精品解析：河南省周口市郸城县期末联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量测评卷 七年级数学 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分；考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置； 3．答案均写在答题区域内，超出区域无效． 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分， 共30分，每题只有一个正确选项) 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 李师傅做了一个三角形的工件，其中两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 如图，将沿方向平移，得到（点在边上）．若图中阴影部分的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的一点（不与点，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 方程的解是______． 12. 二元一次方程组的解是______． 13. 不等式的解集为_______． 14. 三角形的一个外角等于，与它不相邻的一个内角为，则另一个不相邻内角为_______°． 15. 正方形绕其对角线交点至少旋转______度能与自身重合． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 解下列方程： （1）； （2） ． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2） ． 19. 如图，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）求证：． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线l对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）以、、、B为顶点的四边形面积为____________________ 21. 某车间有工人50人，每人每天可加工螺栓9个或螺母12个，一个螺栓配两个螺母，问如何分配工人，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？(列方程/方程组求解) 22. 如图，在中，，交于点，且． （1）判断与的位置关系，说明理由； （2）若平分，且分别交，于点，．求证：． 23. 某水果店4月份购进苹果、橙子两种水果共花费1100元，其中苹果2元/千克，橙子8元/千克，全部售完；5月份，苹果的进价上调为4元/千克，橙子10元/千克．该店5月份购进这两种水果的数量与4月份相同，却多花费500元． （1）问该店4月份分别购进苹果、橙子两种水果多少千克？ （2）该店5月份苹果的售价为6元/千克，橙子的售价为16元/千克，在5月份购进的苹果出售一半、橙子全部售完后，商店决定对苹果打折处理，在售完5月份购进的全部水果后，5月份获得的总利润为810元，问剩余苹果打几折销售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量测评卷 七年级数学 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分；考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置； 3．答案均写在答题区域内，超出区域无效． 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分， 共30分，每题只有一个正确选项) 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元一次方程的定义逐一判断选项即可，一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数最高次数为1，且等号两边为整式． 【详解】解：选项A，含有两个未知数，不符合一元一次方程定义． 选项B，中未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程定义． 选项C，只含一个未知数，未知数次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义． 选项D，中不是整式，不属于整式方程，不符合一元一次方程定义． 2. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：将代入方程kx-y=3，得：2k-1=3， 解得：k=2， 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：， 选项A：根据不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故A不成立； 选项B：根据不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，故B不成立； 选项C：根据不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得，故C一定成立； 选项D：根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故D不成立． 4. 李师傅做了一个三角形的工件，其中两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设第三边的长为 ∵三角形的两边长分别为和 ∴根据三角形三边关系可得 ∴ 观察选项，只有符合该范围 ∴第三边的长可能是． 5. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 6. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴得出的取值范围，结合题意得出的取值范围，从答案中筛选即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ， 将在数轴上表示出来如下： ， ∴b在a和之间． ∴选项中只有0符合条件． 8. 如图，将沿方向平移，得到（点在边上）．若图中阴影部分的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移的性质求解即可. 【详解】解：由平移得，，， 又∵阴影部分的周长为， ∴， 即， ∴的周长. 9. 如图，在中，是边上的一点（不与点，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】点，是线段的三等分点，根据同高三角形面积之比等于对应底边之比，可得出，，最后便可以求出的面积． 【详解】解：∵点，是线段的三等分点， ∴， ∴ 同理， ∴ ， ∵， ∴． 10. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式组无解即两个不等式没有公共解集，根据一元一次不等式组的解集规律即可求解． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴两个不等式没有公共解集， ∴． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 方程的解是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先将常数项-6移到等式的右边，然后系数化为1即可得． 【详解】解： 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能够正确求解． 12. 二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 13. 不等式的解集为_______． 【答案】． 【解析】 【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案． 【详解】解：， 移项：， 合并同类项：， 系数化成１：， 所以不等式的解集为：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的解题步骤． 14. 三角形的一个外角等于，与它不相邻的一个内角为，则另一个不相邻内角为_______°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意结合三角形外角的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵三角形的一个外角等于，与它不相邻的一个内角为， ∴另一个不相邻内角为． 15. 正方形绕其对角线交点至少旋转______度能与自身重合． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，旋转的性质，正方形是中心对称图形，绕其对称中心（即对角线交点）旋转一定角度能与自身重合，最小旋转角度为90度． 【详解】正方形的对称中心是对角线的交点． 因为， 所以至少旋转90度能与自身重合． 故答案为：90． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 解下列方程： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 则原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则原方程组的解为． 18. 解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2） ． 【答案】（1） ，在数轴上表示如图 （2） ，在数轴上表示如图 【解析】 【分析】（1）按照一元一次不等式的求解步骤计算，再将解集标注在数轴上； （2）分别求出两个不等式的解集，取公共部分得到不等式组的解集，再将解集标注在数轴上； 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示解集略． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集略． 19. 如图，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，即可求解； （2）由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求证． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线l对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）以、、、B为顶点的四边形面积为____________________ 【答案】（1）如图：即为所求 （2）如上图，即为所求； （3）28 【解析】 【分析】（1）分别作出点关于直线l对称的点，再顺次连接即可； （2）分别作出点关于点O对称的点，再顺次连接即可； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：、、、B为顶点的四边形面积． 21. 某车间有工人50人，每人每天可加工螺栓9个或螺母12个，一个螺栓配两个螺母，问如何分配工人，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？(列方程/方程组求解) 【答案】加工螺栓20人，加工螺母30人，能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】设加工螺栓x人，则加工螺母人，根据螺栓的个数的2倍等于螺母的个数，列方程求解即可； 【详解】解：设加工螺栓x人，则加工螺母人， 根据题意可得， 解得：， 答：加工螺栓20人，加工螺母30人，能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 22. 如图，在中，，交于点，且． （1）判断与的位置关系，说明理由； （2）若平分，且分别交，于点，．求证：． 【答案】（1）解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，，结合，即可得出结论； （2）由角平分线的定义可得，结合，利用三角形外角的性质得到，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某水果店4月份购进苹果、橙子两种水果共花费1100元，其中苹果2元/千克，橙子8元/千克，全部售完；5月份，苹果的进价上调为4元/千克，橙子10元/千克．该店5月份购进这两种水果的数量与4月份相同，却多花费500元． （1）问该店4月份分别购进苹果、橙子两种水果多少千克？ （2）该店5月份苹果的售价为6元/千克，橙子的售价为16元/千克，在5月份购进的苹果出售一半、橙子全部售完后，商店决定对苹果打折处理，在售完5月份购进的全部水果后，5月份获得的总利润为810元，问剩余苹果打几折销售？ 【答案】（1）该店4月份购进苹果150千克，橙子100千克 （2）剩余苹果打八折 【解析】 【分析】（1）设该店4月份购进苹果千克，橙子千克，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设剩余苹果打折，根据题意列出一元一次方程，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设该店4月份购进苹果千克，橙子千克， 根据题意得，， 解得， 答：该店4月份购进苹果150千克，橙子100千克； 【小问2详解】 解：设剩余苹果打折． 根据题意得，， 解得， 答：剩余苹果打八折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $