证得，得到，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：点、分别是、的中点， ，是的中位线， ，， ， 是的平分线， ， ， ， ． 21. 榆村御桃，口感香甜，甜而不腻，是咸阳的特色水果之一．每到鲜桃上市旺季，全国各地客商云集，车水马龙，浩浩荡荡，红红火火．某水果客商欲购进100千克榆村御桃，已知御桃的进价是每千克5元，在销售过程中，有的损耗，若销售完这批御桃利润不低于268元，求该水果客商这批御桃售价每千克至少多少元？ 【答案】该水果客商这批御桃售价每千克至少8元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，设该水果客商这批御桃售价每千克元，根据题意列出不等式求出结果即可． 【详解】解：设该水果客商这批御桃售价每千克元， 由题意得：， 解得， 答：该水果客商这批御桃售价每千克至少8元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点、、的对应点分别为点、、，在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，在图中画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 23. 阅读材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”． 请在这种方法将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握分组分解法是解题的关键． （1）先把第一项和第二项提公因式，把第三项和第四项提公因式3，然后再运用一次提公因式进行因式分解，即可作答． （2）先把第一项和第二项用平方差公式分解因式，把第三项和第四项提公因式2，然后再运用一次提公因式进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，在中，点D在边上，E是的中点，连接，过点C作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）证明, 推出可得结论； （2）证明，可推出即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有A、B两种型号的健身器材可供选择．已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多万元，用6万元购买A型健身器材的数量与用9万元购买B型健身器材的数量相等． （1）求每套A型健身器材的价格； （2）若市政府计划采购这两种健身器材共15套，总费用不超过20万元，则购买A型健身器材最少多少套？ 【答案】（1）每套A型健身器材的价格是1万元； （2）购买A型健身器材最少5套． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）每套A型健身器材的价格是x万元，则每套B型健身器材的价格是万元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材套，根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每套A型健身器材的价格是x万元，则每套B型健身器材的价格是万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：每套A型健身器材的价格是1万元； 【小问2详解】 设购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材套，依题意得：． 解得：． 答：购买A型健身器材最少5套． 26. 问题探究 （1）如图1，已知等边的边长为4，则点到的距离为______； （2）如图2，在和中，连接、、，求证：； 问题解决 （3）如图3，某农业观光园中有一块等边三角形的蔬菜种植基地．经测量，，、分别是边、上的点，且满足，是边上的动点（不与端点重合），下方有一块空地（空地足够大），为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划以、为邻边构造区域，用来种植新品有机蔬菜，扩建后沿修一条灌溉水渠．为节约成本，要求水渠的长度尽可能的短，请求出水渠的最小长度． 【答案】（1）； （2）证明：四边形、四边形都是平行四边形， ，，，， ，， ，即， ， ． （3）水渠的最小长度为 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形判定与性质， （1）作，垂足为H，得出，根据勾股定理求出结论即可； （2）根据平行四边形性质证明，即可证明结论； （3）作交于点，连接、、，先证明为等边三角形，为等边三角形，进而证明四边形是平行四边形，，点在射线上运动，当时，即取最小值，根据平行线间的距离相等知的最小值就是等边的高，求出结论即可． 【详解】解：（1）作，垂足为H， 等边的边长为4， ， 在中，， 故答案为：． （2）略 （3）如图，作交于点，连接、、， 为等边三角形， ，， ， ， 为等边三角形， ， ，即， ， ， 又， 为等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， ， ， ， 点在射线上运动，当时，即取最小值， 根据平行线间的距离相等知的最小值就是等边的高， 过点作于点，则， ， 水渠的最小长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 3. 下列条件不能判定是等边三角形的是（ ） A. B. C. ， D. 4. 多项式因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点在边上，连接，，，与的面积之比为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15.5 C. 12 D. 15 8. 如果关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：=________． 10. 六边形结构在中国古建筑中广泛应用，象征着“六合”和“六顺”之意，常被用于家居配饰和建筑装饰中．如图1是一个正六边形窗户图案，则图2中正六边形的内角和为________． 11. 如图，将沿射线的方向平移到的位置，点，，的对应点分别为点，，，若，则__________． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______． 13. 如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 解方程：． 16. 先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值． 17. 如图，在中，请利用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接．若，求证：． 19. 解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 20. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，的平分线交于点，连接，若，，求的长． 21. 榆村御桃，口感香甜，甜而不腻，是咸阳的特色水果之一．每到鲜桃上市旺季，全国各地客商云集，车水马龙，浩浩荡荡，红红火火．某水果客商欲购进100千克榆村御桃，已知御桃的进价是每千克5元，在销售过程中，有的损耗，若销售完这批御桃利润不低于268元，求该水果客商这批御桃售价每千克至少多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点、、的对应点分别为点、、，在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，在图中画出，并写出点的坐标． 23. 阅读材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”． 请在这种方法将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 24. 如图，在中，点D在边上，E是的中点，连接，过点C作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 25. 在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有A、B两种型号的健身器材可供选择．已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多万元，用6万元购买A型健身器材的数量与用9万元购买B型健身器材的数量相等． （1）求每套A型健身器材的价格； （2）若市政府计划采购这两种健身器材共15套，总费用不超过20万元，则购买A型健身器材最少多少套？ 26. 问题探究 （1）如图1，已知等边的边长为4，则点到的距离为______； （2）如图2，在和中，连接、、，求证：； 问题解决 （3）如图3，某农业观光园中有一块等边三角形的蔬菜种植基地．经测量，，、分别是边、上的点，且满足，是边上的动点（不与端点重合），下方有一块空地（空地足够大），为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划以、为邻边构造区域，用来种植新品有机蔬菜，扩建后沿修一条灌溉水渠．为节约成本，要求水渠的长度尽可能的短，请求出水渠的最小长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $