精品解析：河南平顶山市2025～2026学年第二学期校内学业质量检测七年级数学

2025~2026学年第二学期校内学业质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 汝州汝窑是宋代五大名窑之一，与官、哥、钧、定诸窑齐名于世，云破天青其至润，如冰似玉，莹若堆脂，汝瓷之美，不一而足．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种细胞的直径约为0.8微米，已知1微米米，则该细胞的直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 如图，已知，，固定木条b、c，逆时针转动木条a，当转动多少度时可使．（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中，不可能事件是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 买一张彩票，一定不中奖 C. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 D. 每天早上，太阳从西方升起 7. 如图，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，则，所以，就是的平分线，其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 一个人从点出发沿北偏东方向走到点，再从点出发沿南偏西方向走到点，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小萌在一次户外骑行途中离家距离与骑行时间之间的关系如图所示．下列说法不正确的是（ ） A. 小萌骑行时离家的距离为 B. 小萌骑行过程中，中途休息了 C. 小萌骑行前和前的平均速度相同 D. 第时，小萌离家的距离为 10. 如图1，连接等边三角形三边中点构成的小三角形，称为“中点等边三角形”（阴影部分），显然图1中有1个“中点等边三角形”；如图2，在图1中三个空白等边三角形中继续做“中点等边三角形”，可得图2中有4个“中点等边三角形”；如图3，在图2中9个空白等边三角形中继续做“中点等边三角形”，可知图3中有13个“中点等边三角形”，，依次类推，第5个图形中“中点等边三角形”的个数为（ ） A. 120 B. 121 C. 122 D. 123 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，有理数应满足条件________． 12. 如图，已知，，在不增加字母和辅助线的情况下，要使，需添加一个条件是________． 13. 一个糖果包装盒，是一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为．根据市场需求，现将它的底面正方形的边长增加，高保持不变，那么它的体积增加了________． 14. 如图，在中，的周长为，通过尺规作图，的周长为，则________． 15. 如图，在等腰中，，点为边的中点，点为边上一动点（不与端点重合），连接，将沿所在直线折叠，点的对应点为，已知，当点落在等腰的腰上时，的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算：． （2）化简：． 17. 一个袋子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同． （1）小明说“摸出的球要么是红球，要么是白球，要么是黄球，所以摸到红球、白球和黄球的可能性相同，也就是说，P（摸到红球）．” 小华说：“袋中共有7个小球，将2个红球分别编上号码1号和2号，3个白球分别编上号码3号、4号和5号，2个黄球分别编上号码6号和7号，摸出每一个球的可能性相同，共有7种等可能结果．摸到红球可能出现的结果为1号球或2号球，共有2种等可能结果．所以，P（摸到红球）．” 你认为小明和小华的说法谁说得有道理？________． （2）小明和小华一起做游戏，规定：从袋子中随机摸出一个球，摸到白球小明获胜；摸到红球或黄球小华获胜．请你利用概率判断这个游戏是否公平？若这个游戏不公平，指出谁获胜的概率较大；并给出一种调整方案使游戏公平（在袋子中添加或拿出某种颜色球的个数）． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：利用无刻度直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设交于点，在射线上截取，连接，试说明． 19. 按要求完成下列各题 （1）在横线上填上适当的式子使等式成立：； （2）形如的式子称为完全平方式，若是完全平方式，则________； （3）已知，求的值． 20. 按要求完成下列各题 （1）如图1，由两个等宽的长方形和拼接而成的大长方形，在计算大长方形的面积时，小明采用了两种不同的方法： 方法一：大长方形的面积等于其长乘以宽，即________； 方法二：大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，即________； 因为大长方形的面积相同，可得等量关系为________； （2）请你运用小明的思路方法，探究图2中包含的等量关系． 21. 如图，在中，平分交于点D，点E是边上一点，连接．已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求和的度数． 22. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计）： 质量 1 2 3 4 5 费用/元 牛叔叔准备到该快递公司交寄物品，设他交寄物品的质量为，需交的费用为元． （1）上表中自变量是_____，因变量是_____． （2）当为正整数时，写出与之间的关系式，并描述随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ （3）牛叔叔交寄的物品称重为，那么需交的快递费用是多少？ 23. 【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中， 是 边上的中线，，，若 边的长为整数，求 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 至点 ，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是　　　　； A. B. C. D. （2）根据小明的方法思考，可得 的长可能为　　　　；（写出一个即可） 【类比迁移】 （3）如图②， 是的中线，交 于点 ，交 于点 ，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长 至点 ，使，连结． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． 【学以致用】 （4）如图④，在和中，， ， ，连结 、，取 的中点 ，连结．若，则　　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期校内学业质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 汝州汝窑是宋代五大名窑之一，与官、哥、钧、定诸窑齐名于世，云破天青其至润，如冰似玉，莹若堆脂，汝瓷之美，不一而足．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2. 某种细胞的直径约为0.8微米，已知1微米米，则该细胞的直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法形式为，要求满足，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：米米． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 4. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：由题意得，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性． 5. 如图，已知，，固定木条b、c，逆时针转动木条a，当转动多少度时可使．（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行的平行线判定定理： 当时，木条与截线的夹角需要等于木条与的夹角， 已知初始状态下木条与的夹角， 因此需要逆时针转动的角度为： ． 6. 下列事件中，不可能事件是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 买一张彩票，一定不中奖 C. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 D. 每天早上，太阳从西方升起 【答案】D 【解析】 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，根据概念判断各选项即可． 【详解】解：选项A、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，可能发生，不符合题意； 选项B、买一张彩票一定不中奖，是随机事件，存在中奖可能，不符合题意； 选项C、花生油密度小于水，滴入水中后油一定会浮在水面，是必然事件，不符合题意； 选项D、自然规律下太阳每天从东方升起，不可能从西方升起，该事件一定不会发生，是不可能事件，符合题意． 7. 如图，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，则，所以，就是的平分线，其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：在和中， ， ∴． 8. 一个人从点出发沿北偏东方向走到点，再从点出发沿南偏西方向走到点，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出方位草图，利用平行线的性质，结合方位角的定义计算的度数即可． 【详解】解：根据题意画出图形，如图所示： 设过点的正北方向为，过点的正南方向为， 则， ， 又从点沿南偏西方向走到点，可得， ． 9. 小萌在一次户外骑行途中离家距离与骑行时间之间的关系如图所示．下列说法不正确的是（ ） A. 小萌骑行时离家的距离为 B. 小萌骑行过程中，中途休息了 C. 小萌骑行前和前的平均速度相同 D. 第时，小萌离家的距离为 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．根据图象可得：小萌骑行时离家的距离为，故A正确，不符合题意； B．小萌骑行过程中，中途休息了，故B正确，不符合题意； C．小萌骑行前5分钟的平均速度为：， 前的平均速度为：， ∵， ∴小萌骑行前和前的平均速度不相同，故C错误，符合题意； D．根据图象可得：第时，小萌离家的距离为，故D正确，不符合题意． 10. 如图1，连接等边三角形三边中点构成的小三角形，称为“中点等边三角形”（阴影部分），显然图1中有1个“中点等边三角形”；如图2，在图1中三个空白等边三角形中继续做“中点等边三角形”，可得图2中有4个“中点等边三角形”；如图3，在图2中9个空白等边三角形中继续做“中点等边三角形”，可知图3中有13个“中点等边三角形”，，依次类推，第5个图形中“中点等边三角形”的个数为（ ） A. 120 B. 121 C. 122 D. 123 【答案】B 【解析】 【分析】根据给出的图形找出规律：第2个图形比第1个图形多3个；第3个图形比第2个图形多个，第4个图形比第3个图形多个；第5个图形比第4个图形多个，从而得出答案即可． 【详解】解：∵图1中有1个“中点等边三角形”， 图2中有个“中点等边三角形”， 图3中有个“中点等边三角形”， 图4中有个“中点等边三角形”， 图5中的 “中点等边三角形”个数为：（个）． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，有理数应满足条件________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不能为0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 12. 如图，已知，，在不增加字母和辅助线的情况下，要使，需添加一个条件是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵， ∴，即， 在已有一边和一角相等的基础上，添加，满足的判定定理； 添加，满足的判定定理； 添加，满足的判定定理； 以上条件均可证明． 13. 一个糖果包装盒，是一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为．根据市场需求，现将它的底面正方形的边长增加，高保持不变，那么它的体积增加了________． 【答案】 【解析】 【分析】用现在长方体的体积减去原来长方体的体积，得出它的体积增加量即可． 【详解】解：它的体积增加了： ． 14. 如图，在中，的周长为，通过尺规作图，的周长为，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据垂直平分线的性质得到，，列出两个三角形周长式子并作差，再用线段等量代换消去、、，化简后直接算出的长度． 【详解】解：由尺规作图痕迹可得，直线是线段的垂直平分线， ，． 的周长为， 的周长为， ， ∴． ∴， ， 15. 如图，在等腰中，，点为边的中点，点为边上一动点（不与端点重合），连接，将沿所在直线折叠，点的对应点为，已知，当点落在等腰的腰上时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两类讨论，当点落在边上时，由等腰三角形的性质可得，由折叠的性质可得，，从而得到，因此；当点落在边上时，由可得，因此． 【详解】解：①当点落在边上时，如图， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点落在边上时，如图， 由①可知，， 由折叠的性质可得，， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 一个袋子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同． （1）小明说“摸出的球要么是红球，要么是白球，要么是黄球，所以摸到红球、白球和黄球的可能性相同，也就是说，P（摸到红球）．” 小华说：“袋中共有7个小球，将2个红球分别编上号码1号和2号，3个白球分别编上号码3号、4号和5号，2个黄球分别编上号码6号和7号，摸出每一个球的可能性相同，共有7种等可能结果．摸到红球可能出现的结果为1号球或2号球，共有2种等可能结果．所以，P（摸到红球）．” 你认为小明和小华的说法谁说得有道理？________． （2）小明和小华一起做游戏，规定：从袋子中随机摸出一个球，摸到白球小明获胜；摸到红球或黄球小华获胜．请你利用概率判断这个游戏是否公平？若这个游戏不公平，指出谁获胜的概率较大；并给出一种调整方案使游戏公平（在袋子中添加或拿出某种颜色球的个数）． 【答案】（1）小华 （2）这个游戏不公平．小华获胜的概率较大；调整方案：在袋子中添加1个白球 【解析】 【分析】（1）根据等可能事件的概率结合题意即可求解； （2）根据题意求出摸到白球的概率为；摸到红球或黄球的概率为，进而即可判断游戏的公平性． 【小问1详解】 解：我认为小华的说法有道理，因为如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率； 【小问2详解】 解：这个游戏不公平；理由如下： ∵袋子中共有7个小球，从中摸到白球有3种等可能结果， ∴（摸到白球），即（小明胜）； 从中摸到红球或黄球有4种等可能结果，（摸到红球或黄球），即（小华胜）， ∵，即（小华胜）（小明胜）， ∴游戏不公平，且小华获胜的概率较大． 调整方案：在袋子中添加1个白球． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：利用无刻度直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设交于点，在射线上截取，连接，试说明． 【答案】（1）解：如图，射线即为所求； （2）证明：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，一定长度为半径画弧，交、于点、，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，即为所求射线； （2）由角平分线的性质和直角三角形的性质可得，则，进而证明，因此． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 按要求完成下列各题 （1）在横线上填上适当的式子使等式成立：； （2）形如的式子称为完全平方式，若是完全平方式，则________； （3）已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对比完全平方公式，确定与，然后补全等式即可； （2）根据题意，，因此； （3）将所求代数式变形为，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由完全平方公式对比可得，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是完全平方式， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：． 20. 按要求完成下列各题 （1）如图1，由两个等宽的长方形和拼接而成的大长方形，在计算大长方形的面积时，小明采用了两种不同的方法： 方法一：大长方形的面积等于其长乘以宽，即________； 方法二：大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，即________； 因为大长方形的面积相同，可得等量关系为________； （2）请你运用小明的思路方法，探究图2中包含的等量关系． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）分别用整体长×宽、两个小长方形面积相加两种方式表示总面积，面积相等得到单项式乘多项式的等式； （2）同理，先用整体长宽乘积表示大长方形面积，再拆成四个长方形面积相加整理化简，两种面积表达式相等，得到多项式乘多项式展开恒等式． 【小问1详解】 方法一：大长方形长为，宽为，面积； 方法二：长方形面积，长方形面积，总面积 ； ∴等量关系： 【小问2详解】 由图可知，大长方形由四部分组成，设其面积为，则 ， 又大长方形的长为，宽为，则， 由此可得等量关系为：． 21. 如图，在中，平分交于点D，点E是边上一点，连接．已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）， 理由如下： 平分，且， ， ， ， ． （2）； 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线定义算出，结合已知，得到一组内错角相等，依据内错角相等两直线平行，判定结论． （2）先由判定等腰三角形，求出底角；借助（1）的平行结论，利用同位角相等得；再在中用三角形内角和求出度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，且 ， 由（1）知，， ． 又， ． 22. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计）： 质量 1 2 3 4 5 费用/元 牛叔叔准备到该快递公司交寄物品，设他交寄物品的质量为，需交的费用为元． （1）上表中自变量是_____，因变量是_____． （2）当为正整数时，写出与之间的关系式，并描述随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ （3）牛叔叔交寄的物品称重为，那么需交的快递费用是多少？ 【答案】（1）物品的质量，快递的费用 （2），交寄的物品每增加，快递的费用增加2元（或快递的费用随着交寄物品质量的增加而增加） （3）牛叔叔需交的快递费用为元 【解析】 【分析】（1）根据题意确定自变量和因变量； （2）根据表格可得交寄的物品每增加，快递的费用增加2元，从而得到与之间的关系式； （3）根据题意可知，，代入（2）中的关系式即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，快递的费用随着交寄物品质量的变化而变化， ∴自变量为交寄物品的质量，因变量为快递的费用； 【小问2详解】 解：观察表格可知，交寄的物品每增加，快递的费用增加2元， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴牛叔叔交寄的物品应按计算， 当时，（元）， ∴牛叔叔需交的快递费用为元． 23. 【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中， 是 边上的中线，，，若 边的长为整数，求 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 至点 ，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是　　　　； A. B. C. D. （2）根据小明的方法思考，可得 的长可能为　　　　；（写出一个即可） 【类比迁移】 （3）如图②， 是的中线，交 于点 ，交 于点 ，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长 至点 ，使，连结． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． 【学以致用】 （4）如图④，在和中，， ， ，连结 、，取 的中点 ，连结．若，则　　　　． 【答案】（1）B （2）2（或3，4，5，6之一） （3）证明：如图③，延长 至点 ，使，连接． 同（1），可证， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴． （4）4 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，可得； （2）由得，在中，根据三角形三边关系可得，进而即可求解； （3）倍长 至E，连 ，同（1）可证， 得出，结合，可得，由等边对等角可得，等量代换后可得，根据等角对等边即可得出结论； （4）倍长 至G，连，同（1），可证，进而证明，可得. 【小问1详解】 解：在和中， ， ， 故选：B； 【小问2详解】 解： ， ， 在中，，，，， ∴， 即， ∵ 为整数，， ∴ 的长可以为 2，3，4，5，6 中之一. 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，延长至点 ，使，连， ∴， 同（1），可证， ∴. ∵ ， ∴， ∵， ∴. 在 中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用，中线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握倍长中线的辅助线作法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $