精品解析：江西萍乡市经开区2025-2026学年度第二学期学业质量监测七年级数学试卷

经开区2025-2026学年度第二学期学业质量监测七年级数学试卷 说明：1.本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2.本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，结合成语含义判断即可． 【详解】解：旭日东升是必然发生的自然现象，因此A是必然事件，故不符合题意． 水涨船高是必然发生的自然现象，因此B是必然事件，故不符合题意． 守株待兔可能发生，也可能不发生，因此C是随机事件，故不符合题意． 水中捞月是一定不会发生，因此D是不可能事件，故符合题意． 2. 人工智能技术不断发展，国产AI大模型层出不穷，DeepSeek、通义千问、Kimi、文心一言都是当下使用率较高的产品．这四款模型的标识图案为轴对称图形的是（ ） A. DeepSeek B. 通义千问 C. Kimi D. 文心一言 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形是指平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项判断即可． 【详解】对于选项A：图形不具有对称性，不是轴对称图形，故A错误； 对于选项B：图形不具有对称性，不是轴对称图形，故B错误； 对于选项C：图形不具有对称性，不是轴对称图形，故C错误； 对于选项D：图形沿斜对角线翻折后可以重合，是轴对称图形，故D正确． 3. 下面运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用同底数幂乘法、合并同类项、单项式乘法、积的乘方法则计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】A:，故选项不符合题意； B:，故选项不符合题意； C:，计算正确，故选项符合题意； D:，故选项不符合题意． 4. 萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为微米．数据用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，其中，为正整数． 【详解】解：． 5. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过作图可知平分，垂直平分，可判断，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理判断． 【详解】解：、由作图可知平分， ∴，该选项正确，不符合题意； 、由作图可知垂直平分， ∴，该选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，该选项正确，不符合题意； 、由上得，即，， ∴，该选项错误，符合题意． 6. 如图，已知直线分别交射线、于点、，连接、，且，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的性质得，根据平行线的性质得，则，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ， ∴． ， ． ， ． 7. 已知，则的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 8. 如图，在中，过点作直线，和的平分线分别交于点、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设与交于点，易得，再根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵， ∴． 和的平分线分别交于点、， ，． ， ∴． ． 9. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系，判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，化简即可． 【详解】解：∵、、是的三边长， ∴，， ∴，． ∴． 10. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】多次利用平方差公式计算即可． 【详解】解： 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11. 盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成．在制作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质．夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度T（单位：）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 温度 14 32 50 68 若温度的变化是均匀的，则每分钟温度增加______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据表格数据，时间每增加2分钟，温度增加，因此每分钟温度增加，据此可推断． 【详解】解：由表可知，时间从到，温度从升至，增加； 时间从到，温度从升至，增加； 时间从到，温度从升至，增加. 由于温度变化均匀，每分钟温度增加量为． 12. 如图，点A，B在直线l上，且，的面积为．若P是直线l上任意一点，连接，则线段的最小长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】设点C到距离为，根据垂线段最短得出线段的最小长度为，根据，三角形的面积为，求出结果即可． 【详解】解：设点C到距离为， ∵垂线段最短， ∴线段的最小长度为， ，三角形的面积为， ， 解得， 线段的最小长度为． 13. 萍乡非遗“皮影戏”传承人准备用卡纸制作一批皮影道具．他事先剪好了6个平面图形作为样版：①等腰三角形；②平行四边形；③正方形；④圆；⑤正六边形；⑥任意梯形（非等腰）．这些图形被放入不透明的竹箱中，小明从中随机抽取一个作为皮影角色的头部装饰图案．那么他抽到轴对称图形的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，轴对称图形有：①等腰三角形、③正方形、④圆、⑤正六边形，共4个， 总图形共6个， 因此从中随机抽取一个作为皮影角色的头部装饰图案．抽到轴对称图形的概率为： ． 14. 已知，，是等腰的三边长，满足，则的周长是_____． 【答案】20或22 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，推出和的值，利用等腰三角形的两边相等，分情况讨论和两种情况时，求出对应的的周长即可，解题过程需要注意检验求出的三边是否满足三角形三边关系． 【详解】解： ，， ，． 为等腰三角形，且三边为，，， ①若、为腰，则，则底边，此时三边为6、6、8，满足三角形三边关系，周长为. ②若、为腰，则，底边，三边为6、8、8，满足三角形三边关系，周长为． 的周长为20或22． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得，，由对顶角相等得，由直角三角形两锐角互余得，则，再根据列方程求解即可． 【详解】解：如图， ， ， 又∵， ∴， ， 又， ， 又∵， ∴， 解得． 16. 已知，，求_____． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求出和的值，再利用完全平方公式变形求出的值． 【详解】解：，， . ，， ， ． 17. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质及牧人饮马最短距离问题，根据题意得到周长的最小值是直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点， ∴， ∴， ∴最小为， ∴， 故答案为：13． 18. 如图，在中，，，点D是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、，与交于点F，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可知，，，，进而推出，得到，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：，点D是线段的中点， ，， ， 是锐角为的直角三角板， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 三、（本大题共3个题，第19题20题各6分，21题5分共17分） 19. 计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2），0 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时，原式． 20. 在由边长为的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，已知与的顶点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹，体现作图过程． （1）如图1，作线段，使得被分成面积相等的两个部分； （2）如图2，在上画点，连接，使得． 【答案】（1）如图，线段即为所求． （2）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据网格特征取中点，连接，根据三角形中线平分三角形的面积即可得出线段即为所求； （2）根据网格特征取格点，使为等腰直角三角形，可得，延长，交于，点即为所求． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 21. 地理兴趣小组想估算一个形状不规则的天然湖泊的水面面积，他们采取了如下方法：用一个已知面积为的规则矩形区域（代表包含湖泊的研究范围）将湖泊完整框住，然后通过随机模拟试验（模拟降水落点）来估算：在该矩形区域内随机生成大量“降水落点”（落在矩形外或边界上的不计入试验），记录落点落在湖泊水面内的次数，绘制成频率折线统计图（试验次数足够多时，频率稳定在0.35附近） （1）根据表格记录的试验结果，估计降水落点落在湖泊水面内的概率为：______； （2）请计算该湖泊的水面面积大约为多少？ 【答案】（1） （2）该湖泊的水面面积大约为 【解析】 【分析】（1）用频率和概率之间的关系解答即可； （2）设湖泊的水面面积为S，矩形区域的面积为，根据几何概型的概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近.题目中明确说明频率稳定在0.35附近，因此降水落点落在湖泊水面内的概率估计值为； 【小问2详解】 解：设湖泊的水面面积为S，矩形区域的面积为， 根据几何概型的概率公式，降水落点落在湖泊水面内的概率为， ∴该湖泊的水面面积． 四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 22. 【项目背景】测量距离，如图1，、两点被大山阻隔（、两点距离不可直接测得）为测量、两端的直线距离，两名技术人员分别设计出如下两种方案： 【技术员1】如图1，先在山外取一个可直接到达、的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为、的距离． 【技术员2】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为、的距离． （1）你认为技术员1的设计方案______可行的（填“是”或“否”），判断的依据是______（填“”或“”或“”“”）． （2）技术员2的方案也可测得、两点间的距离，请给出的长为、两点间的距离证明过程． 【答案】（1）是； （2）证明：∵， ∴， 在和中， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意，可使用边角边的判定定理证明，则方案1可行； （2）容易证明，则． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴技术员1的设计方案是可行的． 【小问2详解】 略 23. 家、书店、图书馆依次分布在一条笔直的街道上，书店距离小周家，图书馆距离小周家．小周从家匀速走到书店，停留一段时间后继续匀速走到图书馆，在图书馆停留分钟后，从图书馆匀速返回家中．小周离家的距离随离开家的时间变化的关系图象如下： （1）小周从家出发到回到家一共用了多长时间？ （2）图中点表示的意义是什么？ （3）小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是多少？ 【答案】（1）； （2）小周离开家时，离家的距离是； （3）． 【解析】 【分析】由图象可知当时，，从而求得小周从家出发到回到家的时间； 根据图象可得小周在图书馆停留了分钟，得出点表示的意义是小周离开家时，离家的距离是； 根据路程与时间求速度即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，， 答：小周从家出发到回到家一共用了； 【小问2详解】 解：∵小周在图书馆停留了分钟， ∴当时，离家的距离是， ∴图中点表示的意义是小周离开家时，离家的距离是； 【小问3详解】 解：总路程：， 总停留时间：，实际行走时间：， 平均速度：， 答：小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是． 五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 24. 如图，在中，，垂足为D，是的角平分线，点F在BC上，过F作，垂足为E，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若D是的中点，且，求线段的长度，并说明理由． 【答案】（1）证明：是的角平分线， ，， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ． （2）， 理由：，D是中点， 是的垂直平分线， ， 由（1）得，， ， ． 【解析】 【分析】（1）由是的角平分线，可得，由，，，可证即可； （2）先证得是的垂直平分线，再由（1）的结论即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形．将其中正方形拼为图2、图3的位置请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1所验证的关于、的关系式；（用含、的代数式表示出来） （2）若图1中两个小正方形的面积之和（阴影部分面积）为36，则图2中的阴影部分面积是多少？ （3）若图3中大正方形和小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1） （2）18 （3）15 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示大正方形的面积即可； （2）由题意得，阴影部分的面积等于大直角三角形的面积加梯形的面积减去白色钝角三角形的面积，用含、的式子表示出来，再整体代入求解即可； （3）由题意得，用含、的式子表示出来，再整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：图1中大正方形面积既可直接表示：， 也可以将两个正方形和两个长方形的面积相加得：， 故所验证的关于、的关系式为：． 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 将整体代入，原式． 【小问3详解】 解：由题意得：， ， 将整体代入，原式． 六、（本大题共1个小题，共7分） 26. 一次综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，）的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． （1）【初步体验】如图①，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为_____． （2）【基础巩固】如图②，小彬把角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． （3）【强化应用】如图③，小强将一把含角三角尺的三个顶点、、分别放在三条平行线、、上，当直角顶点在上时，若点、点刚好分别落在、上．过点作于点，交，于点，，且，，求的面积． （4）【拓展探究】在（3）的条件下，与间的距离为，与间的距离为，是否存在等腰直角的直角顶点分别在或上时，点、点也恰好在其他两条直线上的情况？若存在，则此时的面积为_____（只写答案不用写解答过程）． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴． （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可计算出，由可得； （2）由可得，，结合可得； （3）容易证明，则，，用梯形的面积减去和的面积即可得到的面积； （4）分两类讨论，当点在上时，作于点，作于点，容易证明，则，，用梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可；当点在上时，作于点，作于点，同样的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ； 【小问4详解】 解：①当点在上时，如图，作于点，作于点， ∵，， ∴， ∴， 由题意可知，，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ； ②当点在上时，如图，作于点，作于点， ∵，， ∴，， 同理①可证明， ∴，， ∴， ； 综上所述，的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经开区2025-2026学年度第二学期学业质量监测七年级数学试卷 说明：1.本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2.本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 水中捞月 2. 人工智能技术不断发展，国产AI大模型层出不穷，DeepSeek、通义千问、Kimi、文心一言都是当下使用率较高的产品．这四款模型的标识图案为轴对称图形的是（ ） A. DeepSeek B. 通义千问 C. Kimi D. 文心一言 3. 下面运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为微米．数据用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线分别交射线、于点、，连接、，且，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 8 8. 如图，在中，过点作直线，和的平分线分别交于点、，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知的三边长分别是、、，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11. 盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成．在制作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质．夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度T（单位：）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 温度 14 32 50 68 若温度的变化是均匀的，则每分钟温度增加______． 12. 如图，点A，B在直线l上，且，的面积为．若P是直线l上任意一点，连接，则线段的最小长度为______． 13. 萍乡非遗“皮影戏”传承人准备用卡纸制作一批皮影道具．他事先剪好了6个平面图形作为样版：①等腰三角形；②平行四边形；③正方形；④圆；⑤正六边形；⑥任意梯形（非等腰）．这些图形被放入不透明的竹箱中，小明从中随机抽取一个作为皮影角色的头部装饰图案．那么他抽到轴对称图形的概率是_____． 14. 已知，，是等腰的三边长，满足，则的周长是_____． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为_____． 16. 已知，，求_____． 17. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是______． 18. 如图，在中，，，点D是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、，与交于点F，则______． 三、（本大题共3个题，第19题20题各6分，21题5分共17分） 19. 计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 在由边长为的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，已知与的顶点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹，体现作图过程． （1）如图1，作线段，使得被分成面积相等的两个部分； （2）如图2，在上画点，连接，使得． 21. 地理兴趣小组想估算一个形状不规则的天然湖泊的水面面积，他们采取了如下方法：用一个已知面积为的规则矩形区域（代表包含湖泊的研究范围）将湖泊完整框住，然后通过随机模拟试验（模拟降水落点）来估算：在该矩形区域内随机生成大量“降水落点”（落在矩形外或边界上的不计入试验），记录落点落在湖泊水面内的次数，绘制成频率折线统计图（试验次数足够多时，频率稳定在0.35附近） （1）根据表格记录的试验结果，估计降水落点落在湖泊水面内的概率为：______； （2）请计算该湖泊的水面面积大约为多少？ 四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 22. 【项目背景】测量距离，如图1，、两点被大山阻隔（、两点距离不可直接测得）为测量、两端的直线距离，两名技术人员分别设计出如下两种方案： 【技术员1】如图1，先在山外取一个可直接到达、的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为、的距离． 【技术员2】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为、的距离． （1）你认为技术员1的设计方案______可行的（填“是”或“否”），判断的依据是______（填“”或“”或“”“”）． （2）技术员2的方案也可测得、两点间的距离，请给出的长为、两点间的距离证明过程． 23. 家、书店、图书馆依次分布在一条笔直的街道上，书店距离小周家，图书馆距离小周家．小周从家匀速走到书店，停留一段时间后继续匀速走到图书馆，在图书馆停留分钟后，从图书馆匀速返回家中．小周离家的距离随离开家的时间变化的关系图象如下： （1）小周从家出发到回到家一共用了多长时间？ （2）图中点表示的意义是什么？ （3）小周整个过程中（停留时间不计）的平均速度是多少？ 五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 24. 如图，在中，，垂足为D，是的角平分线，点F在BC上，过F作，垂足为E，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若D是的中点，且，求线段的长度，并说明理由． 25. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形．将其中正方形拼为图2、图3的位置请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1所验证的关于、的关系式；（用含、的代数式表示出来） （2）若图1中两个小正方形的面积之和（阴影部分面积）为36，则图2中的阴影部分面积是多少？ （3）若图3中大正方形和小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是多少？ 六、（本大题共1个小题，共7分） 26. 一次综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，）的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． （1）【初步体验】如图①，三角尺的角的顶点在上．若，则的度数为_____． （2）【基础巩固】如图②，小彬把角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． （3）【强化应用】如图③，小强将一把含角三角尺的三个顶点、、分别放在三条平行线、、上，当直角顶点在上时，若点、点刚好分别落在、上．过点作于点，交，于点，，且，，求的面积． （4）【拓展探究】在（3）的条件下，与间的距离为，与间的距离为，是否存在等腰直角的直角顶点分别在或上时，点、点也恰好在其他两条直线上的情况？若存在，则此时的面积为_____（只写答案不用写解答过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $