精品解析： 江西省新余市高新区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年江西省新余市高新区七年级（下）期末数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A. 560名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 80名学生的身高是总体的一个样本 D. 以上调查属于全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本及样本容量的定义逐一判断即可. 【详解】A：560名学生的身高情况是总体，故选项错误； B：每名学生的身高情况是个体，故选项错误； C：80名学生的身高是总体的一个样本，选项正确； D：以上调查属于抽样调查，故选项错误； 故选：C. 【点睛】本题主要考查了统计与调查的相关辨析，熟练掌握相关概念是解题关键. 2. 如图，两条直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是掌握平行线的性质．根据邻补角的定义求出，再由平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ， 的度数是． 故选：B． 3. 如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数． 【详解】∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2， ∴AC=， ∴AP=AC=， ∴点P所表示的数为-． 故选D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键． 4. 下列实数中，最小的数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，算术平分根：根据负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 【详解】解：， 则是负数，是正数，且， 故是最小的数． 故选：D． 5. 抛物线在同一直角坐标系内，则它们（ ） A. 都关于轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 【答案】A 【解析】 【分析】从这两个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴，对称轴为轴,的符号决定开口方向，利用抛物线的性质逐项分析得出结论． 【详解】．观察两个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴，对称轴为轴，都关于轴对称,该选项正确； ．前一个，开口向上，后一个，开口向下，该选项错误； 前一个经过原点，后一个经过点，该选项错误； ．因为二次项系数不一样，不可能通过平移得到的，该选项错误；. 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 6. 若，那么下列式子中错误的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A.， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项符合题意． 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 命题“如果，那么”是_____________命题(填“真”或“假”). 【答案】真 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行判断即可． 【详解】命题“如果a＞b＞0，那么是真命题， 故答案为真． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式的性质，难度不大． 8. 已知的平方根是，的算术平方根是，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根，算术平方根的知识进行计算求解等知识．先根据题意得到，求出，即可求出． 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：3 9. 如图，在中，，，，将沿BC所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平移可得A'B'=AB=4，∠A'B'C=∠B=60°，再判定△A'B'C是等边三角形，进而可得答案． 【详解】解：由平移得：A'B'=AB=4，∠A'B'C=∠B=60°， ∵BC=6，BB'=2， ∴B'C=6-2=4， ∴A'B'= B'C， ∴△A'B'C是等边三角形， ∴A'C=A'B'=4， 故答案为：4 【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及平移的性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 10. 为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知个笔记本和支钢笔共需元：个笔记本和支钢笔共需元．设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】先设出每个笔记本和每支钢笔的价格分别为元、元，再依据“个笔记本和支钢笔共需元” “个笔记本和支钢笔共需元”这两个条件，分别列出关于、的方程，进而组成方程组．本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列方程组是解题的关键． 【详解】设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意可列方程组为：， 故答案为：． 11. 从方程组中消去，得，的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元，解题的关键是熟练掌握加减消元法． 两个方程相减消去，即可得，的关系式． 【详解】解：， ，得：， 故答案为：． 12. 如图，直线，平分，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出，然后再根据平行线的性质即可求出． 【详解】∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 13. （1）计算：. （2）化简：. 【答案】（1）;（2）. 【解析】 【分析】（1）先去绝对值、化简二次根式、零指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算加减法． （2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则解答． 【详解】（1） = = （2）. = . 【点睛】考查实数的运算，完全平方公式，单项式乘多项式等知识点，注意：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，有时利用乘法结合律、加法结合律进行简便运算． 14. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且a⊥c，b⊥c，∠1=70°，求∠3的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】因为a⊥c，b⊥c可以得到a∥b，所以可以得到∠1=∠2，再根据对顶角相等，即可求出∠3的度数． 【详解】解：∵a⊥c，b⊥c， ∴a∥b， ∴∠1=∠2=70°， ∵∠2=∠3， ∴∠3=∠1=70°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练找到同位角和对顶角是解决本题的关键． 四、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，是不等式组的“关联方程”的有 （填序号）． （2）关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式组的解法，读懂题意，正确解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． （1）解方程和不等式组后，根据定义进行判断即可； （2）解方程和不等式组后，再解关于k的不等式组即可； （3）解方程和不等式组后，再解关于m的不等式组，由不等式组有4个整数解得到新的不等式组，解新不等式组后，取两个不等式组解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：解得； 解得； 解得， 解不等式组得． ∴方程②③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：②③． 【小问2详解】 解得，； 解不等式组得， ∵是不等式组的“关联方程”， ∴， 解得． 【小问3详解】 解得，， 解不等式组得，， ∵关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”， ∴， 解得， ∵不等式组有4个整数解， ∴， 解得， 综上所述：． 16. 数m的平方根是-2y+1和1+ y，n的立方根是2，求mn的算术平方根. 【答案】6或 【解析】 【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数，可得（-2y+1）+（1+ y）=0或2y+1=1+ y，再根据立方根的定义即可求解. 【详解】∵数m的平方根是-2y+1和1+ y， ∴（-2y+1）+（1+ y）=0或-2y+1=1+ y 解得y=2或y=0 ∴-2y+1=-3或-2y+1=1 ∴m=9或m=1 ∵ n的立方根是2， ∴n=8， ∴mn=72或mn=2, ∴72的算术平方根6,或2的算术平方根. 【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根互为相反数. 17. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】利用加减消元法求解可得． 【详解】解：， ①-②得：=2， ∴x=24， 把=24代入①得：8-=-3， ∴y=11， ∴原方程组的解是． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18. 如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查坐标系网格中图形的平移，利用割补法求解不规则三角形的面积，在解题中须注意具体的坐标、平移方向及平移量，正确的计算是解题的关键． （1）利用坐标描点、连线画图即可； （2）根据点的位置直接写出即可； （3）利用割补法，用大长方形面积减去各直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：的面积为． 19. 为保护生态环境，减少传统塑料袋的使用，提倡使用可以在自然环境下较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），根据统计结果，绘制了如下不完整的统计图． （1）求本次调查的家庭数量； （2）请补全条形统计圈，求扇形统计圈中“C”部分所占的百分比； （3）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭的有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由． 【答案】（1）100户 （2） （3）合理，见解析 【解析】 【分析】用A类户数除以它所占的百分比得到样本容量， （2）然后计算出C类和B类户数后补全条形统计图； （3）利用样本估计总体，由于225（户），则可估计该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户，从而可判断调查小组的估计合理． 【小问1详解】 （1）本次调查家庭数量是：（户）． ∴参与本次调查的家庭数量是100户 【小问2详解】 扇形统计图中“B”部分家庭数量是：（户）． 补全条形统计图如下： 扇形统计图中“C”部分所占的百分比为： 【小问3详解】 调查小组的估计合理理由如下： 由题意可知小区1周内使用7个及以上环保塑料袋约占总数的15%，现小区有1500户居民， 所以（户）（答案不唯一、合理即可） 【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体． 20. 已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案； （2）根据满足的条件，即可求出m的取值范围，结合m是正整数，然后得到m的值． 【详解】解：（1）， 由①，得 ③， 由 ②+③，得， ∴. 将代入①，得. 原方程组的解为： （2）， ， 解得：. 且是正整数， 或. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则进行解题. 21. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，CE垂直y轴于点E． （1）求证：； （2）直接写出点B和点C的坐标． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB，∠ADC=90°， ∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°， ∴∠DCE=∠ADO， ∴△CDE∽△DAO． （2）B(5，1)，C(2，7) 【解析】 【分析】（1）由题意易得∠DCE=∠ADO，根据判定定理可得结论 （2）利用相似三角形的性质求得DE、CE可得C点坐标，从而可得B点的坐标 【详解】解：（1）略 （2）解：∵△CDE∽△DAO， ∴==， ∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1， ∴OA=3，CD：AD=， ∴CE=OD=2，DE=OA=1， ∴OE=7， ∴C（2，7）， 利用平移的性质可得B（5，1）． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，熟练掌握三角形相似的判定定理及性质是解决本题的关键 22. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣1≤x＜3，见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解不等式①，得：x＜3， 解不等式②，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23. 如图，直线与相交于点，是的平分线，，． （1）如果，求的度数； （2）设，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，互余的性质，角平分线的定义等知识，熟练利用这两个性质是解题的关键． （1）由对顶角相等得，再利用互余关系即可求解； （2）由对顶角的性质及互余的性质得，再由是的平分线，得，从而得，利用互余的性质得，从而得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 即， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江西省新余市高新区七年级（下）期末数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A. 560名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 80名学生的身高是总体的一个样本 D. 以上调查属于全面调查 2. 如图，两条直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（　　） A. 5 B. C. D. 4. 下列实数中，最小的数的是（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线在同一直角坐标系内，则它们（ ） A. 都关于轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 6. 若，那么下列式子中错误的是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 命题“如果，那么”是_____________命题(填“真”或“假”). 8. 已知的平方根是，的算术平方根是，则的值为__________． 9. 如图，在中，，，，将沿BC所在直线向右平移得到，连接，若，则线段的长为______． 10. 为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知个笔记本和支钢笔共需元：个笔记本和支钢笔共需元．设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意可列方程组为______． 11. 从方程组中消去，得，的关系式为______． 12. 如图，直线，平分，则__________． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 13. （1）计算：. （2）化简：. 14. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且a⊥c，b⊥c，∠1=70°，求∠3的度数． 四、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，是不等式组的“关联方程”的有 （填序号）． （2）关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 16. 数m的平方根是-2y+1和1+ y，n的立方根是2，求mn的算术平方根. 17. 解方程组： 18. 如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点的坐标； （3）求出的面积． 19. 为保护生态环境，减少传统塑料袋的使用，提倡使用可以在自然环境下较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），根据统计结果，绘制了如下不完整的统计图． （1）求本次调查的家庭数量； （2）请补全条形统计圈，求扇形统计圈中“C”部分所占的百分比； （3）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭的有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由． 20. 已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值． 21. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，CE垂直y轴于点E． （1）求证：； （2）直接写出点B和点C的坐标． 22. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 23. 如图，直线与相交于点，是的平分线，，． （1）如果，求的度数； （2）设，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $