江苏省南通市海安市2025-2026学年度八年级下学期数学期末试卷

八年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1计算的结果是 A． B． C． D． 2．一个六边形的内角和等于 A． B． C． D． 3．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，在四边形中，，添加下列条件，仍不能判定四边形为平行四边形的是 A． B． C． D． 5．某乡镇组织开展村超等群众文化赛事活动，其中参赛的七个村得分分别为55，64，51，66，50，61，55，则这组数据的下四分位数是 A．51 B．55 C．58 D．64 6．一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是 A． B． C． D． 7．近年来，某市大力推进绿色低碳发展，持续优化产业结构，工业能耗稳步下降．2023年规模以上工业综合能源消费量为304.42万吨标准煤，2025年为75.39万吨标准煤．设这两年规模以上工业综合能源消费量的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是 A． B． C． D． 8．已知直线（为常数，）经过，两点，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 9．姐弟两人一起去离家的图书馆，在图书馆阅读后原路返回．姐姐以的速度直接回家，弟弟在返回途中在离家的文具超市停留．设弟弟从家出发到返回家中所用时间为（），离家的距离为（），与的函数图象如图所示．当姐弟两人在返回途中相距时，时间的取值范围是 A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为，点在上，，点，分别在，上，于点，连接，．两位同学经过深入研究，小明发现：线段的长度始终为；小丽发现：当时，取到最小值为．请对两位同学的发现作出判断 A．小明的发现正确，小丽的发现错误 B．小明，小丽的发现都错误 C．小明的发现错误，小丽的发现正确 D．小明，小丽的发现都正确 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，第16题每空2分，共22分．不答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．若式子有意义，则的取值范围是 ▲ ． 12．如图，在中，，，，中线，相交于点，连接，则的长为 ▲ ． 13．已知，是方程的两个根，则 ▲ ． 14．如图，在菱形中，，交于点，于点，，，则菱形的面积为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，直线（为常数，）与两坐标轴相交于，两点，当点到该直线的距离最大时，线段的长度为 ▲ ． 16．如图，在矩形中，，，，交于点，经过点，交，于点，，将矩形沿翻折，点，的对应点分别为，，连接，． （1）的度数为 ▲ ；（用含的式子表示） （2）若，则线段的长度为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解方程（1）； （2） 18．（本小题满分10分） 已知关于的一元二次方程． （1）求证该方程总有两个实数根； （2）若该方程的一个根是另一个根的2倍，求的值． 19．（本小题满分10分） 如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，四边形为正方形，求的值． 20．（本小题满分10分） “体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚．某校举办了“食动并行，体质并重”的知识竞赛．现从该校七、八年级的比赛成绩中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩用表示，单位：分），将成绩分成五组：A：；B：；C：；D：；E：，并对成绩整理、描述、分析如下： ①七年级20名学生的成绩：89，77，58，77，89，68，88，69，79，84，77，78，82，87，66，96，94，83，67，92． ② ③其中八年级学生的成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． ④抽取的七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 80 80.5 c 102.3 八 80 b 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ▲ ， ▲ ， ▲ ； （2）比赛成绩90分及以上记为优秀，七年级有580名学生参加比赛，八年级有600名学生参加比赛，请估计两个年级成绩优秀的学生总人数； （3）七、八年级中哪个年级的学生成绩更好？请结合两种统计量说明理由． 21．（本小题满分10分） 判断下列命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若，则； （2）顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形． 22．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线经过，两点． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）一次函数与直线相交于点，交轴于点，若的面积为，求的值． 23．（本小题满分12分） 某网店销售一批同款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为元时，每星期卖出个．如果调整销售单价，每降价元，每星期就可以多卖出个．现网店决定降价销售，设销售单价为元，每星期的销售量为个． （1）关于的函数解析式为 ▲ ； （2）若销售单价不低于元时，求最大销售量； （3）若这款护眼台灯进价为每个元，该网店能否达到元的利润？ 24．（本小题满分13分） 已知函数与（为常数，且）． （1）若，与的函数图象公共点坐标为 ▲ ； （2）若，当时，比较与的大小，并说明理由； （3）当时，，求的取值范围． 25．（本小题满分13分） 综合与实践： 【回归教材】人教版八下教材有“利用矩形的性质研究直角三角形的一个性质”，如图1所示． 【知识运用】 （1）在矩形中，，，点为中点，连接． ①如图2，若点在上，，则的长为 ▲ ； ②如图3，若将沿翻折，点的对应点为点，连接并延长，交于点，求的长； 【思维拓展】 （2）如图4，在菱形中，，，，，三点上，，，过点作直线，的垂线段，垂足分别为，，连接．当点在之间运动（包括端点）时，求的长的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $